Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика (Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика.djvu), страница 83

сноску на стр. 484) наряду с понятием основного состояния сверхпроводника, т. е. совокупности спаренных электронов — куперовских пар, вводится также понятие возбуждений, или квазичастиц, с энергетическим спектром Л 1Л1 = ллз'111ЛП1 Л. ЛЦЛ1 (29.25) 2 2 2 2 где 9(/2)=Д й /2то — й йр/2то — кинетическая энергия возбуждении отсчитанная от поверхности Ферми, а Л вЂ” энергетическая щель, довольно сложным образом зависящая от величины квазиимпульса. Для эффективной области взаимодействия электронов Ййзв (дебаевская энергия) энергия связи пары /2 может считаться приблизительно постоянной величиной, определяемой формулой теОРия многих чхстиц 490 ~ч.

ш (29.22). Однако такое значение энергетическая щель Л принимает лишь при достаточно низких температурах Т -ь О, С ростом температуры Л начинает убывать, и при некоторой критической температуре Т, она обращается в нуль. Выше этой температуры, Т ) Т,, сверхпроводящее состояние невозможно, так как энергетическая щель отсутствует ГА(Т ) Т,) = О. Максимальная величина энергии Л связана с критической температурой фазового перехода в сверхпроводящее состояние: Л ж йБТ (29.26) где йв — постоянная Больцмана, Т.

— 20 К (Тэ 100 К). Решающим моментом в теории сверхпроводимости является наличие в спектре энергии возбуждений энергетической щели. Здесь нет состояний, отстоящих от основного состояния на бесконечно малую величину, как это имеет место в нормальном металле. Поэтому сверхпроводящее состояние в этом смысле подобно полупроводнику с запрещенной зоной шириной 2Л (в формуле (29.25) показана только положительная ветвь квадратного корня, соответствующая возбуждениям электронного типа; возбуждение дырочного типа описывается отрицательной ветвью).

Следовательно, наименьшая энергия возбуждения равняется 2Л, если при этом квазиимпульс й = йг. Если в сверхпроводнике возбудить ток, то обычные процессы рассеяния не могуТ вызвать затухание тока, ибо когерентное основное состояние устойчиво, и для его разрушения, т.е. для возникновения возбуждений, надо затратить энергию, равную энергии связи куперовских пар 2Л. Этим и объясняется поразительное свойство сверхпроводннков, состоящее в том, что их сопротивление равно нулю, Остановимся теперь на понятии о сверхпроводящей волновой функции.

Как уже было сказано, при близких к абсолютному нулю температурах происходит внутренняя упорядоченность движения электронов — спаривание. Пары образуют макроскопическую квантовую систему — конденсат, который представляет собой основное состояние системы электронных пар, подчиняющихся статистике Бозе. Исходя из соображений о полной упорядоченности движения пар, разумно ввести волновую функцию сверхпроводящего состояния ф, отнесенную к конденсату.

Эту функцию можно записать в виде ф=~/р е ч, (29.27) где р(г, Г) и ~9(г, Г) — действительные функции. Тогда из общего выражения для плотности вероятности тока пары с зарядом д = 2е в магнитном поле Я= го(А получим 1 = — 9 (ф"Чф — фЧф*) — с "" 'т' (29,28) 5 291 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ $91 для волновой функции (29.27) — Чф — ~~ А) р.

(29.29) Фаза ф здесь входит как наблюдаемая величина. Важно еще раз подчеркнуть, что для сверхпроводящего состояния характерна макроскопическая когерентность, поэтому Волновая функция (29.27) является единой для всего образца н описывает весь коллектив. В строгой теории сверхпроводящая волновая функция конструируется из обычных электронных функций достаточно сложным образом. Заметим, что порядок абсолютной величины тр-функции в рамках теории вторичного квантования получает следующую оценку: (ф)== Ь г вз (29.30) где Л вЂ” энергия связи пары, а (7вз — средняя энергия взаимо- действия электронов.

При разрушении сверхпроводящего состоя- ния, когда Л вЂ” О, сверхпроводящая волновая функция стремится к нулю. б) Квантование Атагнитного потока в сверхпроводниках. Свойствами сверхпроводящего состояния можно объяснить ряд эффектов, наблюдаемых в сверхпроводниках. Прежде всего обратимся к описанию весьма интересного явления — квантованию магнитного потока, проходящего сквозь сверхпроводящее кольцо.

Рассмотрим сверхпроводящее кольцо, помещенное в магнитное поле при обычной температуре (рнс. 29.3, а), Магнитные / г ! а) ТФОМ40 й) Т=ОзттО в) Т=О, вв жО Рве. 29,3, прохождеаке квгватаого потока сквозь сверхпРоводкгдее коаьдо. силовые линии проходят через толщу кольца, однако при охлаждении кольца до температуры, близкой к абсолютному нулю, магнитное поле выталкивается из сверхпроводника (эффект Мейсснера, 1933 г.) (см. рис. 29.3, б). При этом после перехода в сверхпроводящее состояние остается некоторый магнитный поток сквозь отверстие кольца даже при полном снятии внешнего магнитного поля (см. рис.

