Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987), страница 9

Вращение связанной СК характеризуется вектором угловой скорости сд = сд, сд,), определяемым из уравнений динамики вращательного движения ЛА (2.42). Вращение 'скоростной СК представляет собой сумму двух вращений. Одно изнихосуществляетсявокругосей ОУ, и 04, (см. рис. 2.5) и связано с изменением направления воздушной скорости ЛА, другое связано с поворотом скоростной СК вокруг осн ОХ,.

При отсутствии ветра направление воздушной скорости совпадает с направлением земной скорости. Ввецем обозначение: й, — вектор угловой скорости вращения скоростной СК, представленный в проекциях на оси этой СК. Тогда первое уравнение динамики центра масс ЛА (2.7) можно, пользуясь введенными ранее обозначениями, записать в проекциях на оси скоростной СК: Отсюда могут быть определены компоненты Й„, и Йу„угловой скорости сс,.

Третья компонента Ох„оэяэана с вращением скоростной СК вокруг вектора воздушной скорости, которое обусловлено непременным 40 расположением оси ОУ в плоскости симметрии ЛА. Зная компоненты СКОРОСТИ ВРаЩЕ5ИЯ ПЛОСКОСтн СИММЕТРИИ Сах И Ьау, МОЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ скорость вращения скоростной СК вокруг осн О Ха: СОЬй япа йха ~х ~у сов 33 со 33 (25б) соь а в)п а ОЭ са х Ла у — — (сов й Яп 33 5|п д — Япа Яп 33 сО57 со5 д + сов 33 Яп 7 сОь д) + 3' Р до + — сов(а +д) в3п 33 — — сьа л1 3' глК 8 Р .

538 — — (53пй 51пд+ сова сов7 сов д)+ — Яп (а+ф)+ — с „ игр ту' (257) Тогда вектор угловой скорости относительного вряцення связанной н скоростной СК в проекциях на оси зтих СК будет иметь вид . ~ЬЙС=Оа вайа = у -Оа Учитывая, что третья компонента йй, совпадает с вектором а, а вторая компонента бйа совладаете векторомй (см. рнс. 25), из (257), (258) получаем а = ш — Й 51п33 — Й соь33, х ха ьа (259) 33=со япа+ го сова — Й .. х у ,га Уравнения (259) олисыва5ст изменение углов атаки и скольжения в произвольном пространственном положении самолета. Обьединяя уравнения (259), (2.42) н (2.37), получим модель Х а=щх — ьох сова 5833+сауьгпа 58д+ — (ЯпаЯпд+совасов7совд)сов33— 41 При этом полагается, что 9 < л/2. Используя (255) и (256), запишем '1 Р ц5 — — яп (а + р) сов 33 — — с,, соь 33.

ьл К лгК й . (258) й"а х д =«««япо+ «>. сОБО + (соьй япр $1пд $1пе«$1п>> со$7 созд + х у Р дЯ + сОБрЯп7сОБд) — сОБ(п+Ч«)$!пр+ с а, л>Р и >у — уа «1Б1 х у * х ( ' 11' «'>х' ««>у э' р и п.о ) (2.бб) '~а '~х Адв о> = —. о> о> — — ш + у « ' х а «г У >' дЯ Х 1„— У>, Апв «««о1а о> о>.+ — + — щ (а, о,д б д, и) > х >' «У «а ' ' р в«э« .о« Х а а 7 = о>х — 1Ы д (о>«, со$7 — о> Яп 7), д= «««, $!и 7+о> сО$7.

>' а Этн уравнения описывают пространственное движение ЛА при ограничениях (2.61) Г= соп$1, д < п/2, д Ф и/2. Ловольно распространенным является использование моделей изолиро. ванных продольного и бокового движений ЛА. Кратко продольное движение ЛА можно охарактеризовать как симметричное движение (отно«ительно аэродинамической компоновки ЛА и ускорения силы тяжести), несимметричное движение ЛА относится к его боковому движению.

Формально такое разделение основано на приведении уравнений (2.41) — (2.4б) к виду, позволяющему автономно решать уравнения для компонент вектора состояния, соответствующих продольному движению, и для компонент, соответствующих боковому движению. Разделение базируется на различных допущениях и включает три основнь>х момента. 1. Обеспечение несущественности аэродинамических связей, обусловиеннь>х зависимостью аэродинамических коэффициентов (2.29) от пространственного обтекания ЛА.

При малых угловых скоростях вращения ЛА можно полагать, что аэродинамические коэффициенты, относящиеся к движению ЛА в плоскости симметрии, и аэродинамические коэффициенты, отно. сящиеся к его движению вне плоскости симметрии, автономны, т.е. «х' с>' л = >прод (п««>а«бр в« ~г.о« ~э«а щ)« (2.62) с=' !их' л>у Йок (11««'>х «««> «бп о«дэ' др.««) 2. Обеспечение несущественности инерционных связей движений,. когда элементы матрицы Ра 2«) о>«о>а (гх Уа) «'>х «> (~> '1а) «>хо>«) в (2.2б) принимают достаточно малые значения, которыми можно пре- 42 небречь, В связи с тем что моменты инерции самолета, как правило, существенно различны, выполнение этого условия может быль основано только на "вялости маневрирования" (Озй ~ О, Оз„= О, озв ~0).

Если значения ,33 и Хт близки, то достаточно потребовать со„=0. К инерционному взаимодействию относится и гироскопическое взаимодействие, которое в большинстве случаев играет ие очень значительную роль в динамике ЛА. 3. Обеспечение несущественности кинематических связей движений. зйзсто в литературе кинематическое взаимодействие продольного и бокового движений трактуется только как взаимное перераспределение углов атаки и скольжения при вращении ЛА вокруг оси ОХ 11, 21, Этот эффект связан с наличием слагаемых с сой в (2.59) .

