Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики, страница 10

Примером таких образований может служить рассмотренная выше группа волн. Как было показано в 9 7, центр группы волн лвижется как частица. Однако движение такой группы волн все же нс вполне совпадает с движением частицы. Дело в том, что сама форма группы волн с течением времени изменяется. Именно, как п~зет показано в 9 34, размеры группы возрастают: группа волн Расплывается. Необходимость такого расплывания можно легко поннель из факта существования дисперсии волн де Бройля в пустоте.

О дельные волны, из которых образована группа, распространяются с различной скоростью. Благодаря этому группа волн будет расплываться. Таким образом, построенная из волн де Бройля частица будет неустойчива: даже при движении в пустом пространстве размеры ге б~ з)т все время возрастать неограниченно. Эта неустойчивость ~'лет особенно разительна, если обратиться к случаю, когда частица си кется в неоднородном пространстве, переходя из одной среды " другую. Примером такого случая являются классические опыты по >11фракции частиц. Когда, например, в опыте Тартаковского— Т"неона пучок частиц проходит тонкую фольгу, то он разделяется па систему конусообразных дифрагированных пучков.

Если рас- ОСНОВЫ КВЛНТОВОГ! МЕХАНИКИ 48 сматривать частицу, в данном случае электрон, как образование из волн, то первоначально мы должны отождествить с электроном падающую волну, размеры которой определяются диафрагмами прибора, а после прохождения фольги — всю систему дифрагированных волн. Каждый дифрагированный пучок должен был бы представлять некоторую долю электрона. Представим теперь себе, что мы поставили два прибора, регистрирующих попадание электронов(например,!)ютопластинки), причем в первый прибор направлен только первый дифрагированный пучок, а во второй прибор— только второй дифрагированный пучок.

Тогда, если отождествлять с частицей всю систему дифрагированных волн, то мы должны прийти к заключению, что каждый из приемных аппаратов примет лишь часть частицы. Это и есть крайнее нарушение атомизма частицы, приводящее вышеизложенное понимание волн де Бройля к резкому противоречию с опытом.

В самом деле, частица всегда действует как целое, и обнаруживается в приборе вся частица, а вовсе не ее доля. В расслютренном примере электрон попал бы либо на первый прибор, либо на второй (но не частью на первый и частью на второй), В том, что простейшие частицы всегда действуют, как нечто целое, и заключается атомизм, наблюдаемый в явлениях микромира. Поэтов!у представление о частицах как об образованиях из волн де Бройля противоречит атомизму и должно быть отвергнуто.

Равным образом нельзя допустить, что сами волны являются образованием частиц или, точнее говоря, возникают в среде, образованной частицами. Опыт показывает, что дифракционная картина, возникающая на фотопластинке, не зависит от интенсивности падающего пучка частиц, а следовательно, и от плотности частиц в единице объема. Чтобы получить одну и ту же дифракционную картину, можно уменьшить интенсивность, но увеличивать экспозицию: важно лишь общее число прошедших частиц. Этот факт определенно показывает, что каждый из электронов дифрагирует независимо от других '). Поэтому существование волновых явлений нельзя связывать с наличием одновременно большого числа частиц. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, заметим, что волновые явления проявляются при дни>кении электронов в атомах, где говорить о среде, образованной большим числом частиц, ни- ') При очень больших плотностях в падающем пучне, благодаря кулонов- скому взаимодействаю, может получиться дополнительное рассеяние.

Это, однако, имеет второстепенное значение для рассматриваемого вопроса: важно, что при малых интенсинностях волновые, интерферендионные явления не исчезают. Это доказа!го пряхгыми опытахи! Л. В и б е р м а н а, Н. Сушкина и В. Ф аб р и к а п т а (ДАН 66, 185 (1949)) для электронов и опытами Л. Я н о ш и для фотонов, см. ь. и а п о з з у апд 5 х.

Н а г а у, Нипйаг)ап Асаб. о1 5с!епсез, й)апизсг)р1. Внбареь), ХП, Копке)у Тйеяе и), Нипяагу, 1957. »»1 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ БОЛН ДЕ БРОЙЛЯ 49 как не приходится. Действительно, такими свойствами обладают электроны, движущиеся в атомах, где число их совсем невелико (один в водороде, два в гелии и т. д.). Правильное толкование волн де Бройля было найдено М. Борном на совсем другом пути. Чтобы уяснить основную мысль Бориа, представим себе, что мы производим дифракцию электронов и регистрируем попадание «дифрагированных» электронов на фотопластинке. Пусть первоначально пропущено небольшое число электронов. Каждый из электронов, пройдя через дифракционный прибор (например, через фольгу), обнаружится,в каком-нибудь месте фотопластинки и произведет там фотохимическое действие.

