Д.И. Блохинцев - Основы квантовой механики, страница 9

9 8. Дифракция микрочастиц Переходя теперь к изложению опытов, доказавших правильность идеи де Бройля, мы начнем с классических опытов Дэвиссона и Джермера (1927). Дэвиссон и Джермер изучали рассеяние пучка электронов на поверхности кристаллов. Наблюдая интенсивность 54!4( пучков в зависимости от угла рас- !«а' р! сеяния, можно было заметить, Рлвпря!иехтпушна эв что распределение электронов по ьвр углам весьма сходно с распределением интенсивности волн при дифракции. На рис.

8 схематически О изображен опыт Дзвиссона и Джер- и' мера. Электронная пушка служила источником пучка электронов. Фарадеев цилиндр соединялся с гальванометром, и по силс тока можно было судить о количестве электронов, рассеянных поверхностью монокрпсталла под углом 8 к первоначальному пучку, который падал нормально к поверхности. Электроны небольшой энергии Рис. В. Схема опыта дэииссоиа и не проникают глубоко внутрь Джермера по дифракпии электро- кристалла, поэтому значительная кои. доля электронов рассеивается поверхностным слоем кристалла, так что дпфракция происходит в основном от плоской дифракционной решетки, образованной атомамп кристалла, расположенными на его поверхности. Согласно элементарной теории дпфракции положение дифракционных максимумов определяется формулой (8.1) ИХ = с( 5! и и, ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 42 ~гл 1 г де и — порядок дифракционного максимума, Х вЂ” длина волны дифрагирующих лучей, г( — постоянная плоской поверхностной решетки кристалла, а 8 — угол между нормалью к решетке и направлением рассеянного пучка.

Зная энергию первичных электронов, падающих на кристалл (в опытах Дэвиссона и Джермера энергия электронов могла изменяться примерно от 30 до 400 эв), Дэвиссон и Джермер могли для каждой энергии вычислить длину волны Х по формуле де Бройля (7.13) и вычислить из формулы (8.1) положение максимума для рассеянных, «дифрагированных», электронов.

Другой способ проверки формулы де Бройля мог заключаться в проверке справедливости (8.1) для электронов разной энергии. Подставляя в (8.1) ). из (7.13), мы найдем, что в случае правильности формулы де Бройля должно иметь место равенство ) ')г згп 8 =- сопз( (8.2) 1 (если угол В отвечает положению максимума интенсивности й' рассеянных электронов).

И тот и другой путь привел Дэвиссона и Джермера к заключению о пол- Р ной справедливости формулы де Бройля (7.12), связывающей длину волны Х с импульсом Рис. 9. Схема опытов Тартаковского и Томсона по дифракции электронов. электРонов Р. Дифракцию рентгеновских лучей удается наблюдатьнетолько от монокристаллов, но и от поликристаллпческих образований, например, от кристаллических порошков (метод Дебая — Шеррера). Тартаковский и Томсон (1927) впервые применили этот метод к наблюдению дифракции электронов. В этом методе первичный пучок электронов пропускается через толщу пленки, имеющей поликр«сталлическую структуру (во избежание сильного поглощения электронов пленки берутся очень тонкими, около 1О' слг).

В такой пленке отдельные монокрпсталликн расположены хаотическим образом. В этом методе луч пронизывает кристалл, и мы имеем дело с пространственной дифракционной решеткой. Условие Брегга — Вульфа для пространственной решетки имеет вид НХ = 2«(к1'п гр, (8.3) где с( — постоянная пространственной дифракционной решетки, Ч> — угол между лучом н плоскостью решетки, л и Л имеют прежние значения.

Если какой-либо из кристалликов пленки удовлетворяет этому условию (рис. 9), то на фотопластинке Р мы получим пятно Я в точке падения на пластинку дифрагированного луча КЯ. Так как кристаллики расположены хаотически, то среди них найдутся дищрткция микрочдстиц 43 и такие, что их положение будет отличаться от положения кристалли1,а К лишь поворотом вокруг оси 50, совпадающей с направлением падающего пучка. В результате на пластинке вместо пятна 0 мы получим кольцо с радиусом 00.

Вообще каждому пятну при Р, с 1О. Дифракция электронных лучей от тонкой серебряной пла- стинки. к.,орящщее напряжение 35 лак длина но|ни де Бройля 0,0545 д, анспоаиння * б,1 ° дифракции от монокристалла в методе Лебая — Шеррера соответс"Б)11 ц.фракционное кольцо.

