Чемоданов. Математические основы теории автоматического регулирования. Том 1 (952248)
Текст из файла
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ теории автоматического регулирования Том И Под редакцией профессора Б. К, Чемоданова Издание второе, дополненное Допущено Министерством высшего и среднего специального образовании СССР в качестве учебного пособии длн студентов высших'технических учебных заведений МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 197« ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее, второе, издание книги состоит из двух томов; оно не имеет существенных отличий от первого (1971 г.). Оба тома имеют сквозную нумерацию частей, глав и параграфов. Во втором издании первая часть книги дополнена некоторыми сведениями из теории Х-матриц. Рассмотрен способ приведения матриц к канонической форме Жордана, изложен также метод Лагранжа приведения квадратичной формы к нормальному виду.
Во второй части методы решения нелинейных дифференциальных уравнений дополнены методом, основанным на понижении порядка уравнения. В третьей части приведена теорема Руше, используемая в шестой части книги при анализе устойчивости импульсных автоматических систем. Изложение материала отдельных. параграфов книги улучшено в методическом отношении Авторы выражают глубокую благодарность всем лицам, сделавшим замечания по первому изданию книги. ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДА Н И1О Основой настоящей книги послужил одноименный трехсеместровый курс лекций, читавшихся авторами в течение многих лет в Московском высшем техническом училище им. Баумана.
Квалификация современного инженера-специалиста по автоматическому регулированию в значительной степени определяется уровнем его математических знаний. Зто объясняется тем, что овладение теорией автоматического регулирования и разработанными на ее основе методами проектирования автоматических систем невозможно без знания довольно сложного математического аппарата. Общий курс математики, изучаемый в высших технических учебных заведениях, не в полной мере удовлетворяет требованиям подготовки инженеров на факультетах и кафедрах, в той или иной степени связанных с проблемами автоматического регулирования.
Студенты, усвоившие курс высшей математики в объеме обычной программы втуза, оказываются тем не менее недостаточно математически подготовленными к восприятию теории автоматического регулирования и, как следствие, ряда специальных дисциплин. По этой причине во многих втузах страны в учебные планы наряду с общим курсом высшей математики введены также и дополнительные главы.
В МВТУ дополнительные главы высшей математики изучаются в курсе «Математические основы теории автоматического регулирования». В нем содержится математический аппарат, знание которого необходимо студентам для последующего изучения курса «Теория автоматического регулирования». Этот аппарат изложен в предлагаемой книге. Выбор материала, составляющего содержание книги, определяется особенностями задач, решаемых в теории автоматического регулирования. Среди этих задач важнейшими следует назвать математическое описание систем автоматического регулирования (САР), являющихся сложными активными динамическими системами с обратными связями *', а также их анализ и синтез.
Математическими моделями непрерывных САР с сосредоточенными параметрами являются обыкновенные дифференциальные уравнения. Непрерывные САР с распределенными параметрами имеют своими моделями дифференциальные уравнения с частными производными. Математическими моделями дискретных САР служат разностные уравнения. Уравнения, характеризующие процессы в САР, могут быть как линейными, так и нелинейными. В первом случае САР относят к классу линейных, а во втором — к классу нелинейных систем. Многие линейные системы имеют постоянные параметры и описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.
Если параметры линейной системы переменим во времени, то подобная система описывийтся линейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами, Используемые в теории регулирования методы исследования автоматических систем базируются на ряде разделов высшей математики. Математическими моделями систем автоматического регулирования в большинстве случаев являются дифференциальные или разностные уравнения, поэтому знание основных разделов теории дифференциальных и разностпых уравнений необходимо при проектировании или исследовании САР. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях известны студентам втузов из общего курса высшей математики, однако этих сведений недостаточно.
Требуется понимание ряда специальных вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений. К этим вопросам можно отнести, например, определение условий, при которых существует единственное решение систем уравнений, имеющее большое значение при аналитическом исследовании устойчивости автоматических систем, а также при анализе поведения систем с помощью вычислительных машин. Весьма важными являются также вопросы, связанные с методами решения систем линейных дифференциальных и разностных уравнений, свойствами решений этих систем, например определение зависимости решений от начальных условий и параметров и т.
п. Большое значение «~ Предполагается, что читатель знаком с основными понятиями автоматического регулирования. Студенты МВТУ знакомы с этими понятиями из предыдущего курса «Введение в автоматику». Этой же цели может служить, например, книга под ред. В. А. Весекерского «Основы автоматики». М., «Машиностроение», Ибу. имеет изучение как способов решений нелинейных-дифференциальных и разностных уравнений, так и свойств самих решений. Изучение теории дифференциальных и разностных уравнений наиболее целесообразно производить с использованием матричной (векторной) формы записи этих уравнений.
