Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики, страница 4

Последняя определяет только число электронов, испускаемых металлом в с.принцу времени. 1(ак бы х1проумно ни была придумана модель этого явления, приращсшре скорости электрона, согласно уравнению Ньютона, пропорционально действующей силе. Последняя равна произведеи1по заряда электрона е на напряженность поля световой волны ( 1сйствием магнитного поля волны можно пренебречь). Таким образом, приобретаемая электроном скорость должна быть пропорпио1ш.1ьпа 8, а энергия — пропорциональна Ое, т.

е. интенсивности света, чс1о на самом деле не наблюдается. А. Иоффе и ЛоброираВов (1190 ) показали, что и прн слабых интенсивностях можно наблю-тз" ь фотоэффект, причем оказывается, что электроны излучаются мета '1ОЧ НО ЗаьоиаМ СтатистиКи, так чтОтОлько СРеднее число электроноа пропоррпюнально интенсивности падающего пучка. Особенно ВЗНОП1бьши результаты опытов Р. Милликена (1916), строго доказави'его, что энергия испускаемых в фотоэффекте электронов поли Олиость1о определяется частотой света, но не его интенсивностью. э От рсззтьтзт становится очевидным если применить к фото "'.

° ' -.р. - »«р. рр.рр. д,.р.,ч, ° ° ° р*. А. р-р П ХВРРзаксшр А РВРВ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ )в )гл. 1 ность металла падает монохроматический свет частоты от. Так как для извлечения электронов из металла следует затратить некоторую работу, которую мы обозначим через у (ее называют работой выхода электронов из металла), то первоначальную энергию электрона в металле следует считать равной — у. Квант света при фотоэффекте поглощается полностью, т. е. йто' = О. Энергия же электрона Е после поглощения кванта света равна тепе!2, где ио — масса алек~рона, а о — его скорость после вылета из металла.

Следовательно, уравнение (1.3) в рассматриваемом случае принимает ВИД т) жео~ йы — у=в 2 (2.1) ') Уравнение ().4) н этом случае не имеет значения, так как оно просмн утверждает, что импульс кванта света передается всему куску металла )Ь иелом, Это и есть известное уравнение А. Эйнштейна (1905) для фотоэффекта. Согласно этому уравнению энергия фотоэлектрона птаоа)2 линейно возрастает с частотой света ео.

Если измерять энергию электрона тормозящим потенциалом )У так, что е)т =- твоа/2 (как это делал Милликен), то наклон прямой на графике ()У, от) должен определяться величиной й!е. Зная заряд е, определяя из опыта наклон, можно найти й. Милликен показал, что значение )г получается то же, что и из теории черного излучения.

Тем самым была доказана справедливость уравнения (!.3) применительно к фотоэффекту. В настоящее время уравнение Эйнштейна является одним из основных уравнений, лежащих в основе теории электронных приборов. Совокупность уравнений (1.3) и (!.4) была экспериментально обоснована А. Комптоном (1922), изучившим зависимость частоты рассеянных рентгеновских лучей от угла рассеяния. В качестве веществ, рассеивающих лучи, А.

Комптон брал вещества, в которых электроны слабо связаны с атомом (парафин, графит). Так как энергия кванта рентгеновских лучей велика, то при расчете можно пренебречь энергией электрона в атоме (по крайней мере, для электронов в верхних оболочках атома) и рассматривать электроны как свободные, покоящиеся частицы. Соответственно этому начальную энергию электрона Е и его импульс Р будем считать равными нулю.

После столкновения с квантом рентгеновских лучей энергия электрона может оказаться очень большой, поэтому мы применим, формулы теории относительности, учитывающие зависимость массы частицы от ее скорости. Согласно теории относительности кинети- , г! пРовегкл злеонов со\Рлнсння энеР1ни н нмпгльсх !9 ческая энергия электрона, движущегося со скоростью о, равна (2.2) ! ! — '"-х'-' где и!, — масса покоя н с — скорость света, а импульс равен (2.3) ! — ..1'Р Подставляя эти значения в (1.3) н (1.4) и имея в виду, что Е = О, р =- О, мы получим лы = Ьо' + т,с' ( — 1), й2 г!к = г!й'+ (2.4') 1' ! — р'-* с 3 !есь ы и й — частота и волновой вектор падающего излучения, а ' п й' — эти же величины для рассеянного излучения.

П! первого уравнения непосредственно следует, что ы ) ы'. Следовательно, рассеянное излучение должно обладать большей ллшюй волны, нежели падающее. Этот вывод подтверждается опыышп Конотопа, в то время как по классической теории частота ра сею!ного света должна равняться частоте падающего (рэлеевслое рассеяние). ! Ь 1 равнений (2.4) и (2.4') следует один важный вывод: свободный э.!сьгроп не может погло!дать, а может только рассеивать свет.

.Оепс!вительно, полное поглощение означало бы, что ы' = О (и О). Тогг!а из (2.4') следует, что к и ч одинаково направлены. Поэтому (2.4') можно записать в скалярной форме 1 ! — (и Ко!!бпннруя это уравнение с уравнением (2.4), получаем, что для поглощения — 1= 1! рг 1! — йч отк)да () = О, что приводит к й =- О. Этим и доказывается невозможность поглощения. рассмотренный выше фотоэффект, при котором квант поглощается ""ликом, возможен лишь по той причине, что электрон связан с л!еталг !е'!агюом, что выражается в необходимости затратить работу Х его вырывания, н дает возможность передать импульс металлу.

для его Комптон Лля того чтоГ>ы иметь возможность проверить уравнения (2,4), Рассеянно "тону предстояла задача определить из них, как зависит частота изоб ажает и го света ы от угча рассеяния В На рис 1 линия ОА Ражает направление распространения пучка первичных рент- 20 ОснОВы квлнтовогг теории !гл. ! Исключая из этих уравнений путем несложных алгебраических выкладок р и угол а, получим 20, . В от — ы' =- —. око' 5 ! и' лгоса 2 ' Заменяя здесь от через 2пс!!г, о»' — через 2пс,'Л', легко находим изменение длины волны ст)о = — 5!и влв . »0 (2.5) тес 2' Зта формула была впервые получена Комптоном.

Меняя угол, под которым наблюдалось рассеянное излучение, и измеряя изменение длины волны ЛХ, Комптон и д Ву сравнили результаты своих экспериментов с предсказаниями теории Ф по формуле (2.5) и получили полное согласие. И Таким образом, опыты Комптона О! А являются прямым подтверждением О' существования импульса у кванта О света, величина которого определяется формулой (1.2). Заметим, что снимки, полученные в камере Вильсона, позволяют установить направление вылета рассеянного прн комптон-эффекте кванта, а также путь и энергию электрона отдачи и тем самым позволяют как бы воочию видеть сложение импульса электрона и кванта света, приведенное нами на рис. 1. Встречающаяся в формуле (2.5) величина Л = — лттп,с = 3,9х х10 тг см носит название комптоновской длины.

Эта длина имеет ,Я Рнс. !. Параллелограмм Камо тона. геновских лучей. Направление ОС есть направление, по которому наблюдают рассеянные электронами лучи. Построенный на рис. 1 параллелограмм представляет импульс падающего кванта угк как сумму импульсов рассеянного кванта тгк' и импульса электрона Р'. Угол 0 есть угол рассеяния, а угол сх есть угол между импульсом первичного кванта и импульсом получившего толчок электрона, так называемого «электрона отдачи».

1(ля нахождения связи между углом 0 и величиной рассеянного кванта Йо»' спроектируем второе уравнение (2А') на две взаимно перпендикулярные оси ОА и ОВ. Замечая, что 1й) =- от!с, а ((г') =- от'!с, получим Вот Вот, жоо — =. --. соь О+ соз а, С С ! (!а В от гпоо О = — 5!пв— 5!П СС. с 1' ! — 1Р АТОМИЗМ в< ф)ндаментальное значение в релятивистской теории электрона, являясь одним из масштабов, свойственных микромиру. Зная <У). (2.5), можно определить й, так что эффект Комптона дает еще один метод нахождения й. Явления, в ко<иорых постоянная Планка играет существенную ро.ш, называются квантовыми.

Каждое из них может служить для определения постоянной й. Как и следует ожидать, квантовое явление не может быть истолковзпо классически. Согласно классической теории, предполагающей непрерывность обмена энергией между полем и микросистемамп, й =- О, и никакого смещения частоты при рассеянии света па свободном электроне не должно получиться (ЛА пропорционально й, см. (2.5)).

Прямой расчет по классической теории приводит именно к такому результату. Под действием переменного поля ча«таты <о электрон совершает вынужденное колебание с той же час~отой. Таким образом возникают колебания заряда е с частотой ву. Подобные колебания порождают переменное поле той же частоты (в силу линейности уравнений поля); следовательно, рассеянное излучение имеет ту же частоту, что и падающее.

й 3. Атомизм В микромире мы встречаемся с рядом простейших„как принято <оворить, элементарных частиц. В последние десятилетия, в результате экспериментальных ис«лс.юваний на ускорителях, был открыт обширный мир такого ро.ш частиц. Подавляющее большинство этих частиц нестабильно. СчУИ распадаются, превращаясь, в конце концов, в стабильные ч<у«<ицьь Стабильных частиц всего пять: протон р, электрон е, по<пряно электронное ч„нейтрино мкюнное тн и фотон у.

Если т честь их античастицы р, е, т„, ти (фотон не имеет античастицы), <о стабильных частиц будет девять. В табл. ! приведены характеристики некоторых элементарных часмУц, имеющих относительно большое время жизни. У(асса, заряд и другие свойства всех экземпляров элементарных часин< одного рода совершенно тождественны. Единственные измен<<щи элементарных частиц, которые с достоверностью известны в современной физике, заключаются в превращении одного сорта час|ни в другой. При этом частицы либо уничтожаются, либо вознпкауот как целое. Ззо не означает, что «элементарные» частицы бесструктурны.

На самом деле, в настоящее время нет сомнений в том, что они н"еют ело'кпую внутреннюю структуру '). Название «элементар- Ф';" " Р *РУ 'У:» Р и. !Тл. ОСНОВЫ КВДНТОВОИ ТЕОРИИ Таблица Свойства элементарных частиц Время анана, се Масса ач Дг на Саня о Заряд е Самана Наааанне Фотон 0 Нейтрино элек- тронное 0 172 те Нейтрино мюонное 172 0,51 Электрон 172 105,66 220 10 а 172 Мкюн Пионы Каоны р 938,28 172 Протон 918 1- 14 и 939,57 Нейтрон 2,58. 10 1а 1115 60 Л-гиперон !72 Х-гипероны ! 65 !О ' 2,96 10 !" 1321, 29 1314,9 Каскадный гиперон — 1 0 1672,2 1,3.