Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987), страница 12

Трудности установления критерия связаны с тем, что требования к системе очень часто оказываются противоречивыми. Сделать систему оптимальной одновременно по всем противоречивым критериям невозможно. Возникает проблема формулировки некоторого единого критерия, который давал бы компромиссное решение ' задачи [3.1, 3.21.

Эта проблема еше более усложняется при построении многофункциональных систем управления. Так, предположительно адагпнвиая оптимальная система управления полетом перспективного ЛА должна одновременно или в управляемой последовательности решать большинство или даже все возникающие задачи управления полетом. В связи с этим выбранная форма критерия должна предусматривать возможность отражения компромиссных для одновременно решаемых задач требований к управляемому полету и перестраивание параметров критерия с изменением режима нли этапа полета. При системном подходе к решению задачи оптимизации управления полетом целесообразно, очевидно, использовать в качестве критериев оптимальности выражения для таких обобщенных показателей, как вероятность выполнения полетного задания, сохранение нли достижение определенного уровня полной или кинетической энергии полета, обеспечение опРеделен- 56 ного экономического эффекта.

В то же время методика работы с подобнъпии критериями в задачах формирования сигналов управления пока еще разработана недостаточно. С инженерных позиций представляется естественным построение критериев оптимальности, непосредственно учитывающих частные прямые показатели качества процесса управления [3.2]. Эти показатели (установившиеся ошибки, время регулирования, перерегулирование, величина колебательности, период колебаний и т.д.) физически наиболее ясны и имеют четкие границы допустимых значений, основанные на богатом опыте конструирования систем.

Однако более широкое распространение в методах проектирования систем управления получили косвенные показатели качества, которые, как правило, проще вычисляются и более удобны в аналитических исследованиях. К ним относятся корневые, частотные и интегральные показатели. Косвенные показатели, как известно [3.2], связаны с прямыми, но характер зависимостей в большинстве случаев еще не раскрыт, что снижает "прозрачность" формулируемых с их помощью требований. Каждая из названных групп косвенных показателей качества адекватна различным методам синтеза оптимальнъ»х систем управпения, обеспечивающих наилучшие значения выбранных показателей.

Для методов синтеза управлений объектами, динамические свойства которых заданы в пространстве состояний, наиболее удобными являются интегральные показатели качества [!.45, 3.2]. Конкретная форма выбранного интегра»»ьного показателя качества управляемого движения тесно связана с методом синтеза. В достаточно общем случае такие показатели описываются функционалами вида »и »к 1 = 1;,„[х(г„), »„] + )' 0(х, Фй + ( А(и, г)Ф, (3.1) »~ »о определенными на всех возможных траекториях х(г) в Х" дпя т»г Е ~ [»е, гк].

Здесь !'„д, Д и 1. — зацанные функции указанных аргументов, удовпетворяюшие некоторым условиям. Первое слагаемое в (3.1) часто назъ»веют гермииальнь»л» членам Яункц»»она»»а. Оно определяет вклад в функционал конечного (в момент времени т„) состояния объекта. Речь, естественно, идет о задачах со свободным правым концом, когда отсутствует требование непременного прохождения вектора состояния через заданную точку в момент» . Второе слагаемое в (3.1) представляет собой интегральную оценку качества переходного процесса объекта управления на интервале [те, »„.] . Третье слагаемое — это интегральная оценка "расходов" сигналов управления на интервале [»е. »„]. Если функции 1~„д, Д и Ь функционала (3,1) являются попожнтепьноопределенными в Х" н У"', а их единственные нулевые значения соответствуют состоянию обьекта, требуемому по условию решаемой задачи, то оптимальность синтеэируемого управления мохов понимать в смысле достижения минимума функционала (3.1) .

Задачи оптимизации движения по постановке делятся на терминапьиъ»е и нетерминалъные [1.5]. В терминальных задачах формулируются требования к движению обьекта в конкретный (конечный) момент времени гк, который имеет физический смысл и назначается иэ условий прикладной задачи. Удовлетворение этих требований является принципиальным для рассматриваемого этапа полета.

К таким задачам относятся, например, посадка самолета, вывод ЛА в заданную точку пространства в заданное время и т.д. Нетермннальная постановка задачи характерна для режимов типа демпфирования угловых колебаний, стабилизации заданной перегрузки, заданного утлового положения ЛА и тд. При этом особые требования к состоянию управляемого обьекта в конечный момент времени не формулируются, а оценивается лишь качество движения на всем рассматриваемом интервале [ге, гк1. Часто в таких задачах момент окончания процесса г„не назначается заранее.

