Иванов В.А. - Теория оптимальных САУ, страница 7

))оп»мам, «гп зала«» вольва им»пап»аз зала«а Лпгра м» В свмом деле, зала!а Рюлэая юаан як з» аа«е Легрюгпга, в потно В оелоаомв апрелю о«ну со но- ладную фу!коню, удаюеюсраююую ураенсянам связав у (л,р,у') 0 Л (,2, ...,а), р'.„0,(20!) грвгю«нмм уел гююм 0 (*,У',лоу'] 0 (ю ),2, ....Р) Р„г,(л,]-;-2'- 0 (2 Б2) н достлпляюшую экстре уы дунююапалу ),(д)- ((Р!».

Р, У]+Р„м]»е. (БРЛ] Из ура»пенна сапзн у'„ю 0 слслует, юо ую Ююа!. Тога» )г(р) 1]Р(л,у,у)+у„,г]д» 17(г, у, у')Ун+р„,(», сч эл ! ВЛ ) р(к, Ю у') я*+ 6 (, В',, у') =! (я). В свою очеред~. иявчв Лвтранмв прево вяляс с д ча тнмй слуыв зада и Б»л нв, по дв )(кь у", кь у') 6. С юмювьюевеве наспсппяп ныхмно кителей 1,( ) (! 1,2, а) э лэ э Ьо ьв тэпмс вплетен «ваня е на лсвуслсвный экс ремун фуинявонэл» 3 (у) ~(у(л,у, у)+у ьт(к)ут(к,у,у)(ас. (26с) т Даа оерсдвлення ееяэеестнык фунпянй у,( ) ()= 1,2, ..., и) н ьт( ) Л 1,2, ....

а) состэвлвстся сяс\вмв ррввнсинй Эйлера — Лю рввмв вп ' ое а т' ас ' ел,'т — +~61-Д- — (ь- +~'Л, ')-0 уу. .. лэ, ю ~ ау. . . ээт,) У 1, 2, ..., Ь (2.66) Ут (к, У, У') 0 (! 1, 2, ..., й). Провззольпме постоя ные, еоэнньаь ю с лр интетрероввнне снстемм рравненнй (2.66), могут быть найдены с вспоюловвнвеп граннчны» тополей (2 02), Лля (2 56! неспюлнмо мспольэовать )слоя в трэнсверсэл ~с ~~ю-~',р)- )а+~- ау,~~+уф+Х -уф-- О.

(2.66) юю а ' (ю 1. 2, .... р)- яеютторме лссюэвные, Ф ('(л. ю 20+ У 2((т) у,(к, у, у') тоюпсствс (2Я6) Юююво'вмете место' япв авюы«вмачюый яяффсренянв. аов уяь йы, уу», йую ° тн л ° н ш Пркм р О рсшллт «рэ у О), уловлесеср» шу трав еи и саша ю лв «к - л,к, - а т + а, (2 ет) сра нен ~умашм к ОВ ° к, (О) км, * (У) Л Е т).66) м А ставллшшую нэша ум фу шшю ~злу !(м, к) ~(а,ттс Ртй)МУ+к)(У).

(266) В соотвстстапн с автовом рсмсавв зэкам полена сп. атеннм асвомогатслмсый фушшюпал у (В в) ~ [6, ", + таз + а,(К, — к,] + .р й, (к, -~ лет, + ее а - в)) Кт, О~сесна уранао мй Эй терл — Л» рэлмз лле што Функ. ннонвлэ н ест аеа К, к, уз=-а т,-акт+а, А, ракс раАв й* -й,+ак)м 2» — йт О.

Выразив управленне а нз еаслслнмо уравнены в мтастванв во вторю ураанснне, шмкуавм слслуюшуш спстему урана н йс 1 В .та к, -эсм~-амк+ м Ан (2.7Щ й, арш,+е!йа а, -Ак+шт Марат р штат нов ураваемне мшмм Ойур) В(к) и'+Рэ,-ад»э+э' факт О. то 7+! Ш 7 ! ° Н тт ! Н т (м, гд И- ч 7)" (--"""=)' Напишем пешее ре е е шы е м ур гв В (270) с учшан раны н к уг анна (2 ОВ) (О П (г~гое 7+г Ы г)+ +е т'[(» — )го г+ ( — к (2г к ) ! т! г1 ! шф) гт'((гт+,, )с г-(-(,т — г, ) (к м)+ .(-е м((км — тс,— в,)созш+ ф(гауф — фХ(2 — ) — л- ) ].

