Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики, страница 6

Внутренние степени свободы будут «замороженьм. Со времени описанных опытов число экспериментальных доказательств прерывности состояний атомных систем выросло в необозримой степени. ') Это относится к первым опытам Штерна и Герлаха с Н и Ая в нормальных состояниях. В общем случае магнитный момент атома обусловлен как орбитальным движением электронов, так и собственным магнитным моментом этих электронов. АТОМИЗМ о, визам йр Ю зйз 'зр И З,л Г ттврн Рис. 4.

Резонансы во взаимозействии нейтронов с акром кислоро- да О В~з,зтбарм лю Рис. 5. Полное сечение взаимодействия л-левонов с нзклоназзи. Резонанс дла л'-мезоаов в области анергнн л.мезоаа около 200 Мза. ОСНОВЫ КВАНТОВОЛ ТЕОРИИ !Гл. 1 Особенно много новых фактов принесло изучение атомного ядра. Было показано, что атомные ядра также обладают дискретной системой уровней. На рис. 4 приведено сечение взаимодействия нейтронов с ядром кислорода, как функция энергии нейтронов. Эта кривая имеет острые резонансные пики при определенных энергиях, указывающие на существование дискретных энергетических уровней в ядре.

В настоящее время хорошо известны резонансные явления и в элементарных частицах. Эти резонансы указывают на существование дискретных уровней в элементарных частицах. На рис. 5 приведен пример такого резонанса при рассеянии и-мезонов на протоне. $ 4. Теория Бора Для того чтобы описать рассмотренные в предыдущем параграфе прсрывные свойства атоьн1ых систем, Н. Бор предложил Видоизменить классическую механику, введя в закон движения постоянную Планка Л. Видоизменение заключалось в том, что Бор предположил, что не все движения, допускаемые классической механикой, реализуются.в атомных системах, а лишь некоторые, избранные.

Бор сформулировал особый рецепт выбора, который мы не предполагаем здесь рассматривать. С помощью этого рецепта удалось успешно найти возможные значения энергии атолга водорода, но прием Бора оказался несостоятельным для более сложных атомных систем (например, для атома Не). В применении к энергии атома гипотеза Бора (или, как ее называли, постулат Бора) означала, что энергия атома Е может принимать лишь прерывиые, квантовые значения Е=-Е,, Еэ,, Е„,, Е, (4.1) Современная теория, как мы увидим, не нуждается в таком постулате и вообще не считает дискретность состояний обязательным признаком квантовой системы.

Тем не менее для определенной области явлений постулат Бора и до сего времени является правильным, так как ои может рассматриваться в этой области как прямое выражение опытных фактов. Постулат Бора противоречит классической теории излучения, так как по этой теории возбужденный атом излучает непрерывно, и следовательно, его энергия люжет оказаться лежа>цей между дозволенными уровнями энергии.

Поэтому Бор принял квантовую точку зрения Я 1), согласно которой энергия излучается порциями — квантами света. Тогда, объединяя закон сохранения энергии с постулатом Бора о дискретности состояний атомов, мы получим написанный впервые Бором закон, связывакхцпй частоты В> „, которые может испускать и поглощать атом (спектр атома) с кван- 2 41 ТЕОРИЯ БОРА 29 товыми уровнями Еп, свойственными данному атому '), т. е. йоэтп = Š— Еп. (4.2) Это уравнение есть не что иное, как закон сохранения энергии при излучении и поглощении свеспп, и в старой теории Бора представляло один из постулатов его теории («п р а в и л о ч а с тот» Бора).

Разделив уравнение (4.2) на постоянную Планка, мы найдем, что частоты, поглощаемые или излучаемые квантовыми системами, всегда могут быть представлены в виде разности двух частот: Е„, Еп оэтп = оээп оэп, оэт = — — оэп пп —. и " а' (4.3) +оп х(г) = ~ хп Е "и', (4.4) где оэ, = поэ,, а оэ, есть частота основного тона, гоп есть частота (и — 1)-го обертона. Интенсивность э'„ излучения частоты ып определяется амплитудой (и — 1)-го обертона, т. е. величиной хп (см.

