Матвеев А.Н. Квантовая механика (Матвеев А.Н. Квантовая механика.djvu), страница 6

Во втором способе угол падения электронов на соответствующую систему параллельных поверхностей кристалла сохраняется постоянным, а изменяется длина волны электронных волн, т. е. изменяется энергия электронов, которые падают на кристалл. Очевидно, что отражение в данном направлении должно наблюдаться для ряда длин волн, определяемых условием Вульфа — Брэггов: зд ) = — з(пО. л Учитывая, что = ~~--- и, 2па l 2е а ' то — г пь )кЪ„=~ . 7 п=сопз(-п.

д э!и 8 г' 2ета (7.1) При выводе (7.!) была использована формула де-Бройля. Если максимумы интенсивности отражения правильно описываются фор- мулой (7.1), то формула де-Бройля верна. При наблюдении дифракции электронов по первому методу снималась полярная диаграмма интенсивности отражения, имеющая вид, показанный на рис.!5. Угол О,„ есть угол скольжения, при котором В так интенсивность отражения достигает каа» максимума. Зная этот угол, можно проверить справедливость формулы де-Бройля.

При наблюдении дифракции электронов по второму методу изме- рялась интенсивность пучка отраженных электронов как функции ускоряющего напряжения (7, угол падения оставался постоянным (рис. 16). Интенсивность пучка отраженных электронов измеряется по величине тока через гальванометр от коллектора электронов, 1 поставленного на пути электронов в соответствующем направлении.

Положение максимумов описывается формулой (7.1) лишь в общем, но точного совпадения не наблюдается. На рис. 16 видно, что между вычисленными положениями максимумов интенсивности отражения, указанными стрелками и наблюдаемыми в эксперименте, имеется ,Гц систематическое расхождение, которое Рис. кб тем меньше, чем больше энергия электронов. Систематический характер рас- хождений между теорией и экспериментом указывает, что в теории не учтены некоторые важные факторы. В данном случае при выводе формулы Вульфа — Брэггов не учтено преломление электронных волн.

$8. Опыты Томсона и Тартаковского Для наблюдения дифракции электронов Томсон и Тартаковский использовали метод Дебая — Шерера. Если через металлическую поликристаллическую пластинку пропускать пучок электронов, то 27 где (7 — разность потенциалов, получаем для определения значе- ний ускоряющего потенциала, при которых должны наблюдаться отражения, следующее выражение: рассеянные электроны должны дать на фотографической пластинке систему ннтерференционных колец. Теория этого метода изложена выше. При объяснении этих опытов возможно предположение, что система интерференционных колец порождается не рассеянными электронами, а вторичными рентгеновыми лучами„возникающими в результате падения пучка электронов на пластинку. Для того чтобы убедиться, что это предположение неверно, на пути рассеянных лучей, между металлической пластинкой и фотопластинкой, Рис.

18 Рис. П создается дополнительное магнитное поле. Оно не влияет на движение рентгеновых лучей и. следовательно, не должно искажать интерференционной картины, если она порождается рентгеновыми лучами. Если же интерференционная картина порождается рассеянными электронами, то дополнительное магнитное поле должно исказить эту картину. Такого рода проверка при наблюдении дифракции по методу Дебая — Шерера показала, что дифракционная картина обусловливается именно рассеянными электронами, а не вторичными рентгеновыми лучами. Г. П. Томсон осуществил опыты с быстрыми электронами 117,5— 56,5 квв), а П.

С. Тартаковский — со сравнительно медленными электронами (до 1,7 квв). Вид электронограмм листков серебра н золота приведен на рис. 17 и 18. Количественный анализ результатов опытов полностью подтвердил правильность уравнений де-Бройля. й 9. Опыты с нейтронами и молекулярными пучками Длина волны де-Бройля обратно пропорциональна массе частицы. Следовательно, при той же скорости длина волны нейтрона или некоторой молекулы в тысячи раз меньше, чем длина волны электрона.

Для успешного наблюдения дифраьции волн на кристаллах необходимо, чтобы длина волны была порядка расстояний между узлами кристаллической решетки. Поэтому для наблюдения дифрак- ции тяжелых частиц необходимо пользоваться частицами с достаточно малыми скоростями. В случае нейтронов можно пользоваться «тепловымив нейтронами, т. е. нейтронами, энергия которых равна средней энергии атомов газа, находящегося при комнатной температуре, т. е. при температуре около 300 К. Нетрудно подсчитать, что при этих энергиях длина волны нейтрона имеет порядок ! А, т. е.

