Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_

Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (Ким - теория автоматического управления), страница 6

DJVU-файл Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (Ким - теория автоматического управления), страница 6 Управление техническими системами (УТС) (314): Книга - 5 семестрKim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (Ким - теория автоматического управлени2013-09-22СтудИзба

Описание файла

Файл "Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_" внутри архива находится в папке "Ким - теория автоматического управления". DJVU-файл из архива "Ким - теория автоматического управления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "управление техническими системами (утс)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "управление техническими системами (утс)" в общих файлах.

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 6 - страница

Условно прямое и обратное преобразования Лапласа записывают соответственно в виде Х(в) = Ц (1)), Я =1 'ЕХ(в)), где А оператор Лапласа, а б ' обратный оператор Лапласа. Основные свойсгава преобразования Лапласа. 1о. Свойство линейности. Лля любых постоянных о и Д И х.(1)+азха(г)) = оГ(х.Я)+бб(х.Я), т.е. преобразование Лапласа от суммы функций равно сумме преоб- разований слагаемых, и постоянные множители можно выносить за знак преобразования. 2".

Дифференцирование оригинала. Если производная хЯ является функцией-оригиналом, то Ь(хи(1)) = вХ(в) — т(0), где Х(в) = Ь(х(1)), .х(0) = 1пп х(1). Здесь запись 1 — г+О обознак-л-го чает, что 1 стремится к нулю, оставаясь положительным (предел справа). Если и-я производная х (1) является функцией-оригиналом, то 1и] и,— 1 и — 2. Ц х (1)) = в"Х(в) — ви х(0) — ви х(0) —... — х (0). 00, 00 Здесь х (0) = 1пп х (1), й = 0,1,...,п — 1. с ао (и — Ц При х(0) = х(0) = ... = х (0) = 0 последняя формула, принимает вид (и) 1А и (1)) = виХ(в). Таким образом, при нулевых начальных условиях дифференциро- ванию оригинала соответствует умножение изображения на в. 27 я.у.

Преобразование Лап.ьаеа 3 . Интегрирование оригинала. Интегрирование оригинала сво- дится к делению изображения на в х(у,),)2 ) х)) о 4". Теорема запаздывания. Для любого т > 0 1 )х),1 — т)) = е "ЦХ11)) = е "Х1в). бо. Теорема о свертке. (умножении изображений). Если Х1(1) и хг)1) - — оригиналы, а Х) (в) и Хз(в) — их изображения, то ) ) х() х))= ))„()„( —,),)= 1)„))„) —,).).

О О Интеграл в правой части называкзт соерптой функций х111) и х211), его обозначают х111) * х211)) х1(1) е хз(ь) = ~ х11т)х211 т) дт Гх2 )т)х1(1 — т) Йт. Поэтому Х ( ) Х ( ) = Цх (1) *хз(1)) бо. Теоремы о предельных значениях. Если Х11) а Х(в) --- его изображение, то х(0) = 1йп вХ(в); и если существует предел х(со) = 1ш1 х)1), то 1 — )ж х(оо) = 1пп вХ(в). хпо оригинал, дА(в) Здесь п - степень полинома А(в) и А'(вь) = дв х=хь Формулы (2.10) и (2.11) справедливы при 1 > О. При 1 < 0 по определению функции-оригинала х(1) = О. 7О.

Теорема разложения. Если Х(в) = В(в)))А(в) являетсядробворадиональной функцией (А(в), В(в) . полиномы от в) и степень полинома числителя меньп)е гюлинома знаменателя, то ее оригиналом является функция х — 1 х)1) = ) 1ш1 (Х(в)(в — вг)""е"), (2.10) где вь корни уравнения А(в) = О, пх их кратности и д число различных корней. Если указанные корни простые, то В(вь) (2.11) А'(вь) 28 Гл.

