Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987), страница 11

К "свободным" компонентам в (2.82) относится «ьх (соответствующий столбец матрицы Ь|/Эхе„содерл«ит только нулевые элементы). К слабым связям относят связи по высоте полета, которая в режимах полета, близких к горизонтальному, меняется относительно медленно. Полученные таким упрощением уравнения часто называют 11.381 иолными линейными уравнениями продольного движения. Матричное полное линейное уравнение продела-1 ного движения ЛА имеет внд ЬГ» а~ ар+а~ 0 а~ Ь5» ЬΠ— а — а +а 0 -а~ М У У У У к «« а д«ю, — а,„а,„, ат» Дд О О 1 0 д«д «'~» — ать ар у х 0 рз а У а р.в -а,„ 0 аз ~бр.в ° О О 0 (2.83) Лальнейшее упрощение (2.83) связано с тем, что продольное движение ЛА представляет собой совокупность двух колебательных процессов.

Один нз них имеет относительно высокую частоту и протекает практически прн ростоялной скорости полета, а второй имеет относительно низкую частоту и сопровождается гармоническим изменением скорости полета. Эти процессы получили соответственно названия коротколериодичгского движения и длилнолериодичеекого двихенил. Матричное уравнение короткопернодического движения можно получить из (2.83), принимая скорость ЛА постоянной и исключая из вектора со- 4 5$ стояния первую компоненту. В результате [2.11 Ьд — аа+ " 0 — ао ЬО у у Ьд 0 1 0 Ьд аз ау [М (2.84) Аналогично нз (2.70) и (2.71) можно получить линейные модели бокового движения самолета.

При этом в случае произвольных значений ао„и доп свЯзь междУ ЬВ и Ьд, Ь7, Ь1~, ЬФ следУет опРеделить линеаРизацией (2.71). Другой путь получения линейных уравнений бокового движения самолета связан с соответствующими упрощениями (2.79) . Полагая а и д неизменными, иа основании (2.79) можно записать (дополнительно учитывая приращения сил, вызванные отклонением рулевых органов) Ь13 пп поп Щ сот поп а, а 0 4 Эу а,„у 0 18ооо соа 7оп о'х ату А~~у Ь7 А7 (2.85) где а, = — аР, а, =аР.

Р Р Матричное уравнение (2.85) упрощается разделением его на уравнения изолированных движений по крену и рысканию [1.38, 2.11. В целях получения уравнения изолированного движения по крену предполагается, что угловая скорость рыскания <ау настолько мала, что ее влиянием на вращение ЛА вокруг оси ОХ можно пренебречь. Кроме того, угол скольжения принимается равным нулю (условие координированного разворота ЛА), т.е. козффициенты а,, атх и ат без ущерба можно исключить. Тогда Р Р Р имеет место уравнение ~~п.о Ь8 еэ арп1 тх тх 0 0 тх х атх (2.86) которое описывает изменение крена ЛА при указанных вьппе предполо- жениях.

-а х Р атх Р ту 0 6 а о.о 0 х ап.о ах атх атх + ап.о ох а,„„' а,„ 0 0 имеем арп а, ар.в атх 0 $25. Модели пилотажных датчиков и рулевых приводов Неотьемлемой частью систем автоматического (автоматизированного) управления движением ЛА являются исполнительные устройства, отклоняющие рулевые органы ЛА в соответствии с реализуемыми законами управления, и различные первичные измерительные преобразователи (датчики) информации, используемой для формирования управления. Естественным и широко распространенным способом учета при моделировании динамических и статических свойств исполнительных устройств (приводов) и измерителей (датчиков), а также их случайных ошибок является включение математических моделей этих устройств в модель обобщенного объекта управления.

В этом случае следует полагать, что уравнение (1.1) описывает: — движение собственно объекта управления; — процессы, протекающие в приводах, реализуюших сигналы управлеиня1 — процессы, протекающие в датчиках, используемых для получения информации о состоянии ЛА. Управление и в (1.1) представляет собой сигнал управления рулевым органом. Уравнения (1.2) и (1.3) отражают преобразование выходных сигналов соответствующих датчиков. Вопросы построения математических моделей авиационных датчиков и приводов широко рассматриваются в литературе. Так, детально ознакомиться с моделями разнообразных датчиков и измерительных систем можно, например, в 11.49, 1.10].

В более простом виде эти модели изложены в 11.50, 2.141. Моделированию приводов, используемых в авиации, посвящены работы 11.10, 2.15 — 2,17) . Здесь ограничимся лишь тем, что приведем уравнения упрощенных математических моделей этих устройств, используемых в дальнейшем. В большинстве случаев датчики, предназначенные для измерения угловых скоростей, угловых ускорений, линейных ускорений (перегрузок), углов атаки и скольжения в линейной зоне их характеристик могут быть представлены математическими моделями динамической системы второго порядка (колебательного звена) с генераторами (источниками) погрешностей в виде у1 =уз, уэ = идут — 23~сддуг + с~~х1 + 6~, (2.87) э=яду) + $ю. где у — вспомогательные переменные; х1 — полезные измеряемые входные сигналы (компонеиты вектора состояния ЛА); сод — частота собственных недемпфированиых колебаний измерительного элемента датчика; $д — относительный коэффициент затухания колебаний измерительного элемента датчика; и — помехи на входе датчика (методические ошибки, связанные с измерением других компонент вектора состояния, наличием высокочастотных составляющих, вызванных, например, механическим раскачиванием измерительного элемента датчика из-эа вибрации конструкции ЛА, и т.д.); Кд — коэффициент передачи датчика; $, — ошибки датчика, возникающие при сьеме сигнала.

