Матвеев А.Н. Квантовая механика (Матвеев А.Н. Квантовая механика.djvu)

А. Н. Матвеев КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И СТРОЕНИЕ АТОМА Допуецено Министерством высшего и среднего специального обраэования СССР в качестве учебноео пособия для студентов педагогических высших учебных эаведений ИЗДАТЕЛЬСТВО чВЫСШАВ ШКОЛА» МОСКВА — 19ОО ВВЕДЕНИЕ Квантовая механика возникла в 20-ых годах 20-го столетия в результате анализа накопленного к этому времени экспериментального материала.

Поэтому естественным введением в квантовую теорию является рассмотрение основных экспериментальных фактов и их интерпретации, которые привели к созданию квантовой механики. Этот материал излагается в первой части курса. Во второй части курса излагается нерелятивистская квантовая механика. Третья часть вводит читателя в круг понятий релятивистской квантовой теории, которая к настоящему времени имеет крупные достижения, но еще не может считаться завершенной. Ряд понятий и представлений квантовой механики кажется странным с точки зрения классической физики (в классическую физику в этом смысле включается и теория относительности).

Например, странным представляется положение о том, что понятие о траектории электрона в атоме не имеет смысла. Возникает вопрос, почему это происходит и как это понимать. Однако этот вопрос только кажущийся, в действительности никакого содержательного вопроса здесь нет и никакого ответа не требуется. Просто новые закономерности движения таковы, что понятие о траектории электрона в атоме теряет смысл. Можно пояснить это примером из истории науки. Древние долго бились над вопросом, почему тело продолжает двигаться после того, как исчезли причины, приведшие его в движение, и почему тело движется именно по прямой линии. Лишь примерно 2000 лет спустя стало ясно, что никакого вопроса здесь нет и никакого ответа не требуется, потому что это просто один из трех законов механического движения.

Аналогичным образом «непонятность» многих представлений квантовой механики носит чисто иллюзорный характер и означает в сущности их непривычность. Лишь овладение этими понятиями как инструментами в познании закономерностей микромира снимает с них покров странности. Истинность теории доказывается ее действенностью. Квантовая механика в современной физике занимает очень важное место. Квантовая механика объяснила строение атомов и молекул, лежит в основе теории твердых тел и жидкостей.

Квантово-механические закономерности лежат в основе строения ядер. Свойства элементарных частиц и их взаимодействий могут быть поняты только в рамках ивантово-механических представлений. Возникли целые новые отрасли знания, базирующиеся на квантовой механике, такие, как квантовая радиофизика, квантовая химия и т. д. Квантовомеханические закономерности приходится принимать во внимание также при строительстве мощных электронных циклических ускорителей.

Можно указать и другие многочисленные применения квантовой механики. Но даже их неполный перечень показывает, что квантовая механика в настоящее время является не только важнейшей частью физики, но и необходимым инструментом современной инженерной практики. члсть г ВВЕДЕН И Е В КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ Глава 1 КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА В 1.

Фотозффект Открытие фотоэффекта. В 1888 г. Г. Герц обнаружил, что проскакивание искры между цинковыми шариками разрядника значительно облегчается, если один нз шариков — катод — освещать ультрафиолетовыми лучами. Это явление было экспериментально исследовано Столетовым (1888 — 1890 гг.), который установил его основные закономерности. Схема опытов Столетова изображена на рис. 1.

В откаченный до высокого вакуума резервуар впаяны металлические катод к и анод а, между которыми приложена определенная разность потенциалов. Ток в цепи может измеряться амперметром А, а разность потенциалов между электродами а и к измеряется вольтметром У. Через окошечко С, сделанное из кварца, катод к может облучаться ультрафиолетовыми лучами, которые обычным стеклом сильно поглощаются. Если катод не облучается, ток в цепи отсутствует, потому что вакуум между электродами не является проводником электрического тока. Однако при облучении катода ультрафиолетовыми лучами в цепи возникает ток, т.

е. между катодом и анодом появляются электроны. Таким образом, можно заключить, что ультрафиолетовое излучение выбивает из материала катода электроны. Это явление получило название фотоэффекта. Интенсивность облучения, разность потенциалов и ток в цепи при прочих неизменных условиях находятся между собой в определенной зависимости. Кривая, показывающая зависимость силы тока от напряжения при неизменном освещении, называется вольт-амперной характеристикой.

Она имеет вид, изображенный на рис. 2, где в направлении положительных значений У обозначены потенциалы, которые ускоряют электроны от катода к аноду, а в направлении отрицательных значений У отложены потенциалы, которые задерживают движение электронов от катода к аноду. Следует отметить две наиболее характерные особенности этих вольт-амперных характеристик.