В этом случае при решении нетерминальных задач удобно пользоваться скользящим интервалом оптимизации [15[ с+Т с+т 1т= ряяд[х(с+Т),г+Т[+ ~ Д(х, т)с)г+ )' Ь(и, г)с1г. (3.2) с с Здесь с — текущий момент времени; Т вЂ” заданная длительность интервала времени, для которого осуществляется оптимизация управляемого движе-' ния объекта. Типичным дпя задачи управления полетом с математической точки зрения является требование достижения объектом (1.1) некоторого заданного состояния х„д с последующим удержанием состояния объекта в малой окрестности х .

При этом на всем интервале [се, г„[ состояние х(т) не должно выходить за границы заданной в Х" области 9, необязателыю содержюцей как начальное ') состояние х (ге), так и хэяд. Такая формулировка требований к управляемому движению ЛА, в отличке от широко распространенных н литературе по адаптивному управлению полетом (см. гл. 1), отражает не только стремление к высокому (в смысле интегрального критерия) качеству управления, но и необходимость выдерживания пилотажных ограничений (максимальной перегрузки, максимального угла атаки, максималъной скорости полета и тд.).

Область 9 наэьвается экслпуатаяионной и выбирается из условий достижения высокой эффективности и обеспечения безопасности функционирования объекта управления. Следователыю, в общем случае выбрсснньсй критерий оптимальности адаптивного управления может (и должен по физическому содермспнпп прикладной задачи) обьединять требования двух важных взаимосвязанных функциональных задач: управления (стабилизации) полетом и выдерживания пилотажных ограничений, до сих пор решаемых автономно.

Положительная определенность подьппегральных функций функционалов (3.1) н (32) допускает использование для разработки конкретных критериев оптимизации широкого класса функций Д и с,. Соответствующий выбор этих функций может обеспечить физическое содержание минимизируемому функционалу (потери кинетической, потенциальной или полной энергии, расходы ограниченных ресурсов и тд.) . ') Имеется н внду, что по капни-днбо прниннам меры по ныдерживанню гранин обяастн е могут приниматься после тесе, как нарушснне гряннп пронэопспо.

В то же время опыт решения задач управления динамическими обьектами показывает, что в болыциистве случаев требования к качеству переходного процесса могут быть приведены к квадратичной форме функции Д(х, т): 1 Дкьч(», Г) = — (» — хэьд) Р(Р) (х — »зад), (3.3) 2 где Р(г) — положительно-определенная матрица в общем случае нестационарных коэффициентов. При этом указанная ранее проблема выбора критериев сводится к выбору элементов матрицы Р. Если границы области Э не являются абсолютно строгими, т.е. допустимо кратковременное пребывание х(г) в малой окрестности вне области 9, то для формализации установленных ограничений можно воспользоваться штрафными функпняьы, значения которых тождественно равны нулю в области Э и положительны вне этой области: ( 0 при х Е9, ~ Ш(х)>0 при »фью.

(3.4) Е сли Э является многогранником, то функцию(3.4) можно записать в виде О при »Е9, 1еш(х, г) = (3.5) а,'(г)х+.у, прн х ф О, где а~ (г) — вектор достаточно больших коэффициентов, соответствующих компонентам вектора состояния и характеризующих "строгость" границ. Матричное уравнение а,'х+ у, =0 (З.б) в этом случае представляет собой уравнение гиперплоскости соответствующей грани 9 (1 — номер грани) . Принятием специальных условий (таких, как замкнутость области 9) может быть обеспечена односторонняя дифференцируемость функции Д„, на границе 9. В общем случае будем полагать 0=0 +О . (3.7) Правильный выбор векторов а(г) в (3.6) обеспечивает необходимое сочетание составляихцих в (3.7).

Полагается, что вне области тз функция Дш в (3.7) должна доминировать. Возвращаясь к структурной схеме адаптивной оптимальной системы управления„приведенной на рис. 1.5, можно отметить, что среди информации, поступающей в блок оптимизации управляющих сигналов извне, должны быть заданное состояние хэад параметры минимизируемого функционала (коэффициенты функций (3.3), (3.4) и длительность интервала оптимизации г„— т), а также описание границ области 9 допустимых состояний в Х". Описание границ области 9 может быть выполнено один раэ на этапе проектирования и сохраняться при всех последующих использованиях ЛА, Остальная информация может изменяться в процессе полета в зависимости от цели использования ЛА, решаемых задач и этапа полета.