Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория).djvu), страница 147

делу Е-» О, вопрос о котором возникает, если значение Е = О находится в резонансной области. В этом случае формулы должны быть видоизменены путем замены энергии Е, на некоторую свя. ванную с ней постоянную е, и упругой ширины Г, на у,у' Е; не. упругая же ширина Г, должна по-прежнему рассматриваться как постоянная (Н. А. Ве(йе, б. Р(авдея, 1937) '), В результате этой замены неупругое сечение (145,12) будет возрастать прн Е - О как 1/ГгЕ в согласии с общей теорией неупругого рассеяния медленных частиц (5 143). Учет спинов сталкивающихся частиц приводит, в общем случае, к довольно громоздким формулам.

Мы ограничимся наиболее простым, но важным случаем рассеяния медленных нейтронов, ') Мы проводили выше все вычисления, имея в виду реакции вида а + Х = = Ь + Г, в которых из двух первоначальных частиц (ядро + падающая частица) возникают снова две частицы. Зто нредположенпе, однако, не имеет фундаментального значения, как ясно нз физического характера полученных результа. тов.

Формулы вида ()45,! !) для интегральных сечений справедливы и для реакций с вылетом из ядра более одной частицы. а) Существенно, что для неупругих процессов, возможных при малых знергиях (например, радиационного захвата), значение Е = О не является пороговым. Для парцнальных ширин Г, потребовалась бы замена, аналогичная укага ванной для Г замены, при энергиях, близких к порогу данной реакции, ниже которого она вообще невозможна, ФОРмулы БРейтА и БигнеРА 705 $115 ! когда в рассеянии участвуют лишь орбитальные моменты ! = О. Спин составного ядра получается при этом сложением спина ! ядра-мишени со спином з = 1/2 нейтрона, т. е. может иметь значения ! = 1 ~- 1/2 (предполагаем, что 1 ~ 0; в противном случае никакого изменения в формулах вообще не происходит). Каждый квазидискретный уровень составного ядра относится к одному определенному значению /, Поэтому сечение реакции получится умножением выражения (145,12) (с ! = 0) на вероятность д (/) системе ядро + нейтрон иметь нужное значение / — то, для которого имеется резонансный уровень.

Будем считать, что спины нейтронов и ядер мишени ориентированы беспорядочным образом. Всего имеется (21 -1- 1) (2з -1- 1) = = 2 (21 -1- 1) возможных ориентаций пары спинов ! н з. Из них заданному значению ! суммарного момента соответствует (2/ -1- 1) ориентаций. Считая все ориентации равновероятными, найдем, что вероятность данного значения ! равна 2/+ ! 2 (2! + !) ' Аналогичным образом должна быть изменена формула для сечения упругого рассеяния. При этом надо учесть, что в потенциальном рассеянии участвуют оба значения /. Поэтому множитель д (/) (с /, соответствующим резонансному уровню) должен быть введен во второй член в (145,15), а член 4па' должен быть заменен суммой ~„д(/) 4ла1!!'. Тот факт, что резонансные реакции идут через стадию образования составного ядра, находящегося в определенном квази- стационарном состоянии, позволяет высказать некоторые общие соображения по поводу угловых распределений продуктов этих реакций.

Каждое квазистационарное состояние обладает, наряду с другими своими характеристиками, определенной четностью. Той же четностью будет поэтому обладать и система частиц (Ь -1- У), образовавшихся при распаде составного ядра. Это значит, что волновая функция этой системы, а тем самым и амплитуды реакций, при инверсии системы координат могут лишь умножаться на ~1; квадраты же амплитуд, т. е, сечения, остаются, следовательно, при этом неизменными. Инверсия координат означает (в системе центра инерции частиц) замену О -+ п — О, 1Р -~- и для полярного угла и азимута, определяющих направление рассеяния.

Угловое распределение продуктов реакции должно, следовательно, обладать инвариантностью по отношению к этой замене. В частности, после усреднения по направлениям спинов всех участвующих в реакции частиц, сечение зависит только от одного угла рассеяния О. Распределение по этому углу должно быть симметричным по отношению к замене О -Р и — О, т. е. угло- (гл, хшц НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОНЕНИЯ вое распределение (в системе центра инерции) симметрично по отношению к плоскости, перпендикулярной к направлению сталкивающихся частиц ').

Вследствие очень большого числа густо расположенных уровней составного ядра детальный энергетический ход сечений различных процессов рассеяния очень сложен. Эта сложность затрудняет, в частности, обнаружение каких-либо систематических изменений в свойствах сечений при переходе от одних ядер к другим. В связи с этим имеет смысл рассмотрение хода сечений без деталей резонансной структуры, усредненных по энергетическим интервалам, большим по сравнению с расстояниями между уровнями.

