Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011, страница 5

Внутренние движения атомов и атомных групп глобулярных белков происходят с характерными временами порядка 10'з — 10 '~ с амплитудой порядка 0.02 нм. Существенные изменения конформации, например, открытие «кармана» реакци- ЛЕКЦИЯ 1 26 онного центра для образования фермент-субстратного комплекса, требует коллективных согласованных движений, характерные времена которых на много порядков больше, а амплитуды составляют десятки ангстрем. Проследить, каким образом физические взаимодействия отдельных атомов реализуются в вице макроскопических конформационных движений, стало возможным благодаря методам молекулярной динамики. Начальные координаты и скорости частиц задаются с учетом данных рентгеновской спектроскопии и ядерного магнитного резонанса.

Значения параметров атом-атомных взаимодействий определяются эмпирически из условия максимального соответствия рассчитанных по потенциалу и экспериментально измеренных спектральных, термодинамических и структурных характеристик низко- молекулярных компонент биологических макромолекул. На экране компьютера можно наблюдать траектории отдельных атомов и внутреннюю подвижность макромолекулы.

Сложность !число атомов) В перспективе: епа Е.сой. 1000 липмлном 261) Г055 Рис. 1хк История развития метода молекулярной динамики !7]. ВВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ 27 Первые вычислительные эксперименты методом молекулярной динамики для белковой молекулы — ингибитора трипсина панкреатической железы — были проведены в 1977 г. в лаборатории М.

Карплюса [331. Молекула состоит из 58 аминокислотных остатков и содержит 454 тяжелых атома, в структуру также включали четыре внутренних молекулы воды, локализованные согласно кристаллографическим данным. Удалось воспроизвести основной элемент вторичной структуры белка — антипараллельную скрученную,д-структуру, а также короткий а-спиральный сегмент. В последние годы выполнены расчеты молекулярной динамики сотен белков, моделировали также перенос электрона в белковых комплексах и перенос ионов в ионных трансмембранных каналах. Результаты молекулярной динамики подтверждают роль флуктуаций в электронно-конформационных взаимодействиях, сопровождающих процессы транспорта электронов, миграции и трансформации энергии, ферментативного катализа.

С основами молекулярной динамики можно познакомиться по книге 1291. 2. Модели систем организма В настоящее время имеются имитационные модели многих систем организма — сердца, желудочно-кишечного тракта, почек, печени, мозга, и т. д, Особенно активно моделируются процессы в сердечной ткани.

Основные идеи и результаты такого моделирования мы рассмотрим в лекции 18. 3. Модели продукционного процесса растений Имитационные модели продукционного процесса растений (агробиоценозов) для разных культур были одними из первых имитационных моделей. Практическая задача моделирования — выбор оптимальной стратегии проведения сельскохозяйственных мероприятий: орошения, полива, внесения удобрений с целью получения максимального урожая. Существует большое число моделей разных культур, как упрощенных, предназначенных для решения конкретных вопросов управления, так и очень подробных, используемых в основном для исследовательских целей.

Подробные модели имеют иерархическую блочную структуру. Среди биотических процессов выделяют блок фотосинтеза, блок корневого питания, блок роста и развития, блок почвенной мнкрофлоры, блок развития болезней сельскохозяйственной культуры и другие. Рассматриваются также геофизические процессы: формирование теплового и водного режима, концентрации и передвижения биогенных и токсических солей, концентрации СОз в посеве и т.

д. Более подробное описание моделей продукционного процесса растений можно найти в книгах: 114; 25; 27; 9, 101. Последние 4 книги имели несколько более поздних переизданий на Западе. 4. Модели водных экосистем Водная среда гораздо более однородна, чем сухопутные биогеоценозы, и имитационные модели водных систем успешно создаются начиная с 70-х годов ХХ века. Описание обменных процессов в водной среде включает описание ус- ЛЕКЦИЯ 1 28 воения азота, фосфора и других биогенных элементов, рост фито- и зоопланктона и детрита. При этом важно учитывать гидробиологичеокие процессы в рассматриваемых водоемах, которые, как правило, являются неоднородными и при моделировании разбиваются на ряд компартментов.

