Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория).djvu), страница 148

В так называемой оптической модели для вычислеиия этой функции рассеивающие свойства ядра аппроксимируются силовым полем с комплексным потенциалом. Наличие у потенциала мнимой части приводит к тому, что наряду с упругим рассеянием имеется также и поглощение частиц. Это поглощеиие, сечение которого дается выражением (145,22), и отождествляется с «иеупругим» рассеянием в усредненной картине. й 146, Взаимодействие в конечном состояиии при реакциях Взаимодействие между частицами, возиикающими в результате какой-либо реакции, может оказать существеииое влияние иа их энергетическое и угловое распределение. Естественно, что это влияние должно быть особенно заметным в тех случаях, когда мала относительная скорость взаимодействующих частиц.

С таким явлением мы имеем дело, например, в ядерных реакциях, сопровождающихся вылетом двух или более иуклоиов, причем эффект связан с ядерными силами, действующими между свободными иуклоиами '). Пусть р, — импульс центра инерции пары вылетающих иуклоиов, а р — импульс их относительного движения. Будем предполагать, что р «(' р„ а потому и относительная энергия Е = ра/гп (гп — масса нуклоиа) мала по сравнению с энергией движения центра ииерции Е, = р„'/4гп.

В то же время предположим, что эвергия Е, велика по сравнению с эиергией е уровня (истиииого или виртуального), которым обладает система двух иуклоиов. Другими словами, «медлеииым» предполагается лишь отиосительиое движение иуклоиов, сами же оии являются «быстрыми». з) Излагаемые ниже результаты были получены А.

Б. Мигдалол (!9001 и незаанеимо Ваоыолом (7(. М, вуатзол, !952), р ыв1 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИИ 709 ег" е фр и+гй г (146,2) ') ьтопустимость такой процедуры свяавна с тем, что в области г С Ьй в уравнении Шредингера, определяющем функцию фр, можно пренебречь энергией Е.

Поэтому аавнсимость функции ф от Е в этой области полностью определяется ее чсщивкой» с функцвей в области г !Iй. Вероятность реакции пропорциональна квадрату модуля волновой функции образующихся частиц, когда они находятся в «зоне реакции», т. е. на расстояниях друг от друга порядка радиуса а действия ядерных сил (ср. аналогичные соображения в 9 143 по отношению к первичным частицам). В данном случае наша цель заключается в определении зависимости вероятности реакции лишь от характеристик относительного движения одной пары нуклонов.

Поэтому достаточно рассматривать лишь волновую функцию фр (г) этого движения, так что вероятность образования пары нуклонов с относительным импульсом в интервале г(ар есть г(шр = сопз( ~ фр (а) 1в г(вР. (146, 1) Как было показано в 9 136, для нахождения вероятности перехода системы при рассеянии в состояние с определенным направлением движения надо пользоваться в качестве волновых функций конечного состояния функциями ф' ', содержащими (на бесконечности), наряду с плоской волной, лишь сходящуюся волну; эти функции должны быть нормированы на 6-функцию от импульса.

С другой стороны, функции ф,' ' непосредственно получаются (путем комплексного сопряжения и изменения знака и) из функций фр+', содержащих на бесконечности расходящиеся сферические волны, т. е. соответствующих задаче о взаимном рассеянии двух частиц. При подстановке в (!46,1) это различие вообще несущественно, так что можно понимать под фр в (146,1) функции ф'", и, таким образом, задача сводится к уже рассматривавшейся нами задаче о резонансном рассеянии медленных частиц. Хотя истинный вид функции ф, в области г а неизвестен, но для определения зависимости вероятности от энергии Е достаточно рассмотреть эту функцию на расстояниях г ~ 1/й )) а (где й = р1Й; предполагается, что ай (( 1), продлив затем ее, по порядку величины, к расстояниям г — а').

При этом основной вклад в ф, дает сферическая волна (содержащая множитель 1/г). Эта волна представляет собой совокупность парциальиых волн с различными значениями 1, амплитуды которых являются соответствующими амплитудами рассеяния. Для определения квадрата ~ ф (а) 1я достаточно при этом ограничиться лишь з-волной, поскольку при малых энергиях амплитуды рассеяния с 1=,А О относительно малы. Согласно формуле (133,7) имеем, таким образом, (гл.

хшп ненпркгие столкновения У(О где к = У'и [ в [/й, а е есть энергия связанного (или виртуального) состояния системы двух нуклонов '). Подставив это выражение в (146,!), получим г[юз — сопз( (! 46,3) Таким образом, распределение по направлениям импульса (в системе центра инерции двух нуклонов) изотропно.