29.3, в). По кольцу течет сверхпрово- твоэия многих чхстиц ~ч. гп дяший ток, сохраняя поток магнитного поля через отверстие кольца неизменным. Магнитное поле оказывается, таким образом, «замороженным» в сверхпроводнике. Поскольку в сверхпроводящем кольце движется много электронов в коррелированном состоянии, квантовые свойства микрочастиц должны проявиться в макроснстеме: захваченный магнитный поток оказывается квантовайным. Рассмотрим это явление, исходя из вида сверхпроводяшей функции (29.27) н выражения для плотности тока (29.29). В толще сверхпроводящего кольца прп Т = — О магнитного поля нет, поэтому эв = О, го1 7э* = — у = О, 1 = О.

(29.31) Ток, отличный от нуля, может наблюдаться только вблизи по- верхности кольца на глубине проникновения магнитного поля. Выберем теперь контур интегрирования 1 в толще кольца в ка- честве пути интегрирования (см. рис. 29.3, в). Тогда (29.32) Возьмем далее плотность тока в виде выражения (29.29), записанного нами для сверхпроводягдего состояния: 7'=( — Чф — '~ А)р.

— "' ~ агабфЛ=$ АЛ. Но поскольку $ АЛ= ~ го1АНЗ = ~ Жг(Я=Ф, (29.33) (29.34) где Ф вЂ” захваченный в кольце магнитный поток, и йтадфЛ= $ „~ Л=$дф=2на, (29.35) где и = О, 1, 2, ... — целое число, характеризующее полное изменение фазы, мы получаем ас Ф = 2яи —, Д (29.36) т. е. захваченный магнитный поток оказывается квантованным: его величина может быть лишь целой кратной от кванта потока Учитывая, что р = ро на контуре является постоянной величи- ной, перепишем (29.32) в виде ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ 493 Фо, равного (29.37) Его величина очень мала Епмо Фо =— то где )го — — еод/2пгос — магнетон БоРа, а го — — ез/гпосз — классический радиус электрона.

Поэтому экспериментальная проверка этого явления требует особо прецизионных измерений. Действительно, Фо соответствует магнитному потоку, обусловленному магнитным моментом одного электрона. В реальных условиях магнитное поле (29.36) составляет величину порядка процента от магнитного поля Земли. Экспериментальная проверка соотношения (29.36) (Р.

Долл, М. Небауэр, Дж. Файрбэнк, Б. Дивер, 1961 г.) показала полное подтверждение выводов теории. При этом оказалось, что величина заряда г7 равна удвоенному заряду электрона г)=2ео. Это является решающим аргументом в пользу микроскопической теории сверхпроводимости, согласно которой магнитный поток создается движением спаренных электронов. Так было открыто принципиально новое проявление кваитовомеханических законов в крупномасштабных явлениях.

в) Туннельногй эф4ект в сверхпроводниках (зф4ект Длсозе4сона). Туннельный эффект является одним из ярких проявлений волновых свойств частиц и вместе с тем успехов квантовой механики в раскрытии закономерностей микромира. В последние годы особое внимание исследователей привлек туннельный эффект в сверхпроводниках, поскольку теоретически предсказанные и установленные экспериментально свойства такого туннелирования имеют важное практическое значение *). Для лучшего понимания существа эффекта Джозефсона рассмотрим вначале обычный туннельный эффект в металлах.

Этот процесс в известном смысле является обратным по отношению к явлению контактной разности потенциалов. Рассмотрим модель, состоящую из двух металлов, разделенных диэлектриком толщины б. Поскольку границы Ферми мы предполагаем у этих металлов одинаковыми — ток будет отсутствовать, — электроны будут находиться в равновесии (см. рис. 29.4, а). Если теперь к металлам приложена разность потенциалов еФ = )г, то границы Ферми смещаются друг относительно друга ') Туннельный эффект в сверхпроводниках был теоретически предсказан Джозефсоном и наблюдался экспериментально (Г). Андерсон, Дж. Роуэлл, 1993).

За исследование туннельного эффекта в твердых телах Джозефсону в числе других исследователей в 1973 году была присуждена Нобелевская премия. теория многих частиц 1ч. 111 494 (см. рис. 29А, б), и тогда возникает так, величина которого пропорциональна приложенной разности потенциалов. Действительно, смещение уровней энергии электронов на величину ЬЕ = еФ = 41 приводит к возникновению электрического поля в — ~4бь ! а'\ 1'и 1! Е б> Рие. 99.4. Туннелироаание алеитраноа а металлах. контакте ар = Ф/6, которое и вызывает ток. Заряжения металлов при этом, очевидно, не происходит, Поэтому н плотность электронов, и положение уровней Ферми не меняется. Рассмотрим сейчас величину тока туннелирования.