Здесь речь идет о более широком содержании этого термина. Под кинематическим взаимодействием будем понимать все связи продольного н бокового движений, обусловленные относительными поворотами раэличнмх используемых СК. Сюда войдет, например, зависимость а от со„, проявляющаяся при одновременном наличии достаточно больших значений углов а и В (см.

(2.59) ], и пр. Будем рассматривать уравнения (2.41), (2.42) и (2.44), выбирая варианты, расположенные слева от вертикальной черты. Непосредственными выла!слепнями можно убедиться, что -ЯПВЯптсовд+ +31п(Ф вЂ” Ф)О336 со$7+ + сов (Ф вЂ” Ф) со в в Яп 7 Яп д Яп В сов 7 сов д + +3)п(Ф-Ф)созд 31П7— -соз(Ф -Ф) соьь сов 7 яп д сов В сов 7 сов д— -31п[Ф-Ф)япВЯп 7 3 +сов(Ф-Ф)з1пВОЯ Гяпд зпз(Ф-Ф)созтялд+ + сов(Ф-Ф) яп7 вяд $1пд+ + сов(Ф -Ф) со в В соз д — сова Яп7 Оя д— — 31п (Ф -Ф) Яп 6 сов 7— — соз(Ф-Ф)япдяптяпд с 36$1пд— — соь(Ф вЂ” Ф) ьть соз д и, )э„ сов(Ф -Ф) сов тв - яп(Ф вЂ” Ф) $1П 7 31П д (2.63) -яп(Ф-Ф) саад япВ япд+ соз(Ф вЂ” ьр) созВ сов д ипВ соз7созд+зю(Ф-'р)соьдь!п7-соз(4 — 'р)соьдсоь7ь)пд -з(пдзш7соьд+яп(4-'Р)создсоз7+соз(4 — Р)создяп7зш д.

(2.64) А.так как 3'» = Р; то можно записать ззп В соь7 соьд+зш(д — Ф) сов В яп7- соь(д — ьр)созВ соз7яп д тй и Я ВО!В яп д + соз(ф — ьр) сов В сов д (2.65) Япдя-з(пдз!п7 соьд+зщ(Ф-ьр) соьдсоь7+соз(Ф вЂ” зр)сОВВяп7япд. При наличии ветра формулы (2.65) существенно усложнятся. 43 Используя (2.63), можно нэ (2.45) — (2.47) найти формулы для углов атаки и скольжения. Если предполагать отсутствие ветра (Йз 0), то получим Теперь рассмотрим разделыю продольное и боковое движения, Авто- номные уравнения продольного движения можно получить из (2 41) -(2.44), полагая у =О, Ф вЂ” Ф =О. действительно„в этом случае уравнения движения в продольной верти- квлыюй плоскости дают Р дЮ рв -Ов1пд + — сов(у+д-О) + — (сх сов(д — О) — с, в!п(д- О)], Щ ш ΠРΠ— — совд+ — и' (и+д — О)+ 1Ув у' ОЯ + — (со нп(д — О) + су сов(д — О)1.

х у (2.66) Чуь, и о щ 1 х= Рьсовд сов1ь' (2.69) Но К„в1ПО, д = о „ где Ф вЂ” текущее значение угла пути. Прн этих же предположениях первое уравнение. (2.65) приводится к виду а=д — О. (2.67) Отметим, что для учете ветра в этой модели требуют уточнения соотношение (2.67) и формулы для скороспюго напора д и числа Маха М, в которых фигурирует воздушная скорость ЛА. Уравнения бокового движения получим для произвольного пространственного положения ЛА, полагая, по углы тангажв и наклоне траектории имеют некоторые постоянные во времени значения д „н О „.

Не анвлнзнруя способы удэвлетворения лого условия, внесем необходимые изменения в кинематические уравнения (2.37). При условии до„= О из первого урввнения следует ~ъ, =-~ ~ вйу (2.68) Тогдавместо (2,37) ьюхаю записать Гй доо 1 'у=ш -ю — ф ооэ сов у Таким обрезом, при указвнньи условиях из (2.41) — (2.44) можно выделить уравнения бокового движения Р сов р+цБс„ Фо в1п(Ф вЂ” Ф) совд „вЂ” 1е Ооо Р в1пу+ ОЮсу (нпй' 'Р)совунпдоо+совЮ вЂ” 'Р)в1п7) + т$ „сов до„ ~у8с, + [сов(Ф вЂ” ч) сову — в1п(Ф-Ф) вл У в1п 11оо1, (2.7О) еч в со вдох К- гу) ~"' тй7э у ° Рп Гз) — со ш 1й7, и у У 4Я сО и Лз + х 1 х 481 зо и гл + у г у У 'й ~оп 1 — У„~й ЫФ, 7 — Ф соз7 сот поп соз7 Для вычисления упю скольжения при отсутствии ветра необходимо исполь- зовать соотношение з1лй=-Ылд и зштсозд и+илЦг-ч)созй псоз7+ соз й~ -'Р) соз йоп з1пу пи йоп. (2.71) В случае наличия ветра это соотношение следует заменить более полным, получаемым нэ (2.45) -(2.47). Уравнения (2.70) и (2.71) несколысо упроицаются при д и д и О,в частности (2.71) приводится к виду з1пР = пл(Ф вЂ” Ф) соз7.