53 (2.89) Б мах при д1 >б Бппп ~ Р1 ~бтах1 Р! ~бпппэ Й1 прн Бппп при где ду — вспомотательные переменные; А~ — параметры модели привода; беппо байеу ~пьах~ ппип предельнъю технически реализуемые Отклонения и скорости отклонения рулевых органов. Здесь составляющую Ааб следует рассматривать в общем случае как суммарный эффект жесткой обратной связи, предусмотренной конструкцией привода, и шарнирного момента, действующего на руль (в последнем случае проявляется существеннал зависн- 54 Часто ошибки $х представляют суммой медленно изменяющихся или постоянных ошибок (иеточная юстировка) и изменяюпшхся случайных опвабок, для которых оговариваются статистические характеристики. Если случайные ошибки можно полагать стационарным процессом, то этн ошиб- ки определяют как выходной сигнал формирующего фильтра, на вход ко- торого подается белый шум 11.101.

Другие датчики, такие как баровысотомеры, радиовысотомеры, измери- тели воздушной скорости и пр., принято представлять [1.50] динамически- ми системами первого порядка (инерционными звеньямн) с погончиками погрешностей: ! 1 У = — — У + — х1 + 6дэ т = ЯяУ + $х» (2.88) т, т где Ти — постоянная времени дагана.

Надо заметить, что при исследовании процессов управления движением ЛА первого уровня приближении динамические ошибки датчиков, как правило, не учитываются и в (2.87), (288) полагаются у1 =х- иу =х- со- ответственно. Исполнительные приводы рулевых органов выбираются из условия, чтобы нх нагрузочные характеристики обеспечивали необходимую динами- ку процессов управления, другими словами, от них требуется обеспечение перемещения с заданной скоростью рулевого органа, нагруженного внеш- ними силами или внешними (шарнирными) моментами.

По принципу построения и характеру используемой энергии авиацион- ные приводы рулевых органов делятся на злектромеханические, электро- гидравлические и электропневматические. Каждьй из этих типов приво- дэв обладает динамическими особенностями, и, кроме того, встречаются ' различные количества каскадэв преобразования энергии в приводах.

Все это обусловливает различие математических моделей этих приводов. В упрощенной постановке можно полагать, что злектромеханические и электропневматические приводы при наличии обратной связи по положе- нию рулевого органа описываются моделью вида Да яра, Да = — АаБ — Ааййлб — Ааб +Ааи, Бтах при да ~ бп1ах б да при б м(да<6 б,п, при дз б масть этой составляющей от режима полета, т.е. скорости и высоты полета, угла атаки и пр ). Аналогично составляющую А 4 Ь следует рассматривать как суммарный эффект скоростной обратной связи привода и вязкого трения (обусловленного возцушной средой и конструкцнеф Составляющая А э щп Ь обеспечивает моделирование эоны нечувствительности, интерпретируемой как следствие действия сухого трения. Для описания электрогндравлического привода, полагая, что его динамические свойства определяются только характеристиками выходного каскала преобразования энергии, можно воспользоваться более простой моделью (в силу слабой сжимаемости гидросмеси) й = — Аэййп Ь вЂ” Атб + А1и, 8 та~ при Р > Ьтах, Ь,.ю <л<8„.„, Ьспм при Ф<Ьть!и» (2.90) Ь,х при Ь= и при Ь„,;„при Р ~ Ьюах Ьтм <Р <Ьтах ° п<Ь где все обозначения соответствуют (2.89).

Приведенные модели приводов могут упрощаться в еще большей степени исключением различных составляющих в правых частях дифференциальных уравнений (2.89), (2.90) . Глава 3 АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ Рассматриваемые в данной книге алгоритмы оптимального управления с прогнозирующими моделями являются одним из вариантов решения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) в формулировке АА.

Красовского. В последнее время отмечается возрастание интереса именно к этому варианту АКОР, что, очевидно„обусловлено принципиальной воэможностью решения с его помощью достаточно сложных задач оптимизации управления нелинейным объектом при неквадратичном функционале. Некоторое недоверие исследователей, связанное с особенностями используемого критерия обобщенной работы, быстро преодолевается, так как "полуопределенность" этого критерия не влияет на конструктивные стороны синтеза управления. а 3.1.

Критерии оптимальности управления Свойства адаптивного оптимального управления в значительной мере определяются выбранным критерием оптимизации. Это должен быть технический или тактико-технический критерий, выраженный функцией или функционалом компонент состояния и управления объектом. Выбор критерия оптимальности — это инженерная задача, решаемая на основе глубокого изучения управляемого процесса.