Распределение же по энергиям относительного движения дается фор- мулой г(юв = сопз1 УЕ ЫЕ Е+[в) (146,4) Мы видим, что взаимодействие нуклонов приводит к появлению в области малых Е максимума в распределении (при Е [ е [) '). Малым значениям относительного импульса (р (( р,) отвечают в лабораторной системе координат малые углы О между импульсами обоих нуклонов. Поэтому наличию максимума в распределении по Е соответствует в лабораторной системе угловая корреляция между направлениями вылета нуклонов, проявляющаяся в повышенной вероятности малых значений О.

Пусть р, и р, — импульсы нуклонов в лабораторной системе. Тогда 1 р =р +р р= — (р — р) (напомням, что приведенная масса двух одинаковых частиц есть и/2). Перемножив векторно эти два равенства, получим [р,р! = = [р,р,); при Р (( р, имеем отсюда 2 РеР = Р Р з)п О ж 4 О, ') Мы нмесм здесь в внду пару лр с параллельнымн нлн антнпзраллельными спннзмн, нлн пару пл с антнпараллельнымп спннамн. В случае же пары рр снтуацпя осложняется кулоновым отталкнваннем; этот случай должен рассматрнваться на основе теории, наложенной в 4 138.

') Строго говоря, от Е могут завнсеть (через посредство остальных частей волновой функцнн всей снстемы продуктов реакпнп) также н постоянные коэф. фнцненты в формулах (Н6,3), (146,4). Зта зависимость, однако, слабая — как функцня от Е этот козффнцнент заметно меняется лишь на протяженнн всего ннтервала энергий (»Е„), которую может прнобрестн в данной реакция пара нуклонов. Поэтому для распределення в облзстп Е ~ Е, этой завнснмсстью можно пренебречь по сравнению с снльной аавнснмостью„характернзуемой формулой (146,4).

4 14т) поваданив свчвннн валнзи порога ввлкции ум или О = 4рт/р„где рл — поперечная (по отношению к направле- нию ре) компонента вектора р, а Π— малый угол между направ- лениями рт и ра Переписав формулу (146,3) в виде 2яр„ер„ор „ 4Ые = сопз1 — (рт, +р'„)+ ! 1 и проинтегрировав по т()т1, найдем распределение вероятностей по углу 9. Ввиду быстрой сходимости интеграла интегрирование можно распространить по области от — оо до оо, и окончательно находим 1Й6е = соп51 О оэ ф'Оа+ 41е) Ее (146,5) Отнесенное к элементу телесного угла 0о ж 2пО 4(9 угловое распределение имеет максимум при О у'~з~/Ее. ф 147. Поведение сечений вблизи порога реакции (! 47,1) ') Отмеченное в конке 4 144 постоянство предела, к которому стремится амплитуда )П при Лт О, как раз соответствует атому результату — сечение (144,4) пропорционально рь Если сумма внутренних энергий продуктов реакции превышает таковую у первоначальных частиц, то реакция имеет порог: она может иметь место, лишь если кинетическая энергия Е сталкивающихся частиц (в системе центра инерции) превышает определенное, пороговое, значение Е .

Рассмотрим характер энергетической зависимости сечения реакции вблизи ее порога. При этом будем считать, что в результате реакции образуются снова всего две частицы (реакция типа А + В = А' + В'). Вблизи порога относительная скорость о' образовавшихся частиц мала. Такая реакция является обратной по отношению к реакции, в которой мала скорость сталкивающихся частиц. Зависимость ее сечения от о' может быть поэтому легко найдена с помощью принципа детального равновесия (144,13) по известной энергетической зависимости реакции, для которой о' было бы скоростью во входном канале 5 143). В широкой категории реакций, когда между частицами А' и В' нет кулопова взаимодействия (таковы, например, ядерные реакции с образованием медленного нейтрона), мы находим, таким образом, что сечение реакции процорциоиально о' (1/и'), т. е.

') о, со о'. !гл. хщп нвэпеэгнв столкновения 7!2 Тем самым мы находим и зависимость сечения от энергии сталкивающихся частиц. скорость и', а с ней и сечение реакции пропорциональны корню из разности Š— Е,.' о, = А т> Š— Е . (! 47,2) Амплитуды рассеяния по различным каналам связаны друг с другом соотношениями унитарности.