С помощью имитационного моделирования решались вопросы выработки стратегии борьбы с эфтрификацией закрьпых водоемов, в частности, одного из Великих американских озер — озера Эри. Много имитационных моделей посвящено разработке оптимальной стратегии вылова рыбы. Основные идеи и результаты по моделированию водных систем, равно как и по моделированию продукционного процесса растений, изложены в учебном пособии Г. Ю. Ризннченко и А. Б.

Рубина «Биофизическая динамика продукционных процессов». 5. Модели глобальной динамики Модели глобальной динамики сыграли особую роль в становлении имитационного моделирования. Именно для этих моделей был разработан формализм представления системы в виде узлов и потоков между ними, который затем в разных видах использовался практически во всех моделях сложных систем. Первая глобальная модель была создана Дж. Форрестером и Д.

Медоуз с соавторами по заказу Римского клуба в 60-е годы ХХ века 11, 261. Полученные с ее помощью результаты были опубликованы в знаменитой переведенной на 35 языков книге «Пределы роста» и впервые послужили предостережением человечеству. Вывод из проведенного исследования: Земля — ограниченная система, безудержный прогресс ведет к истощению ее ресурсов, и человечество ждет глобальный экологический кризис (Меадои з ег а1., 1978, перевод на русский язык 1991). Дальнейшее развитие модели описано в книге Д. Х.

Медоуз, Д. Л. Медоуз, Й. Рандерс «За йределами роста», переведенной на русский язык в 1994 г. (Медоуз и др., 1994). Вторая знаменитая глобальная модель — модель ядерной зимы. Модель была создана под руководством Н. Н. Моисеева в России. Ее результаты, впоследствии подтвержденные американскими исследованиями, наглядно показали, что глобальная ядерная война приведет к уничтожению как побежденных, так и победителей, так как после нее небо над всей Землей закроется тучами и настанет ядерная зима, которая будет продолжаться несколько десятков или даже сотен лег. Поэтому победа в такой войне будет бессмысленной.

В настояшее время активно разрабатываются глобальные модели, позволяющие рассчитать «парниковый эффект», эффекты изменения характера морских течений, падений крупных метеоритов и другие процессы, протекающие в глобальном масштабе. Идентификация параметров Коэффициенты в моделях обычно определяются с помошью процедур идентификации параметров моделей по экспериментальным данным. При этом чаще ВВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ 29 всего минимизируется сумма квадратов отклонений теоретической кривой от экспериментальной для всех точек измерений.

Т. е. коэффициенты модели подбираются таким образом, чтобы минимизировать функционал г =~и~,[х,' — х,'(а„а„...,а„)1 . Здесы' — номер точки измерения, х, — экспериментальные значения переменных, х~ — теоретические значения переменных, аь аь ... — параметры, подлежащие оценке, и; — «вес» 1-го измерения, Ф вЂ” число точек измерения. В настоящее время возможность процедуры идентификации дают большинство математических пакетов: МайСад, МаЫ.аЬ, РВ-зо)че и другие. При разработке моделей сложных систем проблема оценки значений параметров представляет собой одну из наиболее трудоемких задач.

Как правило, часть параметров известна из независимых экспериментов, другие приходится фитировать (и†подгонять) под имеющиеся экспериментальные кривые. Специфика моделей живых систем Всякая сложная система при своем функционировании подчиняется физическим, химическим и биологическим законам.

Однако нам известны не все законы. Одна из целей математического моделирования и заключается в установлении этих законов путем проверки альтернативных гипотез физических (или биологических) механизмов того или иного явления. Другой, более практической, является уже упомянутая нами цель оптимального управления продукционным процессом. Таким образом, приступая к построению математической модели системы, необходимо взглянуть на эту систему под определенным углом зрения, который в значительной мере определяет вид модели. Необходимо сформулировать основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помошью модели.

Это позволяет из множества законов, управляющих поведением системы, отобрать те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы. В дополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании. Гипотезы, как и законы, формулируются в виде определенных математических соотношений. Дальнейшая работа состоит в исследовании полученных соотношений с применением аналитических или вычислительных методов, приводяШих к ответу на поставленные перед моделью вопросы. Если модель хороша, полученные на модели ответы могут быть отнесены к самой моделируемой системе.