Во-первых, наличие тока насыщения, т. е. такого максимального тока, величина которого при дальнейшем увеличении разности потенциалов остается практически постоянной. Очевидно, что по току насыщения можно определить полное число электронов, которое выбивается из катода при данной интенсивности облучения. Во-вторых, наличие задерживающего потенциала, при котором прекращается ток.

Очевидно, что по задерживающему потенциалу можно определить максимальную энергию электронов, выбиваемых из катода. Построив вольтамперные характеристики для различных интенсивностей света, о о Рис, г Рис. 3 различных длин волн, различных материалов катода и т. д., можно выяснить основные закономерности, которым подчиняется фотоэффект. Законы фотоэффекта. Столетовым были открыты следующие законы фотоэффекта: 1. Число электронов, выбиваемых в единицу времени с поверхности катода, пропорционально интенсивности излучения.

2. Энергия выбиваемых из катода электронов не зависит от интенсивности излучения, а зависит только от его частоты и от материала катода. Кроме того, было установлено, что фотоэффект прекращается совсем, если частота падающего света становится меньше некоторой частоты, характерной для материала катода. Эта минимальная частота называется красной границей фотоэффекта. Столетов также исследовал время запаздывания, т. е. время, которое протекает между моментом начала облучения катода ультрафиолетовыми лучами и моментом возникновения тока в цепи. Им было установлено, что время запаздывания во всяком случае меньше 10 ' сек.

Позднейшие измерения показали, что это запаздывание во всяком случае меньше, чем !О 'сек. Противоречие законов фотоэффекта представлениям классической физики. Изложенные выше экспериментальные факты находятся в резком противоречии с классическими представлениями о волновой природе света. С волновой точки зрения фотоэффект может быть объяснен следующим образом.

Электрический вектор б электромагнитной волны ускоряет электроны в металле. Благодаря этому электроны в металле начинают «раскачиваться». Если эта «раскачка» носит резонансный характер, то амплитуда вынужденных колебаний электрона становится столь значительной, что электрон вырывается за пределы металла, т. е. происходит фотоэффект.

Таким образом, качественно фотоэффект понятен с волновой точки зрения. Однако объяснить количественные закономерности фотоэффекта, исходя из волновых представлений, оказалось невозможным. Амплитуда вынужденных колебаний электрона с волновой точки зрения пропорциональна амплитуде вектора электрической напряженности в падающей электромагнитной волне. С другой стороны, интенсивность светового потока прямо пропорциональна квадрату амплитуды вектора электрической напряженности в световой волне. Следовательно, с волновой точки зрения скорость вылетающих фотозлектронов должна увеличиваться с увеличением интенсивности падающего света. В действительности же, как было сказано выше, скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света.

Не согласуется также с волновой точкой зрения очень малое время запаздывания в фотоэффекте; время запаздывания, которое можно вычислить, исходя нз волновых представлений, оказывается во много раз большим, чем верхняя граница времени запаздывания, даваемая экспериментами. Наличие красной границы фотоэффекта также не может быть понятно с классической точки зрения.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Для объяснения фотоэффекта Эйнштейн предположил, что свет распространяется не в виде непрерывной волны, а в виде дискретных порций энергии, называемых квантами, или фотонами. Энергия одного фотона, соответствующего свету с частотой «», равна а =йы, (1.1) где Ь = 1,05 1О " дж сек — постоянная величина, называемая постоянной Планка.

Фотон, столкнувшись с электроном в металле, передает ему свою энергию. Если переданная энергия достаточно велика, электрон может преодолеть силы, удерживающие его в металле, и выйти за пределы поверхности металла. Естественно, что в этом процессе соблюдается закон сохранения энергии, который можно записать в. следующем виде: (1.2) 2 где 1» — работа выхода электрона из металла, т. е. работа, которую должен совершить электрон против сил, удерживающих его в металле; л»оп»/2 — кинетическая энергия, которую имеет электрон вне металла. Уравнения (1.1) и (1.2) полностью объясняют все особенности фотоэффекта.

Интенсивность светового потока прямо пропорциональна числу фотонов в световом потоке. С другой стороны очевидно, что число выбитых электронов прямо пропорционально числу фотонов. Отсюда следует, что число выбитых электронов прямо пропорционально интенсивности светового потока, что находится в согласии с первым законом фотоэффекта. Кинетическая энергия фотоэлектрона согласно уравнению (1.2) зависит только от частоты падающего света и не зависит от того, сколько .других фотонов столкнулись с другими электронами, т.