Матричное исчисление нашло широкое применение в теории автоматического регулирования благодаря присущим ему достоинствам. Матричная форма записи уравнений автоматических систем является весьма компактной; последнее имеет особенно существенное значение, например, при исследовании многомерных САР, дифференциальные уравнения которых в обычной форме записи имеют громоздкий вид. Компактность записи уравнений в матричной форме, а также характерные приемы матричного исчисления, связанные с решением уравнений, приводят к упрощению и наглядности самого процесса решения, Понимание основных вопросов теории дифференциальных уравнений, а также необходимых элементов матричного исчисления и линейной алгебры позволяет, кроме того, овладеть общей теорией устойчивости движения и разработанными на основе теории методами исследования устойчивости автоматических систем. В теории автоматического регулирования получили широкое распространение частотные методы анализа и синтеза САР.
Частотные методы являются весьма удобным инструментом, пригодным для суждения об устойчивости системы, точности ее работы, . качестве переходных процессов и т. д. С наибольшим успехом эти методы используются при исследовании линейных систем„ однако с их помощью можно составить представление о поведении многих нелинейных систем. Математической основой частотных методов являются спектральные представления сигналов и связанные с этими представлениями частотные характеристики системы, В свою очередь спектральные представления непосредственно опираются на ту часть математического анализа, в которой рассматривается теория рядов Фурье и интеграла Фурье.
Таким образом, знание этих разделов высшей математики необходимо для восприятия частотных методов исследования САР. Частотные методы предусматривают анализ САР в комплексной плоскости, например в плоскости амплитудно-фазовой частотной характеристики системы, являющейся функцией комплексного переменного. Аппарат теории функций комплексного переменного широко применяется в теории автоматического регулирования. С его помощью получены весьма удобные методы анализа и синтеза САР, в частности частотные критерии устойчивости. Одним из важнейших математических инструментов, применяемых при исследовании САР, является операционное исчисление. Использование методов операционного исчисления при интегрировании многих типов дифференциальных, интегродифференциальных и разностных уравнений приводит к упрощениям процесса решения, н поэтому операционное исчисление нашло значительное примспсппс в теории автоматического регулированвя при определении пргщсссов, происходящих в системах.
Воздействия, прпкладываемые к САР, как правило, являются случайными функциями времени, Поэтому при проектировании САР необходимо принимать во внимание статистические свойства этих воздействий и оценивать влияние такого рода сигналов на динамические свойства системы. Теория вероятностей и случайных процессов дает исследователям необходимый математический аппарат. В теории автоматического регулирования этот аппарат используется при разработке статистических методов анализа и синтеза САР. В книге изложены указанные специальные разделы высшей математики. В ней содержатся сведения лишь из наиболее важных дополнительных разделов высшей математики, усвоение которых необходимо студентам, специализирующимся в области автоматического регулирования.
В программе обязательного курса «Математические основы теории автоматического регулирования» нет дополнительных разделов высшей математики, связанных с оптимизацией систем регулирования (элементы вариационного исчисления, функционального анализа, теории оптимальных процессов), поэтому этп разделы не получили отражения в книге. Предлаюкмая книга рассчитана на студентов втузов и инженеров, избраниях своей специальностью автоматическое регулирование и управление. Это определило некоторые методические особенности в изложении материала.
Так, доказательства теорем и рассмотрение различных математических методов в книге производятся с той степенью строгости, которая делает ее доступной читателям, имеющим математическую подготовку в объеме обычного курса высшей математики технического вуза. Доказательства некоторых наиболее гролюздких или не очень существенных теорем опущены и приведены лишь их формулировки и поясняющие замечания. Приводятся примеры, позволяющие лучше овладеть изучаемым математическим аппаратом, Всюду, где это возможно и целесообразно, изложение вопросов математики сопровождается рассмотрением соответствующих задач теории автоматического регулирования, В книгу включены также параграфы (9 15, !6, 21, 39 — 41, 46, 47, 51, 56, 58, 69), в которых показывается применение изучаемого математического аппарата при решении ряда основных вопросов теории автоматического регулирования.
Содержание этих параграфов имеет иллюстративный характер. При написании книги авторы использовали ряд пособий и монографий. Перечень литературы приведен в конце книги, Авторы вполне отдают себе отчет в том, что изложение математического аппарата теории автоматического регулирования представляет собой весьма сложную задачу. Все замечания и советы будут приняты с благодарностью. 2)асть первая ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Глава 1 МАТРИЦЫ И ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ й к числОВые мАтРицы и дейстВия нАд ними 1.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
