Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011, страница 2

Я хочу также поблагодарить всех моих коллег — сотрудников кафедры биофизики, в особенности Сергея Ивановича Аксенова, Ольгу Романовну Колье, Татьяну Евгеньевну Кренделеву, Сергея Иосифовича Погосяна, Владимира Захаровича Пащенко, Александра Александровича Булычева, Дмитрия Николаевича Маторина, Георгия Владимировича Максимова, Елизавету Эммануиловну Граевскую, Ольгу Валентиновну Яковлеву, Сергея Николаевича Горячева, Владимира Александровича Веселовского, Татьяну Владимировну Веселову за научные дискуссии, совместную работу, многолетнюю дружбу и поддержку.

Предисловие к первому изданию Настоящее издание представляет собой лекции «Математические модели в биологии», которые автор в течение многих лет читает в качестве базового курса лекций студентам второго курса биологического факультета, внося, естественно, каждый год определенные изменения, связанные с быстрым развитием математического моделирования биологических процессов. В последующие годы обучения этот курс имеет продолжение в виде спецкурсов для разных кафедр по моделированию биологических процессов различной природы.

С нашей точки зрения, базовый курс по математическому моделированию для студентов-нематематиков должен преследовать две цели. Во-первых, дать некоторые базовые знания и представления о возможностях математического моделирования, классификации математических моделей и области их применимости, показать, на какие принципиальные качественные вопросы может ответить математическая модель, в виде которой формализованы знания о биологическом объекте.

Для этого необходимо включение в курс основ математического аппарата качественной теории дифференциальных уравнений, которая лежит в основе современной теории сложных систем, теории катастроф, синергетики. На базе этих знаний рассматриваются основные типы (паттерны) временного и пространственного динамического поведения, присущие биологическим системам разного уровня, от биохимических систем внугриклеточного метаболизма до динамики биологических видов. Возможности математического моделирования иллюстрируются примерами удачных моделей, которые можно считать классическими.

Эта часть курса является базовой. Во-вторых, нужно дать современный обзор возможностей метода математического моделирования как универсального метода формализации знаний независимо от уровня организации моделируемых объектов. В связи с быстрым развитием различных методов математического моделирования и круга объектов, для описания которых используются математические и компьютерные методы, эта часть курса по необходимости оказывается иллюстративной и год от года существенно изменяется. Данное издание включает в себя первую часть базовой основы курса.

В него входят лекции, посвященные классификации математических моделей в биологии, основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений, необходимые для работы с динамическими моделями, и модели, описывающие динамические типы поведения биологических систем во времени, в том числе мультистационарные, автоколебательные и квазистохастические. В ближайшее ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ время планируется издание второй части, посвященной пространственно- временным типам поведения биологических систем. Приведенная к лекциям литература включает в себя книги и оригинальные статьи, которые заложили фундамент современной математической биологии.

Знакомство с этими работами классиков чрезвычайно полезно любому молодому человеку, который входит в мир науки и мысли, независимо от особенностей его дальнейшего жизненного пути. На одной из лекций студент задал мне вопрос: «В чем сверхзадача Вашего курса?» Нелинейное естественно-научное мышление, которое лежит в основе нашего курса и всего современного естествознания, оказывает влияние на образ мыслей и действий любого современного человека и имеет мировоззренческое значение. Ответ на заданный вопрос частично содержится в статье, которая является приложением к лекциям.

Большую помощь в подготовке лекций к изданию оказали мои сотрудники и ученики: Н. Е. Беляева, И. Б. Коваленко, А. И. Лаврова, Г. В. Лебедева, Т. Ю. Плюснина, Л. Д. Терлова, которым я очень благодарна. Хочу выразить свою глубокую признательность моим учителям и друзьям Ю.М. Романовскому, Д. С. Чернавскому, Н. В. Степановой, А.М.Молчанову, С. П. Курдюмову, Ю. Л.