е, Математннеснсе спнсание систем управление Поэтому х(1) = 1+ (21 — Це Изображения Лапласа. В табл. 2.1 приведены изображения Лапласа для часто используемых функций. Рассмотрим их вывод. Ц Дельгпл-функпяя (б-функция). Дельта-функция б(1) является обобщенной функцией, и ее можно определить следующим образом: для любой непрерывной функции уз(1) и бесконечно малого положительного числа е выполняется равенство 1б( = 1б(1 ) = (О.

(2.12) Производные от б-функции определяются следующим образом: От 1м1 б (1)у(1) с1с = ( — Ц" св (0), т = 1, 2,. 1т1 где б (1) . т-я производная по времени от б-функции, уз(1) - обычнал функция, обладающая т-й производной. Если представить преобразование Лапласа (2.8) в виде Х(в) = !пп /х(1)с 'сей, „,04 то согласно определению дельта-функции (2.12) имеем ~(б(1)) 1пп ~б(1)с — вес11 Пример 2.1. Определить функцию х(1), изображение которой 1 имеет вид Х(в) = в(в Е Ц Р е ш е н и е.

В данном случае В(в) = 1, А(в) = в(в+ Ц, А'(в) = 2в+ 1. Полюсами функции Х(в) являются вз = О, вз = — 1, и они являются простыми. Поэтому согласно формуле (2.1Ц х(1) = 1 — е Пример 2.2. Определить функцию х(1), изображение которой 4(в -~- Ц имеет вид Х(в) = в(в 4-2)з Решение. В данном случае В(в) = 4(в+ Ц, А(в) = в(в+ 2)~, А (в) = Зв~+ 8в+ 4. Полюсами функции Х(в) являются вз = 0 и вз = — 2.

Первый полюс является простым, а второй ... кратным кратности пз = 2. Слагаемое, соответствующее простому полюсу, можно вычислить по формуле (2,1Ц: В(в~)/А'(вз) = (4/4)е" = 1. Кратному полюсу согласно (2.10) соответствует слагаемое 1пп — [Х(в)(в — вз) е ~ = 1пп — ~ е ~ = (21 — Це и . л 14(в+ Ц ес1 — 2с е-лес ~Ь е-л — 2 сЬ в 29 Я.З. Преобразование Паиваеа Таблица 2.1. Изображения Лапласа 2) Единичная функция. Единичная функция 1(1) определяется следующим образом (рис. 2.2, и): (1 при 1> О, ) 0 при 1(0. 1(К вЂ” т) 0 т б Рис.

2.2. Графики единичных функций: а — единичная функция; б — еди ничнзя функция с запаздывающим аргументом 3О Гл. е, Математическое описание систем управления Ее изображение согласно (2.8) имеет вид Х(в) =.(1(С)) = /.-"дС = -' о 3) Единичная функция с запаздывающим арзументом. Согласно теореме запаздывания (свойство 4о преобразования Лапласа) Х(в) = Ь(1(С вЂ” г)) = е "А(1(С)) = е 4) Изображение Х(в) функции х(С) = С определяется интегрированием по частям: Х(,) — /С,-мдС вЂ” ' С;в + ' /е-~~дС о о и! То, что изображением функции х(С) = С" является Х(в) = докажем методом математической индукции. 1 При и = 1 эта формула принимает вид ЦС) = —,, и она верна.

а — (й — 1)' Предположим, что она справедлива при н = к — 1; Ь(С~ ~) = в и покажем, что она справедлива при и = к. Так как х(С) = С" = 'а/ т"' сСт, о то согласно интегрированию оригинала (свойство 3о преобразования Лапласа) соз = с(ш(,"-'е,) = -' со'-т о Отсюда, учитывая принятую выше формулу для Ь(СЯ ), получаем искомое соотношение й (й-1)~ й. в вв ввез' 6) Изображение функции х(С) = е с определяется непосредственно из формулы преобразования Лапласа ц - с) / — с — сдС вЂ” / — СаелрдС— в з- о о о 7) Изображение функции х(С) = Се а' получается интегрированием по частям; ЦСе а') = /Се С~т'РсСС = — — ГСде С~т"Д = в+ о 1 (о+ в)" о о 8) Формуладля изображения функции х(С) = С"е с доказывается методом математической индукции так же, как зто было сделано при выводе формулы для изображения функции С".

