Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987), страница 7

Полная нелинейная модель пространственного движения самолета Известно, что одним иэ основных моментов в составлении или разработке математической модели ЛА является принятие различных допущений, упрощающих, схематизирующих реальный процесс. Принятие допушений— это инженерная задача, от правильности решения которой зависит адекватность полученной модели решаемой проблеме в целом. Примем ряд основных допущений при моделировнии движения легких ЛА на небольших интервалах времени: — конструкция самолета считается жесткой; — масса самолета в процессе моделирования постоянна и отсутствует жидкое наполнение; — главные оси инерции ЛА совпадают с осями связанной СК; — сила тяги двигателя лежит и плоскости симметрии ЛА и направлена вдоль вектора, проходящего через центр масс ЛА и составляющего с осью ОХ угол р; — аэродинамика ЛА нелинейная по углам атаки и скольжения, обтекание ЛА квазистационарное; — атмосфера является стандартной по ГОСТ 4401-81; — вектор суммарного кинетического момента вращающихся частей двигателя ЛА направлен вдоль оси ОХ связанной СК.

Уравнения динамики ЛА как твердого тела постоянной массы в произвольной СК, вращающейся с абсолютной угловой скоростью О, записываются в виде тр„+тй Х у'а =Г, Ь+й Х Е=М, ~2.7) где первое уравнение соответствует поступательному движению, а второе— ') Здесь н давыде прн необходимости подчеркнуть в какой СК заданы проекции того нпн нного вектора. булем попьзоваться следующими индексамн: н — нормальная, св — связанная, с — скоростная, т — траекторная; штрихом обозначена операция транспоннровання. вращательному движению вокруг центра масс.

Здесь тл — масса ЛА; ага†вектор земной скорости центра масс ЛА; à — равнодействующий или главный вектор всех внешних сил, действующих на ЛА; А — вектор момента количества движения ЛА; М вЂ” главный вектор моментов, действующих на ЛА; точкой обозначена оперющя дифференцирования по времени в выбранной СК; знаком Х обозначена операция векторного умножения. Прн описании поступательного движения ЛА будем использовать траекторную или связанную СК. Если пренебречь вращением Земли и кривизной ее поверхности, то нормальная СК будет иметь неизменное направление осей, а вектор упювой скорости траекторной СК, как следует из рис.

2.б, будет иметь проекции на оси траекторной СК') й,=[фзлд фсозд В1'. Вектор скорости центра масс имеет вид Р' „ = [ Р'„ 0 0 ), (2.9) В этом случае уравнение сил приводится к матричному уравнению (2.8) (2.10) где Р, — главный вектор сил, представленный в проекших на оси траекторной СК. В связанной СК это же уравнение примет вид Р», щу — 1~ау ше уххМт рахсох 1 ау сох Рах шу ге (2.11) х'се > 0 Далее вектором атлет аазмватьса матрица-столбец, элемснтемл которой лвллютсл соответствующие лроекцлл ка оси СК.

где Є— главный вектор сил, представленный в проекциях на оси связанной СК; Я=[сох соу сс,1' — вектоР Угловой скоРости вРашениЯ свЯзанной СК. Лальнейшая детализация уравнений (2.10) и (2.11) требует раскрытия главного вектора сил, В достаточно общем случае Р=б+Р+Я, (2.12) где б — вектор силы тяжести ЛА„Р— вектор силы тяги двигателя; Я— равнодействующий вектор аэродинамических сил. Силу тяжести удобно задавать в нормальной СК, в которой по определению С„= [Π— лт 01'.

(2.13) Используя матрицы перехода, эту силу можно представить в любой другой СК. Так, в связанной СК С, = Юс,. Сл = [ — лтипд -отсов усоад йтз1п'усоад)'. (2.14) Аналогично сила тяжести приводится к проекциям на оси траекторной СК для использования в (2.10): 0 =22,",О„[-ятзщд -йтлсоад 01. (2.15) Сила тяги двигателя плоскоснмметричного одномоторного ЛА действует в плоскости симметрии н в связанной СК имеет составляющие =Р(бр.т Р %[соЮ з1п'р О[' (2.16) где р — угол между осью ОХ связанной СК и вектором тяги, постоянный по величине или изменяемый в некотором диапазоне в случае реализации на ЛА управления направлением вектора тяги.

Величина тяги двигателя Р(бр „, Г Н) зависйт от положения ручки управления двигателем, скорости, высоты полета [2.3, 2.41 и в общем случае от времени. Для использования (2.10) вектор (2.16) пересчитывается в траекторную СК по формуле (2.17) Аэродинамические силы, действующие на ЛА, определяются конфигурациен ЛА и характером обтекания его воздушным потоком [1.1, 1.21.

Описание аэродинамических сил осуществляется в различных СК, в том числе в связанной и скоростной и с.„, с „,, (2.18) се а Вектор перегрузки можно представить проекциями на любую иэ рассмот- ренных СК. Так, проекции на оси связанной СК имеют вид -4 4 сот р $!П ф 0 (2.20) Тогда в соответствии с (2.11), (2.14) н табл. 2.2 ььть~у рьуо~х сахих — рье <~~я р ьуь~х рьх ссу (2.21) где д — скоростной напор, определяемый формулой 4 = р $" /2; р — плотность воздуха, зависящая от высоты полета и устанавливаемая для стандартной атмосферы по ГОСТ 4401 — 81; Я вЂ” характерная площадь ЛА (площадь крыла самолета); Х, У, Х н -Х„, У„, ӄ— проекции вектора Л на оси связанной и скоростной СК соответственно; с~ и с;„— безразмерные коэффициенты аэродинамических сил.