Пронлвгштааые огтоянные с, н е, мошна опредглн граннчного углов в,(Т)=д н у л ч р спереаль. юста на правом к пе р арен. О 2.0 Скачек авнепнод тнетемы. вв на;швов в дра му крншрню Р» сматрны задачу пределе ш каректернетн~егкшо мппгошене шкод лин Оной а а шк й анатомы д.то мор два, в которнй р оан й проаеес е наюлвымв !еловками л(О) лв Я(0) кь ° ., к '(0)=к„, (2.7П доставлял Ом мнмнмум «вндрат вону фунпшшналу 7(к) ~[к +от(2) + ...

4.а„(гы')]й. (2.72) .саатвиа попашете уетодчыеов, нош эму на правом кошм трввктор в волагквн «( ) 2( ), ° ° ал" (е ) О, (2.73) и и гон н н юснышн и у впн (271) ° (2.73) Гулу« грвгы ~ «п уел нп н Му О В ПЛН ОУНЫШОГ Ла (272) )Г г —,— г-1-и —,— ... Ш(-Г)"н„—,' .О М74) ш ы' ын урне он (274) прел ггв н г ю 4 люеп ое ибфе. рен пы.гьпос ур чн 1с гырндвв 2 с и с чч ш ° наг( р~гн ч Сг н севу шсс сну ырпкырвсгв«. юе ур в ен е енес« вгд О(Р) 1 — "Р 1.пр †...+(-11'рн=б.

(275) Длгебре г с урн юв е (275) сошрмнг гш а ечнне степени Р, поэгому еслн ч о р, р, +), нв. ляегся корне» ура венин (2 75). Р -Р -Н-)м, н е буше Лш.г, д юрнем вгшп уравн»нпч Следонпгель"и. корни кв 1„ Рв" ерп "чс о о ур вне. Л = б ян рвспола выгон снмюг. п" р б рчч о нв плоск сгн корнев Р .27 не гплько шнсснгелыы ве. шссг нноб осн, нп н огнп. спгельнп поч ле о рдн г (рнс. 27). )Яопушпн, чго УРЕВНЕНГЕ (275) не ш ег псы мыыю прпсп уосю половине его юрн О рпсполясвегсв в вевпб пплуплпспо.

сгн, н лруган полаочна — в прлвоб. Пр дсгавнм наро»- серне нчесяня много«лен в внде проядвекення лв7к ннп. го юн в о(М л((р)и(р), ПРНЧЕМ КОРНН Мп ГО«ЛЕНЯ П.Я СГЕПЕЧН М(Р) Рпепп. ложены в левов оолуплоспостн, а корнн мноычлеяв М(Р) — в лревоб Обшее р шелле урввненяя (274) вмеег впд е,-г л(О ~(со+с 4+...+гюув--г)г(п''+ Гв г + ~'(Р, + С„Г+ .. +Я,„)5--'-,—,,) е "', Муб) ыш Р, (г 1,Я...„в)-корпи мкоююеня м(р)г.

Ддл мено»ксене Р з~ нм ус о ей (» 73)»рон т рвот« ескы мч о ен Р(Р). си»асс м в р вой лУпдсснсстн, Делоны б ть выбР пы Рз »мы» нУлю Тз. юм пбРзз м, л(~) пРсл тз пс мш б Решен~ д ффт , РЕНПН ЛЬ ОГ Уран Епн» М(Р)К = О, Ш Р ЛИГ, кэ. р юернстнчесннй многтш сн а н ь гор га с о вость ло постоннк го но Р буке М(Л). Еслн э» на кспм еззсмзя сть с»сш ы. к рр ннз дплмнв омть в бранс таке« прево, чтобы лзр кг рвот» секо уран» е скорректкр пю ой «чи со. Рассм трнм прн ер снныз» пп вмсльноп п квадр .