такие нейтроны пригодны для осуществления опытов по дифракции на кристаллах. В качестве источника нейтронов наиболее удобно пользоваться ядерными реакторами. Хотя температура нейтронов в ядерных реакторах выше, чем комнатная, длина волны получаемых в ядерных реакторах нейтронов все же остается по порядку величины в области ангстрема или десятых ангстрема. Следовательно, эти нейтроны могут быть использованы для опытов по дифракции.

Интенсивность пучка отраженных нейтронов можно измерить с помощью соответствующего счетчика нейтронов. Распространенным счетчиком медленных нейтронов является счетчик, наполненный соединениями бора (чаще всего трехфтористым бором). действие борного счетчика основано на ядерной реакции В" (и, сс) 11'.

В результате реакции нейтрона с В" образуется а-частица, т. е. заряженная частица. Число образующихся п-частиц определяется по величине ионизационного тока, проходящего через камеру счетчика, находящегося при определенной разности потенциалов. Нейтроны могут также регистрироваться с помощью фотопластинок. Таким образом, с нейтронным пучком могут быть проведены такие же опыты по дифракции, как и с электронами. Аналогичным способом проводятся опыты с молекулярными пучками. Опыты с нейтронными и молекулярными пучками полностью подтвердили уравнения де-Бройля в применении к тяжелым частицам. Благодаря этому было доказано, что волновые свойства являются универсальным свойством микрочастиц.

Они не обусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той или иной частицы, а отражают общий закон движения материальных частиц. $10. Опыты при очень малых потоках частиц Описанные выше опыты производились с пучками частиц. Поэтому возникает вопрос: волновые свойства, проявления которых наблюдались в этих опытах, являются свойствами пучка частиц или свойствами отдельных частицй Иначе говоря, не являются ли наблюдаемые в этих опытах волновые свойства результатом взаимодействия частиц друг с другому Для выяснения этого вопроса Фабрикантом, Биберманом и Сушкиным в 1949 г. были поставлены специальные опыты с дифракцией электронов в условиях, исключающих взаимодействие электронов пучка между собой.

Электроны направлялись на кристалл со столь малой интенсивностью, что можно было с уверенностью сказать, 29 что одновременно через кристалл проходит не более одного электрона, благодаря чему возможность взаимодействия между различными электронами была полностью исключена. Интерференционная картина в этом случае оказалась совершенно аналогичной интерференционной картине, получающейся при пропускании пучков электронов. Вся совокупность изложенных в этой главе экспериментальных фактов говорит о том, что все микрочастицы обнаруживают как корпускулярные, так и волновые свойства, а уравнения де-Бройля (5.1) и (5.2) имеют всеобщую значимость и выражают собой закон природы.

Задачи к гл. 2 2.1. Вычислить длину волны электрона, движущегося со скоростью п = 7,4 10з см/сек. Отв. Л= — = 1А. /ирр 2.2. Какова длина волны де-Бройля протона и электрона, энергия которых равна средней кинетической энергии теплового движения молекул при комнатной температуре? Отв. Лр — — . — — 1ф5Аф Л = =65А.

)г зтркт ' ьгзт,ьт 2.3. Постоянная кристаллической решетки равна г1 = 3 А. Пучок электронов падает на естественную грань монокристаллов. Угол скольжения электронного пучка равен 0 = 30'. Наблюдение отраженных электронов производится под углом, равным углу падения. Пренебрегая преломлением электронных волн, определить энергии электронов, при которых наблюдаются два первых максимума отражения.

г лд ~з 1 Отв. Ю„= ~ —.-) — и', В',=1,68 эв, В'э=6,7 эв. "=~ВМпй) 2, 2.4. В опытах по дифракции электронов на полнкристаллической фольге найдено, что диаметр дифракционного кольца, соответствующего отражению первого порядка от плоскостей с межплоскостным расстоянием д, равен г = 3 см. Расстояние от фольги до экрана равно 1 =- !5 см.

Найти величину д. Энергия электронов равна 200 эв. Р еще н и е. Обозначая через 0 угол скольжения, находим г 1 . г з!п20= —, т. е. 0= — агс з)п рггз+р ' ' З 1/ г2+ ~з Глава 3 дискрвтность дтомных состояний $11. Излучение абсолютно черного тела После того как были открыты явления дифракции и интерференции света, взгляд на свет как на волновой процесс стал общепринятым в физике. Полуторастолетний спор между корпускулярными представлениями Ньютона н волновыми представлениями Гюйгенса кончился в пользу последних.