Климонтовичу, идеи которых во многом лежат в основе современного нелинейного естественно-научного мышления. Особую благодарность я выражаю заведующему кафедрой биофизики биологического факультета МГУ А. Б. Рубину за многолетнее руководство, соавторство и сотрудничество. Я благодарю свою дочь, художника А. Б. Орешину, за оформление книги, и внучку Викторию Сочивко за художественные комментарии к научным рисункам, а также коллектив издательства «Регулярная и хаотическая динамика», взявшего на себя труд по изданию книги. Понятиемодели. Объекты, цели иметоды моделирования.

Модели вразньп науках. Компьютерные и математические модели. История первых моделей в биологии. Современная классификация моделей биологических процессов. Регрессионные, имитационные, качественные модели. Принципы имитационного моделирования и примеры моделей. Специфика моделирования живых систем. Информационные технологии в современном мире стали необходимым инструментом человеческой деятельности: в финансовой сфере, бизнесе, промышленности, образовании, сфере досуга. Благодаря компьютерам и Интернет люди всего мира свободно общаются друг с другом.

Развивается мировая система ОКП1 (система распределенных вычислений) — объединяющая вычислительные мощности компьютеров со всего мира, которая позволит решать вычислительные задачи практически любой сложности. Вот основные задачи, которые стало возможно решать с помощью компьютеров и компьютерных сетей. 1. Хранение, структурирование и быстрый поиск информации. 2.

Моделирование. С помощью компьютеров возможно структурирование разнородной информации об изучаемых объектах в виде математических и компьютерных моделей. Изучение таких моделей в сравнении с данными экспериментов и наблюдений позволяет изучать механизмы взаимодействия элементов системы, проверять гипотезы относительно закономерностей, лежащих в основе организации сложных систем. 3. Прогнозирование. Компьютер позволяет строить имитационные модели сложных систем, проигрывать сценарии и делать прогнозы поведения этих систем.

4. Оптимизация. Любая человеческая деятельность, в том числе обыденная жизнь, требует постоянной оптимизации действий. В процессе эволюции сформировались биологические системы, которые оказываются оптимальными в том или ином смысле, например, в смысле наиболее экономичного использования энергии. Для того чтобы формализовать целевую функцию, то есть ответить на вопрос, что же является для системы оптимальным, необходимо сформулировать модель оптимизируемого процесса и критерии оптимизации. Компьютер позволяет проектировать и реализовать различные алгоритмы оптимизации. Компьютер работает не с самой системой, а с моделью.

Что же такое МОДЕЛЬ? Наиболее простой и общий ответ на этот вопрос: модель — это копия обьекта, в некотором смысле более удобная», допускающая манипуляции в пространстве и во времени. При моделировании, выборе и формулировке модели определяющими обстоятельствами являются объект, цель и метод 1средства) моделирования. В нашем курсе объектами моделирования будут биологические процессы разного уровня организации. Методами моделирования служат методы динамической теории систем. Средства — дифференциальные и разностные уравнения, методы качественной теории дифференциальных уравнений, компьютерная симуляция.

16 Лекция 1 Цели моделирования: 1. Выяснение механизмов взаимодействия элементов системы. 2. Идентификация и верификация параметров модели по экспериментальным данным. 3. Оценка устойчивости системы (модели). Само понятие устойчивости требует формализации. 4. Прогноз поведения системы при различных внешних воздействиях, различных способах управления и проч.

5. Оптимальное управление системой в соответствии с выбранным критерием оптимальности. Примеры моделей 1. Портрет дамы. Пусть некто заказывает художнику написать портрет любимой женшины. Рассмотрим объект, метод (средства) и цель моделирования. Объектом моделирования является женщина. Рнс. 1.1. Леонардо да Винчи. Мона Лиза. Метод (средства) — краски, кисти, холст. Эмаль, если портрет будет сделан на медальоне, как это было принято в прошлые века.