тнчному «рнтсрпю сыдяшсй свстенм с эш тронвы нмм уснлнт м. Ненз геянсмвя кст снесены пп м. Веем» лннейным днфференцвельным урэвн ем ыт. всртого ворпвкз )7] 7 7 7, гг, +(7,7,+7„7г) дг, +(7„.(-Т ) сг, +у»„(тю (2.77) глв в угол поворота вала непа»нетель«агп лю с слэ, Рг ндпр шенке обмоткн упрзвленэ, 7 — здектро лзннчсскпв ппстопвна врс пи, Т. — посто ннаэ вр . мекн якорныя леней, Т, — постоянна времен обмоткн упрааленн« : м С учета орядка уран»ения нензмспгы й чсстл берем м»нн кз руеимй фу «пеона в внд т(«) ~аозт'+ат(л)с Рш(к) + з("*') +л*ою))бг' (7.7б) ,)грез»юзов Эйлер«-Пувсшна букет Рш 'лев — то„сов.).весны озмп ) лыпп О Тошштст«уюшее зму»нрвктсрнсгнче «ое урэвненке Ш-«ыз+шр' 'е,р'+р' о, Выб рсзх слслш*ш е зна снш весовых кое~убэн ие а: а 66536с а,=5)26; ие 1666; =йб (27й) То аа зр 7 ри ш й ыащошш з «а) ой опта.

алы пй спешны булес Ш (Р) =Р'+ )блз+ Шр*+224рб-265 (2 Кб) Р(носпчлен 61(Щ мошно предстзе227ье визе И (р) (не+ йр + 6) (р+ 4) (р + 6). Выберем колб )лшненсы абраснык сшзеб йи йь й, свини образои. чхабы харакхср22схкческвв н с~лев са. схемы, сосспяшей лз изиснле й чзс и. щзаши. „д ш связями, совпадал с М(р). Ссру сур. нея хема ззмииухой си. схе и приведена ма р с, 2.6. Длк просхо реал .

Т„хл'67 зевки поласае сн. ч о охсучсчвуее обрачная свкзь й,л' па хТ Тосда аалшн вы- ПОЛНВ7ЬСВ СЛЕДУЮЩЕЕ Р . венечно — р.у —,— = 16 (2 60 1„Т,+ 7„7„ 6 К эф 22шненхм охрина. Р тельных обра нии свашй по к, х н у мошно вы нели с па» шью прнвелеивьш нные алвиспмостей. й, (562) Зх 2247 1 Т (2.63) Если вобрать й, 1, хе нз ранеисхвв (2 6 1 юшдуев чтя й 2567,1,17 Р 66).1 тс и лет е в эна сыт а, н !Рвб) с ф Р ую (222) „ (две), попутны нгсг„г.г -т мг„г.т,-(г„е г ) (Р.ВЛ фор уям (2бб), (2 Вб) и (я В7), буасм «еть Я (й; й,= О,б(( й О,27.

(2 Ве) ракии обраюм. сслн каэффицпспт абра ык сеязсц а м ссбулут аметьев цн, ра л ра, васи (287),то ° заик утайсистезе р . а й лрп с с )удю' досгавл ть мина у» фтнкцатналу (27В) с вмп. отца» эффмцнеят» н (2.72). 2 В.В. Скатов оп иивльного линей ого рюулатэрэ Пусть лвииен е обьс те пн ысастсв слете ое лн. тейиын а фф р и ьнык урзвнен й — ~ и, кэ + ~ Ен , Р (, 2, ..., а), т м» л амоорвоя вяла — А +Пн, ~ — гмернмй вмцор управ н а, Я(цХп) л В(нХг)- татр ам мзаффнииантоа еьуребуессв велта упралнемсе а н соотзетствуюмуо му тремптфвю л(!), мцорие доставляют иннину руващциалу сдаю В гт) О «хоаме «озффнцвент», е О птэз ппп т ш е ° тэ Прв эт и л .чмн улшл твпрвтш тр ною э успп.