Важным и часто используемым понятием в динамике поступательного движения ЛА является перегрузка. Она представляет собой векторную величину, определяемую как отношение разности главного вектора сил, действующих на ЛА, н силы тяжести ПА к модулю силы тяжести: Š— С л- (2.19) ~С~ Аналогично для проекций сил на осн траекторной СК можно получить ~'„в — К„4~соей При описании вращательного движения ЛА будем полъэоваться связанной СК.

При этом вектор момента количества движения в проекциях на о<и связанной СК определится соотношением Х.= Лс.. (2,23) где Е= ~А„. Е Е,]' — матрица. столбец составляющих момента количества движения; ы= ~о>„ыв аЦ' — матрица~толбец проекций угловой скорости вращения ЛА на оси связанной СК; (2.24) -уву »вв — матрица моментов инчрцин ЛА, по главной диагонали которой расположены моменты инерции ЛА относительно осей выбранной СК, а осталъные элементы представляют собой центробежные моменты инерции ~2.5).

Принятое предположение о совмещении осей связанной СК и главных осей инерции позволяет записать (2.25) в»ай( в»»ав»в) ° Полагая Х = сонат, из второго уравнения (2.7) получаем (2.2б) Мсв ° Действующий на ЛА главный вектор моментов в предположении отсутствия момента, создаваемого тягой двигателя, представляет собой сумму вектора аэродинамического момента, который можно представить в виде Мв.ев Я5В (2.27) и гироскопического момента двигателя а»ввв ев дв (2.23) тле В = Йзй(~, ъ Ьв) — диагоналъная матрица характерных линейных размеров ЛА (размаха кръша 7 н.

средней аэродинамической хорды кры- па Ь,); тг — безразмерные коэффициен;ы аэродинамических моментов; Кд — суммарный момент количества движения вращающихся частей двигателя (традицнонно для авиации Адв < 0). "1 [ ву вв Уг -У>„ -Угв Х (4 -~у)о~у ~~Ъ Рх — Ав)ссхс в (~,-ю ., Б 21 Коэффициенты аэродинамических снп и моментов в (2.18) и (2.27) в общем случае являютсл сложными функцнямн конфигурации ЛА (компоновки ЛА, положения средств механизации н рулевых органов) и условий полета [2.б): сь с| или т|=Да,б,а,(),ео„, ооу, со ° 6 Ьго',М, Ке). (2.29) Здесь М = Р/а — число Маха; а — скорость звука на высоте полета по ГОСТ 4401-81; 1(е = Рбв/р — число Рейнолъдса; р — кинетический коэф. фицнент вязкости воздуха.

Исследование 'зависимостей (2.29) является содержанием аэродинамики самолета. Для получения конкретных зависимостей используются следуклцне пути: — экспериментальное исследование физических моделей ЛА в аэродинамических трубах [1,2, 2.71; — математические расчеты аэродинамических характеристик на основе теории движения тела в среде [1.10, 2,8. 2.91; — идентификация аэродинамических характеристик по результатам летных экспериментов [2.10 — 2.121 . На основе резулътатов исследований общие зависимости (2.29) заменяются более простыми вариантами — аппроксимируются.

Примером аэродинамической модели самолета, отражающей его свойства в широком диапазоне углов атаки и сколъжения на дозвуковых скоростях полета, является модель вида с„= с„(а)+ с~У'~(а)бр + с„~'в|(а)б . + с„~ (а)6, су = сг(а) + с У'(а) бр + с»' (а) 6» + ф о(а) Ье с, = ср(а)р'+с, р "(а)бр „+с," о(а)б„„, т„= т„(а,Щ+ тк "(а)||„+тэ у(а)Ы, +т„*(а)б, + +тР в(а)бр +т о о(а)бо (2З0) т, =т„(а, Щ+т,"(а)со +т. «(а)й +т,в(а)б + +т.Р "(а)бр к+т„~ Рв(а)б бр +т." о(а)6„ т, =т,(а)+т, *(а)й|, +п|,Р'(а)бр,„+т '(а)6, + т." о(а)6„ Здесь верхними индексами отмечены соответствующие производные аэро- динамических коэффициентов, знаком "тнлъда" — обобщенные производ- ные аэродинамических коэффициентов [2.6) т, (|т) = т, (а) + т, (а), тх ~ (а) = тк " (а) + т„. (а) ила, + В(,)а„ (231) т, к (а) = т, "(а) + т„(а) э1п а, ~~ ~ (а) = ~~ ~ (а) + ~~ (а) сова, З.В.Н.

Буков чертой отмечены безразмерные угловые скорости А'~х 1~"~у йа ~'ь 2Р' 2Р Р Ь а —. 18 а = — Р = — (2З2) Г 2Г ВПриложенни РП приводятся полученные расчетным путем по методикам 12.8, 2.91 некоторые аэродинамические характеристики гипотетического самолета нормальной комлоювки. Уравнения кинематики связывают пространственное положение ЛА со скоростями его,дввкення.