1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (Лоудон 1973 - Квантовая теория света), страница 6

Далее, эти частоты достаточно велики для применимости неравенств (1.66), а потому скорость спонтанного излучения намного больше скорости вынужденного теплового излучения. Согласно (1.59), скорость поглощения теплового излучения также мала. Эти рассуждения вместе с критерием (1.64) показывают, что для процессов, происходящих на частотах порядка 1О" Гц и выше, плотностью энергии теплового излучения йге(ы) можно пренебречь.

Такие частоты мы будем называть оптическими, а электромагнитное излучение — светом, хотя излучение видимо только в узкой области частот около частоты 1О" Гц. Конечно, поглощение и вынужденное излучение, вызываемые внешним излучением с плотностью энергии 1Р'е(ы), по-прежнему являются важными процессами и должны быть сохранены. Если пренебречь тепловым вкладом Ют(ы), то величину (у(ьз) в (1,53) можно использовать для описания плотности энергии излучения от внешних источников света и опустить индекс Е, поскольку в этом случае остается только один вид плотности энергии излучения, который следует рассматривать. Как видно из (!.57), при комнатной температуре тепловая населенность возбужденных атомных состояний в ГЛАВА 1 40 области оптических частот пренебрежимо мала. Здесь будут рассмотрены эксперименты с атомами, имеющими одно низколежащее состояние, называемое атомным основным состоянием, и большое число оптических возбужденных состояний.

Если нижний уровень Е, на фиг. 1.8 принять в качестве основного состояния, то при тепловом равновесии все атомы находятся в этом состоянии и М~ = У. Данный атомный верхний уровень Ез можно возбудить с помощью внешнего светоносно пучка, частота которого ы точно подобрана для удовлетворения условия (1.52). В этом случае говорят, что свет резонансен атомному переходу между состояниями 1 и 2. Таким образом, для многих исследований можно ограничиться анализом основного атомного состояния и одного из возбужденных состояний, пренебрегая при этом всеми остальными состояниями и рассматривая систему как двухуровневый атом.

Для последующего удобно получить некоторые результаты для двухуровневого атома. Населенности данного атома должны удовлетворять соотношению (1.76) Л', + М, = йг. Предположим далее, что оба уровня невырожденны (к1 = дз = 1), поэтому два коэффициента В равны между собой в соответствии с (1.59). Следует подчеркнуть, что, хотя условия (1.59) и (1.60) на коэффициенты Эйнштейна получены при рассмотрении случая теплового равновесия, в действительности эти условия справедливы в общем случае, поскольку коэффициенты не зависят от величины У(со) и температуры.

В двухуровневом случае индексы у коэффициентов А и В можно опустить ввиду равенства величин В„ и Веь Тогда уравнение для скоростей перехода (1.54) упрощается и принимает вид г(И,(г(! = — Й(Ре(М = УрА + (Ю~ — М,) ВФ', (1,77) Здесь молчаливо предполагается, что йт есть плотность энергии на частоте ы. В большинстве экспериментов величина Пг зависит от координат внутри полости, поэтому в гл. 2 будет показано, как рассматривать этот ФОРмулА плхнкА для излучения и коэФФиц. эйнштеинА 41 случай.

Если зависимостью от координат пренебречь, то уравнение (1.77) зависит только от времени и может быть решено стандартными методами. Задача 1.2. Доказать, что общее решение уравнения (1.77), удовлетворяющее условию (1.76), имеет вид А+2ВВ' ) „( л (А + ВУ) (1 76) А + 2Ваг где Х~ — начальное значение Л', при 1= О. о Решение А1з легко находится из условия (1.76) . Некоторые специфические процессы для атома, в котором эффективны два уровня, исследуются в следу~ошей главе вместе с процессом, в теории которого существен учет трех атомных уровней. В принципе методом кинетического уравнения, в которое входят коэффициенты Эйнштейна, можно рассматривать любое число энергетических уровней. В заключение настоящей главы сделаем несколько замечаний относительно области применимости свойств коэффициентов Эйнштейна, полученных на основе анализа теплового равновесия. Выше было указано, что условия (1.59) и (1.60) выполняются независимо от величины (Р'. Это правильное утверждение, однако следует также учитывать и пространственное распределение плотности энергии.

При тепловом равновесии плотность нзлУчательной энеРгии (Рт(ы) РаспРеделена в пРостРанстве изотропно. Используемые в экспериментах световые пучки таким свойством обычно не обладают; например, очень часто удобно работать с плоскопараллельным световым пучком. Поэтому необходимо рассмотреть возможность применения соотношений; полученных для А и В, в случае анизотропного светового пучка. ГЛАВА Г2 42 Эти соотношения остаются справедливыми для систем, в которых излучение взаимодействует с газом или жидкостью, состоящими из атомов или молекул. В дальнейшем будут рассматриваться именно такие системы.