Ле~ко вычислить диаметр (О) этих котсц. Если расстояние от пластинки до пленки есть Е, то (я 2тр == ее . ст ((о'1бинируя это равенство с (8.3), получим при малых углах 1р: п)с =- с( л-. '0 ОснОВы квлнтовон теОР!п! вл. 1 Подставляя вместо ) ее выражение через энергию электронов, по формуле де Бройля (7.13) мы найдем, что 77 1~ к = сопэ( ° (8. 4) Справедливость этого соотношения была полностью подтверждена наблюдениями Тартаковского и Томсона. В настоящее время достигнуто значительное усовершенствование методики проведения этих опытов, и дифракция электронов находит столь же успешное применение для анализа строения кристаллов (особенно их поверхностей), как и дифракция рентгеновских лучей. На рис.

10 мы приводим картинудифракзд ции электронов на серебряной пленке («электронограммаь). Таким образом, реальность дифракции электронов не Вызывает в настоящее время никаких сомнений, Вопрос о применимости формулы де Бройля (7.12) к частицам, более сломы ным, нежели электрон, к атомам и молекулам является весьма принципиаль7д ным. Действительно, возможность применения ее к сложным системамозначает, что Волновые явления не являются результатом особенностей строения той или ппой частицы, а имеют общую значимость, выражают общий закон движения микрочастиц.

рпс, ! к Дяфракш В Втоеьэ Штерн и Эстерман поставили своей не "' «РнстВЕВВ ШК задачей проверить формулу де Бройля для атомов и молекул. Для этой цели онп исследовали отражение Не и Н, от кристаллов Е!Г. Меняя температуру ВпечиР, служившей источником узкого пучка атомных или молекулярных лучей, экспериментаторы имели возможность менять энергшо исследуемых частиц, а вместе с тем и длину волны де Бройля. Интенсивность рассеянного кристаллом пучка измерялась с помощью очень чувствительного манометра. Опыты Штерна и Эстермана вполне подтвердили применимость формулы де Бройля к указанным сложным частицам.

На рис. 11 приведено распределение интенсивности в рассеянном пучке атомов Не, отражающихся от кристаллов ШЕ при Т = 295'. Угол 0' отвечае~ правильному отражению пучка Не от кристалла. Для этого угла имеем резкий максимум. Если учесть то простое обстоятельство, что размеры атома порядка расстояния между ионами решетки Е)Е, то уже наличие правильного отражения невозможно объяснить с точки зрения корпускулярной механики. дишрлкция гпикрочдстиц Рнс.

12, Днфракння нейтронов (лауьгранна). Рнс. !3. Угловое распределение и-незонов с ннпульсон 6,8 Гзл,'с, упрсго рассеянных на протонах Рассеяние сильно направлено вперед н мон ст бить понято как днф. Лсбт Сба'Ол рвкцнониое рассеяние на сильно поде Гу' тлощающем шарике, л ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ (гл. 1 Помимо максимума, отвечающего правильному отражению, имеется еще два дифракционных максимума (спектры первого порядка). Положение их хорошо согласуется с вычисленным поформуле де Бройля. Подобный же результат получен для молекул Н,.

Дифракционные явления имеют место и для потока нейтронов. Из формулы (7.12), подставляя в нее массу нейтрона л1, = 1,66 х х 10 " г и выражая энергию нейтрона в электрон-вольтах Е = ЕУ, получим выражение для длины нейтронных волн в виде Л= — ',. А. 0,28ос (8.5) 1'У Отсюда видно, что если энергия нейтронов составляет сотые доли электроновольта (так называемые «тепловые» нейтроны), то Л будет сравнима с постоянной решетки кристаллов. При этом условии легко получить дифракцпю. Так как нейтроны, в отличие от электронов, но подобно рентгеновским лучам, мало поглоща1отся веществом, то с нейтронами можно воспроизвести дифракцию в объеме кристалла (трехмерная дифракция Лауз). На рис.

12 показана объемная дифракция нейтронов на кристалле хлористого натрия. Наконец, на рис. 13 приведена картина дифракции и-мезонов с энергией 7 Гэв на протоне '). Эта картина соответствует дифракции волн Л 10 за слт на сильно поглощающем шарике с радиусом 1О'з си. Приведенные в этом параграфе факты с полной очевидностью показывают, что волновые свойства обнаруживают все частицы, независимо от их природы и строения, а формула де Бройля, связывающая импульс частицы с длиной волны, имеет всеобщую значимость.

') Рис. 13 взят из работы В а н Г а н - ч а н и др. (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна), ЖЭТФ 38, 426 (1960). Глава П ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 9 9. Статистическое толкование волн де Бройля Физический смысл волн, связанных по идее де Бройля с движением частиц, был раскрыт не сразу. Вначале были попытки рассматривать сами частицы как образования иэ волн, распределениыс в некоторой области пространства. Интенсивность волны д Бройля рассматривалась в этой концепции как величина, характеризующая плотность среды, из которой образована частица. Это понимание волн де Бройля имело соверц~енно классический характер. Основанием для него служило то обстоятельство, что в некоторых, весьма частных случаях оказалось возможным (теоретически) построить волновые образования, движение которых совпадает с движением частицы, движущейся по законам классической механики.