Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом (1987), страница 6

Процесс разработки и исследования алгоритмического обеспечения адаппвной оптималъной системы управления полетом подразумевает наличие двух математических моделей ЛА. Первая из них используется для синтеза законов управления и выбора алгорипиов формирования сигналов управления разрабатываемой системьь В дальнейшем такую модель будем называть моделью объекта. Вторая модель необходима для проведения исследований и отладки разработанного алгоритмического обеспечения. системы управления в период вычислительных экспериментов.

Для краткости эту модель будеь1 называть просто объектом. При этом совпадение структур (вида дифференциальных уравнений) объекта и модели объекта в общем случае не является обязательным. 3 2.1. Рулевые органы самолета и системы координат Прежде чем записать уравнения движения жесткого самолета в форме (1.1), определим физическое содержание вектора управления и некоторых компонент вектора состояния х. Реализация требуемого двюхения ЛА основана на возможности создания управляемых по величине и направлению сил н моментов, действующих на ЛА. Будем полагать, *по рассматриваемый гипотетический самолет наряду с органом управления тягой двигателя имеет' аэродинамические рулевые органы, расположение которых показано на рис. 2.1 11.10] . Принцип действия показанных органов различен, но все они при изменении своего положения так или иначе изменяют направление воздушного потока, что приводит к появлению дополнительных аэродинамических сил.

ЭлероныЗ,руль направления 5 и руль высоты 7 относятся к традиционным рулевым органам самолета и предназначены для создания управляющих моментов вокруг трех ортогональных осей самолета. Современные 24 Рнс, 2.1. Возможное расположение руле. выл органов на гипотетическом самолете: 1 — продольное переднее оперение; 2 — горизонтальное переднее оперение; 3 — элероны; 4 — закрылки; 5 — руль направлении; 6 — тормозные щитки; 7— РУль высоты Таблица 2.1 Рулевые органы гипотетического самолета Продольное пеРеднее оперение Горизонтальное переднее оперение Элероны Закрылки Руль направле- нии Тормозные щитки 6п о градусы ьр н гРааусы 6 щ ДОЛИ Диалзасиа 6г.о градусы Руль высоты Ручка управле- нии двигателем 6Р „гРаДУсы ар у Доли Диапазона 6з 6з градусы градусы концепции построения ЛА и систем управления их полетом 11.6, 1.71 привели к разработке и внедрению существенно большего числа рулевых органов.

Так, дополнительные рулевые поверхности 1 и 2 при одновременном использовании с рулем направления и рулем высоты позволяют обеспечить непосредственное управление боковой и подъемной аэродинамическими силами, что открывает возможность реализации новых форм движения самолета 11.7, 2.11 „основанных на раздельном управлении угловым положением ЛА и положением его центра масс. В табл. 2.1 приведены обозначения, применяемые в дальнейшем для описания положения рулевых органов рассматриваемого самолета При практическом использовании уравнений движения ЛА их записывают в проекциях на оси вь1бранных систем координат (СК). В динамике полета получили распространение следующие правые прямоугольные системы координат (СК) [2.1, 2.21 .

1. Нормальная земная система координат. Начало находится на поверхности Земли: в определенной точке взлетно-посадочной полосы (ВПП), в точке расположения ориентира, в центре наземной цели и тд. Оси ОоХ и ОоЕ, расположены в горизонтальной плоскости, а ось ОоУ' направлена вверх (вдоль местной вертикали). Ориентация ~а г Рис, 2.2. Нормальная земнаа н нормальная системы координат Рис. 2,3, Нормальная и связанная системы координат Таблица 2.2 Связь нвлрвлляящнх косинусов с утламн Эйлера Оев связанной СК Рея нор- мальной СК ОХ ОЕ Еху СОЗОху ВШ7ЯНФ— — совтсовд З1нд ОХа ехх совохх = сове сове ехв" созахв = *' сову влтд + + ялтсовф янд О уз еух = созаух = вшд е„= сова~ = сов7совд у ЕУВ СОВОУВ = -яп тсовд ОХа етх = совазх = — Влтд созд аву =совету = = Вшт совр + +совт яви япд азт = совнвв = = сов'т совр— — внт7 ялд ялд осей ОоХ, и ОЗУя зависит от решаемой задачи и полагается неизменной (вращением Земли здесь будем пренебрегать). 2.Нормалъная система координат.

Начало находится в центре масс ЛА, оси ОХе и ОЯз расположены в горизонталъной плоскости, а ось ОУ направлена вверх. В дальнейшем будем полагать, что оси нормалъной и нормальной земной СК параллелъны. Относителъное положение этих СК определяется вектором г между их началами, как это показано на рис. 2.2. Проекция вектора г на осъ ОУ называется геометрической высонзй полета ЛА. З.Связанная система координат. Начало находится в центре масс ЛА. Осъ ОХ направлена вдоль ЛА вперед (см. рис. 2.1) и иазъзвается продольной осью. Ось ОУ лежит в плоскости симметрии самолета, направлена вверх (прн нормальном полете) и называется нормальной осью.