В газе или жидкости атомы и молекулы имеют случайные ориентации, а потому взаимодействие излучения с газом является изотропным, даже несмотря иа то, что взаимодействие с отдельным атомом или молекулой мо. жет быть анизотропным. Усредненный по всем направлениям коэффициент В не зависит от геометрии светового пучка, используемого в эксперименте. Большая осторожность необходима при анализе взаимодействия света с веществом в твердом состоянии, когда образующие твердое тело атомы или молекулы могут быть жестко ориентированы в общем для всех атомов или молекул направлении.

В этом случае объемный .г материал может иметь сильно анизотропные оптические свойства, поэтому коэффициенты Эйнштейна должны использоваться с осторожностью. В дальнейшем будут рассматриваться атомы или молекулы только в газе или жидкости, где преобладает оптическая нзотропия. В последующих вычислениях символ й часто будет использоваться для обозначения среднего числа фотонов в световом пучке, а не как среднее число тепловых фотонов, возбужденных в каждую моду полости (формула (1.45)).

Многие из уравнений настоящей главы, содержащие й, несправедливы для нового значения й. Например, в световом пучке с частотой ег и разбросом частот Лге, имеющим й фотонов в объеме полости 1', средняя плотность энергии )Р на единичном интервале частот определяется вьгра>кением т= ййа))г Лв. (!.79) Этот результат заменяет выражение (1.46) для теплового равновесия, и, конечно, формула (!.61) непримснима в случае нетеплового равновесия.

ЛИТЕРАТУРА 1. Р(апп М, Негь. 88 р(гуз, бее., 2, 202 (1900). 2. ЕгпгГеГп А., Апп, лег Рьук, 17, 132 (1905). 3. Еем!г 6. Аг., Ха1иге, 118, 874 (1926) .. ФОРмулА плАнкА для Излучения и кОЗФФНН. ЗИнштейнА 43 4. Е1пяяе1и А., РЬуя. 2я., 18, 121 (1917). 5. Рапо)яйр 97. К. Н„Р)Н1(гря и., С!аяя!са1 е1ес1г(с!!у апй шаипе- 1!яш, Абй)яоп %ея!еу, йеаб!пд, 1955, рр.

20, 118. 6. Опап1пгп Орфея, ед. РЬ О!апЬег, Асайет!с Ргеяя, сепг Уог1г, 1969, р. 1. 7. )(ар!е1ЕЬ, Еогй, РЬ!!. Мад., 49, 539 (1900). 8. 9г!еа 97., Вег. Вег1!п АЬаб. Тяг!яя, (9 РеЬ. 1893). 9. Гагйийаг Е Е., Есной!с 68еогу!п я(а(!я1!са! гпесЬашся, 1п1егяс!еп. се, 1.опйоп, !964. 10.' К(11е! С., ТЬеггпа! рЬуя!ся, угг!1еу, Хечг УогЬ, 1969, р.

32. 11. Тег Наог О., ТЬе о!д цпап1шп 1Ьеогу, Регпашоп, Ох1огд, 196?. 12". Колоколов А. А., Скрепкой Г, В., Оптика и спектроскопии, 38, 2!7 (1974). Глава 2 Теория простых оптических процессов В настоящей главе будут рассмотрены процессы, происходящие при прохождении светового пучка через полость, заполненную атомным или молекулярным газом. Классическая и полуклассическая теории, развитые в предыдущей главе, дают правильное объяснение множества различных оптических процессов.

Цель настоящей главы заключается в том, чтобы проиллюстрировать некоторые наиболее важные применения этих теорий. Однако приводимые ниже вычисления выявляют некоторые недостатки теории взаимодействия света с атомами, созданной Эйнштейном. Сама теория не дает никакого способа вычисления значения коэффициентов А и В, соответствующих данному атомному переходу. Зля этого следует обратиться к квантовомеханической теории вероятностей переходов. Вычисление значений коэффициентов Эйнштейна описывается в гл.

3. Кроме того, тео-. рия Эйнштейна не дает удовлетворительного объяснения ширины линии атомных переходов. Переходы происходят не на строго определенной частоте, а в интервале частот, измерение распределения которых может дать полезную информацию для теоретического анализа. Для проведения такого анализа необходимо найти выражения для восприимчивости, зависящей от частоты.