е»я л, (и> *„,, «„(щ „, л( ) «) )- ....„(с) 9. (2.99 Н» »ораз>н ю в кт рэ состоя ш Н> ° в ь прв у ров. лс н~ «Н> стра вшзшя не нэ лэзмвз юд >лорд»л пм мс зть в олдс фу эшю *рв зю ш ш э успев мн Пуде рся~езза ээпачз спитюа оп.с я Внэчале прелеанч >прав.с. р нпе в алле нротрачпм »'=и'(Л, а так е с о ст уюшум ену тршвт рюо и' к'Я св емы (2Ю). Сформул)еров»>з ая в ше \алаш прею. от»плясе отбой »адату Латран»а аа услов мд э стре. мум Услаанн сана» залнются >равкмшв> ° (2Ю). В со >естес»пи с методом рсш*нзя з»ычэ Ла ранк шс\а. впм вспамотательнмд ф> впаппал у,(д,.>= ~ ~ ~' О,", ~- ~ т,и,'+ Яд,(т)(дз— — Япдтэ — б,' рют,)]Л, (2.92> Нвнпшем для бункапонала (292) спетому уравнен»2 Э»перв-Лвтранша д» О 9=>,2..

ел), — — — В () !.2...ч т), а,, ю ан, тда Ф(льне,д.) — подмнтетРвлыв» фЛ>квдв фУ»к»во. нала (»92». 2 урввнеянвм (232) веобшдпмо до»вошь 1а.е ураан ии иил связей (289). ранам образоч, и с систему уравнений !'е =99,„— ~амин (! — 1, 2... „е), йс,— ХЬ Лс 0 (! -1 2 ° и (2291 -„УЛ ~им е+~Ь!и! (! 1,2, ...,н), моравии уираилеюее и! нз второго уравнен~ н снсееслелуююую систему линейнм» анффсреню!альнмх, ав.

неваде м ~ ноль +~ смйь (! 1, 2, ..., л), (2.99) -ю". 2фн, — ~ им)о ом с енеа! см е ! Неерулиа видеть, что с с ь .М Нению ваиюем «арвнеернствеесное уравнение длн линей' (299) е вой однородной енстемм днфферснцивльнмн равнени" у Вьфф- !т ! С Е ММ НЛ ЕМЛМО )) канем. кто О( — н)=ОБ) Всанон Оле О ( — р) е По ем и мсстанн ) ° л.(-) строну, 2 и л.)-2 н т а плуте тт, О(-р) ( — )) Теперь ломемнен иестенн ) и +) столбик, 2 е н+2 н т л Буке еметь О ( — и) = Уинокнм иа (-)) л рвые л строк н послелние л столб. еов н транспонируем колутеиныб олрелелнтель Толли О( — н) О(р) таи лен сл = стт ((, ) !,2, ..., п) 1г .г 1!з доказвннога равенства следует, чпг ларактгрисш.

чесюс уравнение О(р) О содержат толька жтиые стс. есин р Ес и р . р, — корень «арзн ернс ~есь го уран пенн», то и 1 = -р, букет также корнем уравнения, нрнчен анже кратности. Хзрашернстнчсское ураяиспве нч ет порядо» 2л Полз«зеч, что и вс и ест ь ннчгыл иереей. То дв л корней урав ения рзсположегю в леной оолуилоскосто н л «орней — в правов. Пусть рь ... .... р, — корни распотоженные в левон палуптоскостн; ш ..,, г, — аи кратность Обжег решение спстемм урав.

левай (225) для аерсмсонык л,(г) ножпо записать в анде г(г)-Е(4+.гг»+ ... +.'„,, 'г-') гофф +Е(йг' -(-Рл+ ... +сгзб,ст ')в "Г' (2.95) 5=1, 2...., л), йгб обшее решение содержит и произвольных настоян. пса с' анички д «ы» пошлинные нн дрн 1 — нолрчггзг. что лу пес дасшннимс й', ° О.

таким образом. згф) ~(сгг+е~гу+... +стяг,г' ')с"' (1 1, 2...., л]. йша ао н» ка р а карвктернстичсского уравнения прост е т'т лы» еш решенно системы уравнений (2 25) ,(а-ДсФыйуе 1-1, 2... л) (255) смыв женив можяо выразить булкина сге )Ш шзж сом»еже иоорлнввтм ж: сгРР Я»ляг 0 1 2. "" н). З ~ Л,Яс„п,рп-дэнс 2=) г, ... ), йн = Е Д ЗПЗРО, И Н ЗВ СЭСЗ ~„(а „) П ), 2, ..., ). (2.)00) Разрс посс у урйенен 2 (2 )00) Осн снселънс удр зсз«б нй надлсн нсзолнс 3 еас (с = ), 2...., .), (2.)0)) Прн» р. Пу )р вне пи ление вн сб епс» именес вид *' з .