2,4. Передаточные н временные функции 9) Из формулы Эйлера ег' = саят+ уяшт следует, что я1паг1 равен мнимой части ед"е: яш огя = 1гп ег '. Поэтому 1(я1поге) = /(1шег )е ' Йй а Если рассматривать я как действительный параметр, то это равенство можно записать в виде Ця|поге) = 1ш /ег е ' егй а Отсюда, проинтегрировав и выделив мнимую часть, получим А(яшоге) = ег + а)г ' 10) Из формулы Эйлера получаем, что соя оЛ равен действительной части е'"': соя ог1 = Вес'"'. Поэтому 1.)сояог1) = Ве~ег"'е "е11 = во+ г' а 11) Учитывая, что е ея1пагя = е ~1пгег е = 1ше~г" 1 получаем Це ~'яшаг1) = 1ш ) е~гн а1 е ' е1е = (е + а)г + агг а 12) Так как е есояая= е "Веег"" = Кое~а" ге, то получаем Л1е сояаЛ) = Ве ~е~г Ре 'еду= Е е )г ~ее,г' о Таким образом, справедливость формул в табл. 2.1 доказана.

2.4. Передаточные и временные функции Система или звено с одним выходом и двумя входами в общем случае описывается уравнением (иг (и — и (тг (аг — Ц аоу +аз у +...+а„у=Ьо и +Ьг и +... Ю ...+Ьта+сои +сз о +...+сегь (2.13) В символической форме это уравнение принимает вид Еаоро+игр" +... + ао)у = (Ьорт+ Ьгр"' +... + Ь,„)и+ + (сор~ + сгр~ ~ +... + сг)и, (2.14а) или (2.14б) се(р)у = Рз(р)и+ Р6Р)о. 32 Гл, 2. Математическое описание систем управления где в и — 1 Я(р) = аор + азр +... + аа, Р,(р) = Ь,р'о+ Ь,ро'-'+.,. + Ь (2 1о) Р2Оэ) = сор + с1р + ° ° + сь Наряду с дифференциальными уравнениями при описании линейных систем широко используются передаточные н временные функции. 2.4.1.

Передаточные функции. Пля описания линейных систем используются передаточные функции в операторной форме и передаточные функции в изображениях Лапласа. Передаточной, функцией в операторной форме называется отношение оператора воздействия к собственному оператору. Напомним, что собственным оператором называют дифференциальный оператор при выходной переменной, а оператором воздействия --- дифференциальный оператор при входной переменной.

Степень полинома знаменателя называют порядком, а разность между степенями знаменателя и числителя относительным порядком передапючной функции и соответствующей системы. Нулями и полюсами передаточной функции И (р) = Р1р)(Я(р) называют нули ее числителя и знаменателя соответственно, т.е. корни уравнений Р(р) = О и Ы(р) = О, где р рассматривается как переменная, а не как оператор. В случае системы управления, которая описывается уравнением (2.13) или (2.14), собственным оператором является Я(р), а операторами воздействия оператор воздействия Р,(р) по входу и и оператор воздействия Рэ(р) по входу о. Поэтому в этом случае система определяется двумя передаточными функциями .-- передаточной функцией ~1(р) ор +Ь|р + .

+ Ь Я(р) аор" + а1р" ' +... + а„ относительно входа и и передаточной функцией Рг(,р) сор м с|р е,,. +с~ (2.16б) Ю(р) авр" -Ь а,р.-~ + ... + а„ относительно входа о. Порядок этих передаточных функций равен и, а относительный порядок равен и, — пз для передаточной функции И~„(р) и и — 1 для передаточной функции И',(р). С помощью передаточной функции уравнение рассматриваемой системы управления можно записать в виде у = Иг„(р)и + И<в(р)о = , " и + Ьор -ЬЬ|р + . -ЬЬ аор" -Ь а1р"-' -Ь... + а„ 1 — 1 и (2 17) аар" + а1р" ' Ь... -Ь а 33 К4.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее