Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики, страница 3

Так, с помощью квантовой механики можно предсказать, как распределяются в среднем на фотопластинке отраженные от кристалла электроны, но относительно места попадания каждого отдельного электрона может быть сделано лишь вероятностное суждение: «с такой-то вероятностью будет обнаружен там-то». С подобным же положением дел мы встречаемся и в статистической механике. Однако между квантовой механикой и классической статистической механикой есть глубокое различие. В основе классической статистической механики лежит ньютоновская механика, допускающая описание истории каждой из частиц, так что в принципе возможно дать биографию каждого отдельного экземпляра.

Современная квантовая механика, в противоположность статистической, не нос~росна на основе какой-либо теории индивидуальных микропроцессов. Она изучает индивидуальные свойства введение микрочастиц и индивидуальные микропроцессы, оперируя со статистическими совокупностями — ансамблями. Эти статистические ансамбли определяются признаками, заимствованными из классической макроскопической физики (например, импульс, энергия, координата и т. д.). Поэтому, когда в квантовой механике говорят о воспроизведении микроявления, например, о повторении одного и ~ого же опыта, то имеют в виду воспроизведение м а к р о с к оиическпх условий для мнкрофизического явления, т.

е. осуществление того же статистического ансамбля. Таким образом, квантовая механика изучает микрочастнцы в их отношении к макроскопическим измерительным аппаратам, с помощью которых и может быть определено, как говорят, «состояние частиц», т. е. фиксирован статистический ансамбль. !(вантовая механика является важнейшим этапом в развитии физики ХХ столетия. Ее значение теперь уже далеко выходит за пределы науки, проникая в область инженерного искусства. Создание квантовой теории свидетельствует об исключительной силе человеческого разума, сумевшего обнаружить в кажугцемся хаосе микроявлений поразительные по своей общности и красоте закономерности.

Глава 1 ОСНОВЪ| КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ $1. Энергия и импульс световых квантов Развитию квантовой механики предшествовало возникновение квантовой теории света. В конце прошлого столетия казалось, что из двух точек зрения на природу света: корпускулярной и волновой, окончательно победила волновая точка зрения в той форме, которую ей придала теория Максвелла. Опыты Г. Герца с электромагнитными волнами, доказательство существования давления света П. Н. Лебедевым и другие факты, добытые искусством экспериментаторов, видимо, неопровержимым образом доказывали справедливость максвелловской точки зрения.

Триумф электромагнитной теории света был, однако, неполным. В то время как все проблемы, относящиеся к распространению света, успешно решались волновой теорией, целый ряд важных явлений, относящихся к испусканию и поглощению света, упрямым образом не укладывался в рамки волновых представлений.

Так, несмотря на все усилия теоретиков, закон распределения энергии в спектре черного тела, выведенный на' основе волновой теории, оказывался не только в резком несогласии с опытом, но и содержал внутренние противоречия. В 190! г. М. Планк сформулировал совпадающий с опытом закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, находящегося в тепловом равновесии. Этот закон явился исходным пунктом для развития квантовой теории. В его основе лежало допущение о прерывном характере испускания и поглощения света веществом, об испускании и поглощении света конечными порциями — квантами света.

Энергия такого кванта света е пропорциональна частоте колебаний света ы и выражается равенством е= вы. (1.1) Здесь й = 1,05 10" эра ° сек есть постоянная П л а н к а. Это представление о квантах света получило законченную форму после того, как А. Эйнштейн показал необходимость помимо энер- энеРГия и импульс сВетОВых кВантОВ э и гии е приписать кванту света еще и импульс р = е/с, направление которого совпадает с направлением распространения света. Если ввести волновой вектор )с, компоненты которого равны 2п 2л 2.т Аа ) СОЬ СЕ Ау ) СОВ ~~ Й ) СОВ Уг Где и — длина волны, а соза, сов() и соа у — направляющие косин)сы нормали к световой волне, то формула для импульса кванта света может быть написана в векторной форме р=йй.

формулы (!.1) н (1.2) являются основными уравнениями квантовой теории света н связывают энергию е и импульс р кванта света г частотой еу и длиной волны )с плоской моиохроматической волны, направление распространения которой определяется вектороп й '). Глубокий смысл квантовой теории света заключается не в том, 1то мы представляем себе свет как газ, состоящий из частиц с энергпеи Лгв и импульсом й(г (такое представление полезно ввиду наглядности, но односторонне), а в том, что обмен энергией и импульсом ~висту микросистемами (электрон, атом, молекула и т.

п.) и светом происходит путем порождения одних и уничтожения других квантов света. Эта мысль получает свое точное выражение в применении закона сохранения энергии и импульса к какой-нибудь системе, взаимо.геиствующей со светом (точнее, вообще с каким-либо электромагнитным излучением). Ради наглядности вместо взаимодействия мы б)дем говорить более образно: «столкновение». Обозначим через Е и Р энергию и импульс системы до «столкновения» с квантом света, а через Е' и Р' — ее энергию и импульс пос,те «столкновения»; далее, через йоэ и йй — энергию и импульс ьвппта света до «столкновения» и, наконец, через лги' и й(с' — те м<е ггелпчины после «столкновения».