Осъ 02 направлена вправо по ходу самолета и называется поперечной осью. Относительное положениесвязанной и нормальной СК определяется в обшем случае девятью направляющими косинусами, т.е. косинусами девяти углов между соответствующими осями связанной и нормальной СК. Эти углы показаны на рис, 2.3. Часто для определения относительного положения связанной и нормальной СК пользуютса углами Эйлера (в динамике ЛА этн углы называются углами таигажа, крена и рыскания), связь которых с направляющими косинусами показана в табл. 2.2. В этом случае для перехода от нормальной к связанной СК общепринятой является такая последовательносп поворотов: на угол рыскания $ вокруг оси О Уе; на угол тангажа д вокруг нового положения оси ОЕ; на угол крена у вокруг оси ОХ.

Эти повороты показаны на рнс. 2.4. Здесь же показаны векторы соответствующих угловых скоростей. Использование углов Эйлера опирается на предположение, что д чь н/2. В противном случае векторы $ н у "складываются" и описанный способ определения относительного углового положения теряет смысл. Направляющие косинусы удобно представлкгь в виде матрицы еуе ° ехх Еху Ой еух еуу е,х ееу /Рооонооее Я ииинолюии оолесое нмо ории ее х Рис. 2.э Р .

2.Е Рнс. 2.4. Нормальное и свлэеи- нех системы координат (углы Эйлера) е уь Рис. 2.5. Свлэаннэл и скоростиел системы координат Рис. 2.б. Нормвльнал н трвектор. иел системы координат которую будем называть маэрияей перехода и использовать для перехода от связанной СК к нормальной СК. Здесь и далее верхний индекс матрицы перехода соответствует названию СК, от которой осуществляется переход, а нижний индекс соответствуетСК, к которой осуществляется переход. Переход осуществляется умножением матрицы столбца, содержащей проекции соответствующего вектора на оси связанной СК, на матрицу 22и слева.

Матрица перехода является ортогональной. Отметим некоторые ее фундаментальные свойства: — обращение матрицы перехода эквивалентно транспонированию (для обратного перехода необходимо воспользоваться транспониров анной матрицей .У~); — все строки и столбцы матрицы перехода нормированы, т.е. суммы квадратов элементов строк (столбцов) равны единице; — каждый элемент матрицы перехода равен своему алгебраическому дополнению, т.е. для (2.1) справедливо выражение е»» = егге~в — евгегв и т.д. 4.

Скоростная система координат. Начало находится в центре масс ЛА. Ось ОХ„направлена вдоль скорости ЛА (У) относительно воздушной среды и называется скоростной осью. Ось ОУ„лежит в плоскости симметрии, направлена вверх (при нормальном полете) и называется осью подземной силы, Ось ОХ„направлена вправо и называется боковой осью. Относительное угловое положение связанной и скоростной СК определяется углами атаки а и скольжения Р, показанными на рнс. 2.5. Углом скользгения называется угол между осью ОХа (вектором воздушной скорости) и плоскостью симметрии ЛА. Углом атаки называется угол между проекцнен оси ОХ, (вектора воздушной скорости) на плоскость симметрии и осью ОХ ЛА.

Матрица перехода от связанной к скоростной СК имеет вид сова сов|3 — япо сов13 в1п13 ЯПФ сова Π— сова вш13 вша япд сов13 (2.3) а: — ! совд совФ вЂ” япд совФ япФ япд сов д 0 -совд яви япд яп Ф совФ (2.4) Относительное положение векторов земной $5, и воздушной К скоростей ЛА определяется скоростью воздушной массы относительно поверхности Земли, т.е. скоростью ветра И'. Естественной формой задания векто- 5. Траекторная система координат. Начало находится в центре масс ЛА. Ось ОХ» направлена вдоль вектора земной скорости ЛА (т.е.

вдоль вектора скорости ЛА относительно Земли). Ось ОХ» лежит в горизонтальной плоскости. Ось ОУ» направлена вверх. Оси этой системы координат специальных названий не имеют. Относительное положение траекторной и нормальной СК показано на рис. 2.6. Угол между осью ОХ и вертикальной плоскостью, проходящей через ось ОХ», называется углом нуги Ф. Угол между осью ОХ» и горизонтальной плоскостью называется углом наклона траектории д.

Матрица перехода от траекторной к нормальной СК имеет вид ра скорости ветра является задание его проекций на оси нормальной СК ' ): ~ри [йхи йуи йхи) ° Этот же вектор в траекторной СК определяется соотношением И/, ив," йг„, где переход от нормальной к траекторной СК осуществляется матрицей перехода (2.4) . Заметим, что введенные матрицы перехода осуществляют все возможные перехода от одной из перечисленных СК к другой. Так, переход от траекторной к скоростной СК осуществляется матрицей хат Осв он От (2.6) Элементы этой матрицы образуются по правилу перемножения укаэанных матриц перехода. з 22.