Матвеев А.Н. Квантовая механика (Матвеев А.Н. Квантовая механика.djvu), страница 2

е. не зависит от интенсивности падающего света. Это согласуется со вторым законом фотоэффекта. Далее, из уравнения (1.2) видно, что если энергия падающих фотонов будет меньше, чем работа выхода нз металла, то фото- эффект будет невозможен. Этим объясняется наличие красной границы в фотоэффекте. Ясно, что минимальная частота ы,„, ниже которой фотаэффект невозможен, на основании (1.2) определяется уравнением Частоту в,„, определяющую красную границу фотоэффекта, можно измерить экспериментально. Это дает возможность на основании уравнения (1.3) вычислить работу выхода электронов из металлов. Она различна для различных металлов и равняется обычно нескольким электрон-вольтам.

Наконец время запаздывания прн фотоэффекте на основании изложенных представлений равно времени движения электронов до поверхности металла после столкновения с фотоном, т. е. чрезвычайно мало„что также находится в согласии с экспериментом. Импульс фотона. Пусть на тело перпендикулярно его поверхности падает световой поток волн с частотой в, который поглощается телом. В классической электродинамике показывается, что давление света на поверхность тела равно плотности электромагнитной энергии В'.

Поскольку какгдый фотон несет энергию Ьв, число фотонов в единице объема равно Файв. Фотоны движутся со скоростью света с. Следовательно, в единицу времени на единицу поверхности тела паданг число фотонов, равное сВ'Яы. Если импульс фотона равен р, то общий импульс всех фотонов, поглощенных телом в единицу времени на единице поверхности, равен рею'/йь. Но импульс, переданный единице поверхности тела в единицу времени, равен давлению, которое по классической электродннамнке равно плотности электромагнитной энергии. Следовательно, для определения величины импульса отдельного фотона получаем уравнение рЯ7с лм — — = В' из которого следует, что р==й — "=йй, с (Е4) где Й = 2л/Л вЂ” волновое число, Л = сТ = 2пс/гс — длина волны.

Поскольку импульс есть векторная величина, уравнение (Е4) можно записать в векторной форме: р=йк, где (с — волновой вектор, по направлению совпадающий с направлением распространения волны, а по абсолютной велнчинеопределенный уравнением (Е4). й 2. Эффект Комптона Рассеяние света с волновой точки зрения. С точки зрения волновых представлений о свете электромагнитная волна, падающая на первоначально покоящийся свободный электрон, должна вызвать колебания электрона с частотой„равной частоте падающей волны. Колеблющийся электрон должен в свою очередь излучать электромагнитную волну, имеющую частоту, равную частоте колебаний электрона, т.

е. частоте падающей волны. Таким образом, с волновой точки зрения свободный электрон должен рассеивать свет, причем частота рассеянного света должна равняться частоте рассеиваемого света. Рассеяние света с корпускулярной точки зрения. Если считать, что свет состоит из фотонов, каждый из которых несет с собой энергию йгс и импульс Ы, то картина рассеяния света свободными электронами будет другой. В этом случае процесс рассеяния сводится к столкновению между фотоном и электроном. В результате столкновения фотон изменяет не только направление своего движения, но и частоту, так как часть своей энергии он передает электрону.

Следовательно, энергия фотона. при столкновении уменьшается, а длина волны увеличивается. Этот эффект особенно заметен для коротких длин волн, равных примергю длинам волн рентгеновых лучей. В результате столкновения с такими жесткими лучами электрон приобретает очень большие скорости, являющиеся релятивистски- ! ми. Поэтому при математическом рассмотрении явления необходимо пользоваться релятивистскими формулами, учитывающими зависимость массы от з скорости. Вывод формулы эффекта Комптона.

Рис. 3 Схема столкновения изображена на рнс. 3. До столкновения электрон считается покоящимся. Импульс падающего фотона обозначается через лй. В результате столкновения электрон приобретает им- пульс тч, а импульс рассеянного фотона равен М .

Закон сохранения импульса и энергии при столкновении записывается следукапим образом: Йй =. Йй' + тч, (2. 1) Йщ+ тос =Йо)'+тс2, (2.2) где т,с' — энергия покоящегося электрона; тс' — полная энергия электрона после столкновения. После несложных алгебраических преобразований получаем следующие выражения: пзОс (ы — ы ) = ЙОКО (1 — со59). (2.3) Так как то (2.3) примет вид — (! .озо). Величина Л' — Л = ЛЛ есть изменение длины волны при рассеянии.