Точный смысл слова «столкновение» здесь означает, что в результгие взаимодействия энергия и импульс электромагнитной волны частоты ю и направления й уменьшились соответственно на йоэ и й!г (квант света исчез), а энергия и импульс другого электромагшпиого колебания частоты оэ' н направления й' увеличились "«)гю' и йй' (появился квант света). Образно мы и говорим, что квант ггота (док й(г) «столкнулся» с системой и изменил свою энергию и импульс ())го', лй'), т. е. выражаемся так, как если бы речь шла о столкновении классических частиц.

') Формулы (). )) и (!.2) предполагаются справедливыми для любой частоты ап оян СНХГЬ жЕ СПРаВЕДЛИВЫ ДЛЯ ВИДИМОГО СВЕта, КаК И ДЛЯ У-ЛУЧЕЙ. ПОЭТОМУ ВЛ~ЕСГО «" 'г ~ света, квант у-лучей и т. п. говорят короче — «фотон». ОСНОВЫ КВЛНТОВОП ТЕОРИИ !Тл. « 16 В принятых нами обозначениях закон сохранения энергии и импульса выражается в виде Й«»+Е = Йы'+Е', (1.3) (!.4) Йй+Р=Йй'+Р'. Эти уравнения охватывают все три основных процесса: поглощение, испускание и рассеяние света. Если ы' =- 0 (тогда и й' = 0), то уравнения (1.3) и (!.4) относятся к поглощению кванта света Йы; если ы = 0 (й = 0), то эти же уравнения определяют излучение кванта ЙВ»'.

Если же ы и В>' отличны от нуля, то эти уравнения относятся к рассеяниюсвета, когда квант (Йы, Йй) превращается в квант иной энергии ЙВ»' и иного импульса Йй'. Закон сохранения энергии и импульса в форме (1.3) и (1.4) противоречит как волновому, так и корпускулярному представлению о свете и вообще не может быть истолкован в рамках понятий классической физики.

Согласно волновой теории энергия волнового поля определяется не частотой волн «В, а амплнтудамн волн, образующих это поле. С другой стороны, нет никакой столь общей связи между амплитудой волны и частотой колебаний, которая позволила бы связать энергию отдельного кванта с амплитудой волны. Представим себе, что пучок света встречает на своем пути прозрачную пластинку.

Часть света от нее отразится, часть пройдет через нее. Из волновой теории следует, что амплитуды падающей, проходящей и отраженной волн будут различны. Если мы будем теперь каким бы то ни было образом связывать энергию квантов е с амплитудами волн, то мы придем к заключению, что энергия квантов в этих трех пучках различна. Но, согласно (1.1), нельзя изменить энергию кванта, не изменив частоты: часть кванта всегда «окрашена» иначе, нежели исходный квант. Поэтому предположение о том, что энергия кванта может определяться амплитудой, ведет к тому, что цвет падающего, отраженного н проходящего пучка должен бы оказаться различным, чего на самом деле при прохождении через прозрачное тело, конечно, не получается. Несостоятельно также и допущение, что квант света представляет собой частицу, находящуюся где-то в пространстве, нечто вроде «поплавка» на волне. Квант света по самому определению (уравнения (1.1) н (1.2)) ассошшруется с монохроматической плоской волной.

Такая волна представляет собой чисто периодический процесс, бесконечный как в пространстве, так и во времени. Предположение, что квант где-то находится, противоречит совершенной периодичности волны: синусондальная волна, будучи как-то деформированной, уже не есть Э Я ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ СОХРАНЕННЯ ЭНЕРГНН Н НМПУЛЬСА 1? одна синусоидальная волна, а есть суперпозиция различных синусо11дальных волн. Таким образом, принимая законы сохранения (1.3) и (1.4), мы должны согласиться с недостаточностью классических понятий для выражения явлений, имеющих место в атомном мире.

Свет имеет двойственную природу и обладает как волновыми, так и корП1скулярными свойствами. Современная квантовая теория электромагнитного поля позволяет учесть оба эти аспекта, но изложение ее выходит за рамки нгиией книги, посвященной нерелятивистской механике микрочзстиц. $ 2. Опытная проверка законов сохранения энергии н импульса для световых квантов Как показал А.

Эйнштейн, закон сохранения (1.3) позволяет истолковать загадочные с классической точки зрения закономерности фотоэлектрического эффекта. Суть этого эффекта заключаешься В испускании металлами электронов под действием света, падающего из поверхность металла '). Набснодающиеся здесь закономерности исключают классическое толкование. Опыт показывает, что скорость фотоэлектронов зависит исключительно от частоты света ьр (для данного металла) и совершенно не зависит от интенсивности падающего света.