Прохождение небольшого числа электронов даст на фотопластинке картину, похожую на мишень, простреленную плохим стрелком. Только при большом числе прошедших электронов выявляется регулярность в распределении электронов на фотопластинке и, наконец, образуется распределение, полностью отвечающее распределению интенсивностей при дифракции волн (например, система дифракционных колец, изображенная на рис. !О). Такое поведение частиц привело Бориа к статистическому толкованию волн де Бройля, позволяющему сочетать атомизм частиц с волновыми явлениями.

Согласно статистическому толкованию интенсивность волн де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружип1ь частицу в этом месте. Так, например, если один дифрагированный пучок направляется на одну фотопластинку, а второй — на другую, то при большом числе прошедших через аппарат электронов количество электронов, попавших на каждую из пластинок, пропорционально интенсивности волн де Бройля, распространяющихся в направлении каждой из фотопластинок. Если фотопластинку поместить так, что направление от днфракционного аппарата к пластинке совпадает с направлением дифракционного минимума (в этом направлении волны гасят друг друта), то частицы вовсе не будут попадать на такую фотопластинку.

Если же речь идет не о большом числе электронов, а об одном, то интенсивность волн де Бройля указывает лишь вероятность попада« ния электрона, но вовсе не обязывает электрон к тому или иному поведению. В таком понимании волны де Бройля не имеют ничего обшего с волнами, рассматриваемыми в классической физике. Во всех «классических» волнах абсолютное значение амплитуды волны определяет физическое состояние. Если, например, амплитуда колебаний воздуха в одном случае всюду в два раза больше, чем в другом, то это означает вчетверо большую энергию колебаний и вместе с тем другое физическое состояние среды.

В случае волн де Бройля интенсивности определяют вероятности местонахождения частицы. Поэтому важно лишь отношение ОснОВы квянтовон механики )3л и интенсивностей в различных точках пространсп~ва, а не сама их абсолютная величина: Это отношение показывает, во сколько раз в одном месте пространства вероятнее обнаружить частицы, нежели в другом. Поэтому, если в одном случае интенсивность волн де Бройля в с ю д у вдвое больше, чем в другом случае, то физическое состояние частиц в обоих случаях одно и тоже,так как при таком увеличении амплитуды волн отношения интенсивностей в различных областях пространства остаются нензменнымн.

Волны де Бройля дают, таким образом, статистическое описание движения микрочастиц: они определяют вероятнссгпь обнаружения (локализации) частицы в данном лгесте пространства в данный молгент врез«гни '). $10. Вероятность местоположения микрочастицы Обозначим через х, у, г координаты частицы. Согласно изложен-' ному в й 9 точный смысл в х, у и г вкладывается следующей измерительной операцией: величины х, у, г определяются как координаты той пючка пространства, в которой локализуется )истица. Так, например, это будут координаты пятнышка на фотопластшке, получившегося в результате попадания на пластинку частицы, нли например, координаты, определяющие положение щели, через которую прошла частица, и т.

п. Координаты пятнышка или щели могут быть определены путем откладывания твердого масштаба. Такое измерение координаты ыы будем называть «п р я м ы м», так как оно есть как раз то изл~ерение, на котором покоится само макросконическое определение понятия координаты частицы. В тех случаях, когда подобное определение координаты частицы невозможно (например, если частица иаходнтся внутри атома), мы будем определять ее координаты посредством «к о с в е н н о г о» опьпа '), т.

е. изл«еряя указанныл«выше путем координаты некоторой другой чаопицы, которая претерпела тполкновение с интересующей нас частицей, и на основании этого глзлгерения получим сведения о недоступных ггрямол~у из»перепив координатах частицы, находящейся в атоме. Пример подобного «косвенного> измерения будет приведен в й 1б. Сформулируем теперь математически статистическую интерпретацию волн де Бройля. Заметим прежде всего, что слово «волны» мы употребляем сейчас весьма условно. Только в очень специальных случаях состояние частиц будет описываться простыми плоскими волнами. В общем случае то, что мы сейчас называем волнами ') Впоследствии мы увидим, что, зная волиу ке Бройля, описываюгцую состояние частицы, можно найти вероятность ие только местоположеиия частицы, во и вероятность любого результата измерения любой мекаиической ееличииы, отиосяшейся к рассматриваемой частице.