Поэтому окончательно формула, характеризующая изменение длины волны при рассеянии, может быть записана следующим образом: 4лл . эО стЛ = — з(п' —. пгос 2 ' Явление изменения длины волны света при рассеянии на свободных электронах называется эффектом Комптона. Формула (2.4) описывает этот эффект. Экспериментальная проверка эффекта Комптона.

При проведении экспериментов исследуется рассеяние не на свободных электронах, а на электронах, входящих в атомы вещества. Для того чтобы можно было пренебречь связью электронов в атоме, необходимо, чтобы энергия падающих фотонов была много больше, чем энергия связи электронов в атомах. Проверка формулы (2.4) была произведена Комптоном в 1922— 1923 гг. Он показал, что изменение длины волны рентгеновых лучей при рассеянии происходит в соответствии с формулой (2.4). Одновременно он обнаружил, что некоторая часть рассеяния происходит без изменения длины волны.

Объяснение этого факта состоит в следующем. Большинство фотонов рассеивается в результате столкновения с внешними электронами атомов, которые при столкновении ведут себя как свободные электроны„поскольку они слабо связаны с атомами. Для этих фотонов справедлива формула (2.4). Однако некоторая часть фотонов проникает внутрь атомов и сталкивается с внутренними электронами атомов, которые очень сильно связаны с атомами.

Поэтому по существу происходит столкновение фотона с атомом, а не со свободным электроном. Формула (2.4) продолжает оставаться справедливой, но под т0 в этом случае сле- 10 дует понимать массу атома, которая в тысячи раз больше массы электрона. Следовательно, изменения длины волны при столкновении практически не будет. Благодаря этому в рассеянном излучении присутствуют фотоны, рассеянные без изменения длины волны.

В дальнейшем были поставлены опыты, в которых с помощью камеры Вильсона удалось наблюдать треки электронов непосредственно после актов столкновения с фотонами (электроны отдачи). Исследование электронов отдачи позволило установить, что законы сохранения энергии и импульса соблюдаются в каждом отдельном акте столкновения. й 3. Флуктуации в световом потоке Попадая на сетчатую оболочку глаза, свет вызывает зрительные ощущения. В сетчатке глаза имеются два типа воспринимающих элементов: колбочки и палочки. Колбочки в основном сосредоточены в областях сетчатой оболочки вблизи оптической оси глаза и обеспечивают цветное зрение.

Палочки же сосредоточены главным образом в периферических областях сетчатой оболочки глаза, дальше от оптической оси, и обеспечивают серое периферическое или сумеречное зрение, которое не различает цветов. Однако чувствительность палочек во много раз больше, чем чувствительность колбочек. Человеческий глаз имеет определенный порог чувствительности.

Это означает, что если на определенный участок сетчатой оболочки глаза направляются вспышки света с определенной длиной волны и определенной продолжительностью, то существует некоторое минимальное число фотонов во вспышке, которое глаз еще воспринимает как вспышку и ниже которого глаз не ощущает вспышки. Это число фотонов и определяет порог чувствительности глаза для данных условий. Если в последовательности вспышек в среднем имеется число фотонов, много большее порога чувствительности, так что в результате флуктуаций это число не становится меньшим порога чувствительности, то глаз будет наблюдать каждую вспышку.

Однако, если в глаз будут направляться вспышки, в которых среднее число фотонов находится на пороге чувствительности глаза, то дело будет обстоять по-другому: вспышки, в которых число фотонов больше порога чувствительности, будут зафиксированы глазом, а вспышки, в которых число фотонов меньше порога чувствительности, не будут замечены. Таким образом, при наблюдении вспышек вблизи порога чувствительности глаза можно непосредственно глазом заметить Флуктуации числа фотонов во вспышках.

Как было установлено Вавиловым, порог чувствительности глаза в области сумеречного зрения составляет от нескольких десятков фотонов до нескольких сотен, испытывая значительные колебания для различных наблюдателей. 11 Опыты Вавилова. Схема опытов Вавилова изображена на рнс. 4. Свет от источника А проходит через отверстие в диске В и попадает в фильтр Ф,который пропускает лишь волны с определенной длиной. (В опытах Вавилова использовался зеленый свет.) Затем, пройдя через коллнматор К, свет попадает в глаз Г. Кроме того, на пути света поставлен фильтр, не изображенный на схеме, с помощью которого можно непрерывно изменять интенсивность света. Р Глаз Г фокусируется на нсточ- 4 ник слабого света В.