4) 87). Частоты, согласно классической теории, могут быть расположены в строку (4.8) оээ оэ» оэп Так же могут быть расположены и соответствующие им интенсивности э'„или амплитуды хп. Это очень общее следствие классической теории противоречит эмпирическому принципу Ритца, так как, согласно этому принципу, наблюдаемые на опыте частоты всегда определяются двумя числами и и гп (номера термов) '), так что в строку располагаются не частоты, а термы (гоп = Е„(й), 1) Для поглошеиип полагаем в (1.3): ы' = О, Е' = Е, Е = Еп( Ет, оэ = оэтп дли излУ'эеээии' т = ~от« Е = Е„, Š— Ет оэ = О. 2) Если система обладает 1 стейеняээи свободы, то каждый терм т = Е„/и будет характеризоваться группой чисел (и,, и„..., ээ(), а излучаемые частоты опять.

таки двумя группами чисел: (п„пз, ..., пу) и (т,, т«, ..., ту). Эти последние называются спектральными термами. Еще задолго до создания теории Бора Ритцем чисто эмпирически было установлено, что наблюдаемые частоты атомов могут быть представлены как разности термов («к о м б и н а ц и о н н ы й и р и иц и и» Ритца).

Поэтому (4.3) можно рассматривать и как математическую формулировку эмпирического правила Ритца. В комбинационном принципе Ритца мы встречаемся с одним фундаментальным противоречием между классической теорйей и опытом, Если электрон находится в атоме, то он совершает периодическое или квазипериодическое движение. В простейшем случае одномерного движения его координата х(г) может быть разложена в ряд Фурье ОСНОВЫ КВАНТОВОЯ ТЕОРИИ 1гл.

! зо частоты хсе располагаются в квадратную таблицу («матрицу»): шгг оггэ " оггв огм О оггэ " сот.г (4.5) штт шмэ огтэ ° ° сгмв В подобную же таблицу можно расположить соответствующие интенсивности У „(или амплитуду колебаний х „). Это противоречие можно было бы преодолеть, если предположить, что каждая из частот сг „является одним из основных тонов и соответствует своей особой степени свободы.

Атом сопоставлялся бы таким образом роялю, каждая степень свободы — клавише. Но тогда мы должны были бы допустить существование огромного, в сущности неограниченного числа степеней свободы и тем самым еще более углубили бы противоречия между предсказаниями классической механики в отношении теплоемкости атомов и фактами. В заключение отметим еще то обстоятельство, что теория Бора, хотя и позволяет по крайней мере в простейшем случае атома водорода, определить частоты ю „, т. е.

спектр этого атома, но она ничего не говорит об интенсивностях излучения 7 „этих частот и соответствующих им коэффициентах поглощения. Вычисление этих интенсивностей представляло для теории Бора непреодолимую и принципиальную трудность. Были возможны лишь качественные суждения. Расчет по теории Бора атомов более сложных, чем атом водорода, также привел к принципиальным трудностям. Эти трудности были преодолены квантовой механикой. В 1927 г. В. Гайзенберг предложил все величины, характеризующие внутриатомные движения, считать матрицами (подобными матрице (4.6))7 С этой новой точки зрения координата электрона и его импульс должны изображаться матрицами х „и р „.

На этом пути Гайзеиберг нашел знаменитое «с о о т н о ш е н и е н е о п р ед е л е н н о с т е й» и получил правильные значения для термов простейших квантовых систе.л. Его механика называлась «матричной» и вскоре слилась с другим, «волновым», направлением, которое развивали де Бройль и Е. Шредингер. $ 5.

Элементарная квантовая теория излучения Элементарная теория излучения на основе квантовых представлений была создана Эйнштейном. Она имеет до некоторой степени феноменологический характер '). Тем не менее она позволяет, ') Предполоагения Эйнштейна получают полное обоснование в современной квантовой электродинамике (см., например, А. И. А х и е э е р, Б. Б. Б е р е. с т е и к и й, Квантовая электродинамика, «Науна», )969). 4 »1 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ з> опираясь на современную квантовую механику, решить вопрос об интенсивностях излучения и поглощения света, С квантовой точки зрения интенсивность испускания или поглощения электромагнитного излучения определяется вероятностью перехода атома из одного состояния в другое. Решение вопроса об интенсивностях сводится к вычислению этих вероятностей.