1626435915-d40150bde55ea32443623c7509f13228 (Лоудон 1973 - Квантовая теория света), страница 8

В результате получим 7 с(а ж 3 ° ! 0 с!а Вт ° м з. (2.!8) Типичное значение ширины узкой линии испускания обычного спектроскопического светового источника порядка 10'о Гц, что соответствует величине г!в, равной 2п.10'о Гц. Интенсивность светового пучка с такой шириной, требуемая для достижения равенства В1р = А, согласно формуле (2.18), приблизительно равна 2 10' Вт м-'. Это значение можно лучше понять, обращаясь к табл.

2.1. Из этой таблицы видно, что даже самая мощная из обычных световых источников ртутная лампа создает световую интенсивность, недостаточную для равенства скоростей вынужденного и спонтанного испускания. Для таких световых пучков почти все фотоны, поглощенные атомами, переизлучаются в процессе ') Здесь круговая частота измеряется в герцах. В советской научной литературе для измерения круговой частоты используется специальная единица измерений радиан в секунду, — Прим. ред.

ТЕОРИЯ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 51 Таблица дт Приблизительные порядки следующих величин: усредненной по периоду интенсивности, амплитуды электрического поля, плотности числа Фотонов и числа фотонов в одной моде полости длв основных видов световых источников ) у, Вт.м и, В м л7У, — з м Еото1гызмодв 1О 1Оз Ртутлаи лампа Лазер непрерывного действия Импульсный лазер 1044 1Оы 1О' 103 104 10' 1О" 1Оз' 1О" 107 '1 Денные для ртутной лампы отногятси к линни излучения нз длине волны 753,7 нм и являются верхними оределзми озрзметров выходного излучения ооычныч спектроскопических источников. данные для лазеров янлзются скорее типичными всличннзмн, з не веркнимн пределами.

Оптическое возбуждение атомов В качестве предварительного шага к выводу микроскопического выражения для коэффициента поглощения рассмотрим населенности атомных уровней, получаемые с помощью светового пучка. Предположим, что 447 атомов находятся в такой тонкой полости, что при прохождении пучка через атомный газ его интенсивность меняется на незначительную величину. Пусть пучок с постоянной плотностью энергии 117 включается в момент времени 1 = О, когда все атомы находятся в своих основных состояниях. Тогда, согласно (1.76) и спонтанного испускания и потому их число в падающем пучке уменьшается.

Из табл. 2.1 также видно, что значения Взр', которые сравнимы с А или превышают его, можно достичь с помощью лазерных световых источников, в частности импульсных лазеров. В этом случае вынужденное испускание существенно и характер распространения света меняется. Условия В 4рт « А и В117 » А приводят к различным видам поглощения или усиления, описанным ниже в этой главе. 52 гллвл я (!.78), число атомов в возбужденных состояниях в более поздний момент времени ! определяется выражением йсз = (1 — ехр ( — (А + 2ВЙ7) !)), (2,19) А + 28У Зависимость величины Ут от времени приведена на фиг.

2.2. 1, 1~ ссз 1~ О, со О а у г г ~ к (А + 2Вгм') й Фиг. 2.2. Число атомов, возбужденных в верхние состояния в момент времеви б Для коротких промежутков времени, когда (А + 2В))г) ! « 1, (2.20) чис.чо возбужденных атомов возрастает линейно со временем 1: Ут = УВ)р!. (2.21) В случае больших промежутков времени, когда (А + 2В)тт) ! » 1, (2.22) число возбужденных атомов приближается к своему значению в стационарном состоянии: тт'в = !т'В)Р'/(А + 2В1Р'). (2.23) ТЕОРИЯ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 53 В самом начале включения светового пучка атомы переходят в возбужденные состояния и энергия передается от света к атомам. После достижения стационарного состояния атомы содержат постоянную величину запасенной энергии Лг й — — (2.24) ~ймзГизсз) + й~~ и передача энергии от излучения уменьшается.

Результат взаимодействия между светом и атомами заклюп,ю 0 0 г г Х 4 б Вкк'/А Фиг. 2.3. Зависимость доли атомов, находящихся на верхнем уровне в стационарном состоянии, от интенсивности пучка, измеряемой и единицах В'яг/А. чается в перераспределении пространственных направлений распространения фотонов. На фиг. 2.3 показано значение Уз в стационарном состоянии. Для обычных световых источников, для которых ВУ « А, величина Лгз много меньше Лг и большинство атомов остается в основных состояниях. В этом случае вторым членом в знаменателе выражения (2.23) можно пренебречь, и в результате величина Уз пропорциональна плотности энергии падающего светового пучка. Для мощных лазерных световых источников, когда значение ВУ приближается к А или превосходит его, зависимость Л'а от интенсивности становится нелинейной, гллвл з Кривая Мз/М приближается к значению '/з для В й )> А.

Нелинейное поведение населенности называется насыщением атомного перехода. В экспериментах с использованием обычных световых пучков эффектами насыщения можно, как правило, пренебречь. Однако в теории экспериментов, использующих лазерные световые источники, а также в теории действия самого лазера эти эффекты становятся важными. В эксперименте, описанном выше, достичь условия Л'з ) У~ невозможно. Если теперь падающий пучок снова выключить, то возбужденные атомы возвращаются в основные состояния, а запасенная в них энергия, определяемая форо мулой (2.24), переизлучается в виде фотонов. Пусть /Уз есть населенность возбужденного уровня в стационарном состоянии, найденная по формуле (2.23), а момент времени 1 = 0 переопределен и обозначает момент выключения падающего пучка.

Если в (1.77) плотность энергии пучка У положить равной нулю, то кинетическое уравнение принимает вид НУ,/Ж = — Ж,А, (2.25) а его решение есть У, = Уз ехр ( — А1). (2.26) Каждый атом, переходящий из возбужденного состояния в основное, испускает квант йм, поэтому интенсивность излучаемого света также уменьшается как ехр( — А1). Наблюдение этого флуоресцентного излучения является экспериментальным методом измерения коэффициента Эйнштейна А.

Величина, обратная А, обозначается та, А = 1/тл, (2.27) и называется флуоресцентным или излучательным временем жизни рассматриваемого перехода. Результаты (2.19), (2.2!) и (2.23) для Мз относятся к средней населенности атомного возбужденного состояния, С другой стороны, отношение Л'з/У можно рассматривать как вероятность нахождения выбранного атома в его возбужденном состоянии. Конечно, при поглощении и переизлучении фотонов отдельный атом совершает не- таовия пгостых оптнчвскнх пвоцессов 55 однократные переходы вверх и вниз, причем эти переходы происходят в случайные интервалы времени в соответствии с данными вероятностями поглощения и испускания.

Когда система достигает стационарного состояния, величина Л'~!ЛГ, определяемая формулой (2.23), равна той доли времени, которую отдельный атом проводит в возбужденном состоянии. Микроскопическая теория поглощения Рассмотрим теперь прохождение светового пучка через атомный газ, находящийся в протяженной полости, где происходит значительное ослабление пучка. Наша цель заключается в нахождении связи между скоростью затухания и, следовательно, коэффициентом поглощения, и коэффициентами теории Эйнштейна.

Допустим, что стационарное состояние уже достигнуто. Тогда из кинетического уравнения (1.??) получим Л'гА = ( Лг, — Л'з) В)Р', (2.28) Скорость рассеяния энергии пучка за счет спонтанного излучения есть УхА йы. Чистая скорость потерь энергии пучка равна скорости У,Вайо, с которой энергия забирается из пучка в процессе поглощения, минус скорость возвращения энергии в пучок благодаря вынужденному испусканию У,ВУасо. В стационарном состоянии два способа вычисления изменения энергии пучка должны быть идентичными и давать одинаковые резуль-таты как в формуле (2.28). Для вычисления скорости затухания пучка будем использовать правую часть формулы (2.28), однако сначала необходимо усовершенствовать описание атомных переходов. До сих пор предполагалось, что все атомы имеют одинаковую точно определенную частоту перехода ь.

Однако, как описывается в гл. 4 и 5, даже при рассмотрении для каждого атома одной н той же пары уровней всегда существует некоторый статистический разброс частот фотонов, которые могут поглощаться или испускаться атомами. Пусть Е(ы)Вы есть та часть переходов, в которых частота фотонов лежит в малом интервале пы около частоты гэ. На фнг, 2,4 показано типичное ГЛАВА Е зв изменение г" (го) с частотой, причем площадь под кривой нормирована к единице.

Рассмотрим пока только те переходы, для которых частота от лежит в определенном интервале. В стационарном состоянии, когда число атомов на нижнем уровне равно уь а на верхнем йгг, скорость изменения энергии Фиг. 2.4. Доля переходоа, а которых частота поглощенного или испущенного фотона равна и. пучка в интервале частот с(щ равна — (йг1 — ага)Е(от) р, Х с( Вта Пусть световой пучок распространяется вдоль оси г. Благодаря затуханию пучка плотность энергии Ю является функцией а. Рассмотрим перпендикулярный оси а тонкий слой полости, имеющий толщину стг и плошадь поперечного сечения а, как показано на фиг. 2.5.

Энергия пучка в этом слое на интервале частот с(со равна 'гЫсоас(г, где величина йт предполагается не зависящей от координат внутри слоя. Если (у есть полный объем полости, то ада()г — относительное число атомов, находящихся в рассматривае- ТЕОРИЯ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 57 мом слое. Условие энергетического баланса имеет вид (д/аг)()ее два дг) = — (7к', — /чв) В (в) двВ(Рава с(г/(7; (2.29) преобразуя это выражение, получаем д1Г/д1= — (Лг, — йгт) В(в) ВТ/йв/)г. (2.30) Коэффициент поглощения К, введенный в (2.11), определяет пространственное изменение интенсивности пучка 7, тогда как теория Эйнштейна даетуравнениедля Фиг. 2.о.