При таком рассмотрении мы отказываемся также и от различения между разными типами неупругих процессов, а все рассеяние делим лишь — в указанном ниже смысле — на «упругое» и «неупругое» '). Для уяснения смысла производимых усреднений снова отвлечемся от связанных со спинами усложнений и рассмотрим парциальные сечения рассеяния с ! = О, Согласно формулам (142,7) и,= — ", (5 — 1)з, о„= —., (1 — 15(з), о, = —,2(1 — )те5), (145,19) сечения упругого и неупругого рассеяний, а с ними и полное сечение выражаются через одну и ту же величину 5 (иидексы (О) для краткости опускаем).

При усреднении по энергетическому интервалу полное сечение, зависящее от 5 линейно, выразится через среднее значение 5 согласно и, = — „, 2(1 — Ке5) (!45,20) (медленно меняющийся множитель й ' оставляем незатронутым усреднением). В качестве же «упругого» сечения в усредненной картине введем величину п,р = — а!5 — 1)з, не совпадающую, вообще говоря, со средним значением о,, Другими словами, мы определяем упругое рассеяние, произведя предварительное усреднение амплитуды в расходящейся волне 5еае'/г. ') Для бесспиновых частиц диф$«ренниальное сечение реакции было бы пропорпионально просто !Р~(сов в)1 и указанная симметрия очевидна. з) Излагаемый ниже способ усреднения (для перехода к так называемой оиочической модели ядерного рассеяния) предложен вейсскоп4ом, пор«чером и хйеичбалом ((г.

Р. тйе(задор!, С. Е. Рог(ег, Н. Резаоасд, !954), оормрлы вреятл и вигнерл 707 При таком определении упругое рассеяние волнового пакета оставляет неизменной его форму; можно сказать, что сечение (!45,21) относится к «когерентной» части рассеяния. Зто значит, что из упругого рассеяния исключена та его часть, которая осуществляется через стадию образования составного ядра: при возникновении длительно существующего составного ядра и последующем его распаде специфика падающего волнового пакета, естественно, теряется. «Неупругое» же сечение в усредненной модели определяем теперь естественным образом как разность и,'р' = ор$ = д, — о',, т. е. йо»$ и (1 (5 |з) лз (145,22) Сюда отнесены, таким образом, не только различные неупругие процессы, но и та часть упругого рассеяния, которая идет с образованием промежуточного составного ядра. Легко видеть, что указанное истолкование правильно отражает ситуацию, имеющую место в предельных случаях, и потому имеет разумный интерполяционный характер.

В той области низких энергий, где мы имеем дело с хорошо разрешенными резонансами (Г (( Р), вблизи каждого уровня 3 дается формулой 5 = 1 — '"', ') ехр (216"'). ее+ 1г ( 2 Усредняя это выражение, получим 5 = (1 — — "' ) ехр (216'~'), (145,23) где Г, и Р— средняя (по уровням, содержащимся в данном интервале энергий) упругая ширина и среднее расстояние между уровнями; медленно меняющуюся функцию 6<е>(Е) можно при усреднении считать йостоянной. Отсюда находим борт П 2ИГ« а — аз П э '1 Такого же порядка были бы и члены, которые возникли бы в результате учета в области вблизи одного уровна влиянии других уровней.

где опущены малые члены -(Г(Р) '). Зто выражение действительно совпадает со средним значением сечения (145,!7), соответствующего, как было указано, образованию составного ядра, По мере увеличения энергии возбуждения составного ядра расстояния между его уровнями уменьшаются, а вероятности !гл. хщп ивипнзгив столкновения 700 распада (тем самым и полные ширины уровней) возрастают, так что уровни начинают перекрываться (самое понятие квазидискретиых уровней при этом в значительной степени теряет свой смысл). В результате нерегулярности хода функции Я (Е) сглаживаются, так что разница между точной и усредненной функциями становится малой, и потому сечение (145,22) совпадает с ог из (145,19).

Это находится в соответствии с тем, что при высоких зиергиях распад составного ядра через входной канал ие играет никакой роли по сравнению с многочисленными другими возможными при таких энергиях способами распада; поэтому в этой области все процессы, идущие с образованием составного ядра, можно считать иеупругими. Таким образом, в усредненной картине рассеяние снова определяется одной величиной (Е), являющейся теперь плавной функцией энергии.