Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011, страница 4

Базовые модели в силу своей относительной простоты, допускают качественное исследование при разных значениях параметров. В дальнейшем они могут быть использованы как основа для построения более детальных моделей целого класса сходных систем. Часто при моделировании сложной системы используют несколько базовых моделей. Основная часть нашего курса будет посвящена изучению качественных (базовых) моделей и методов их исследования. Регрессионные модели.

Регрессионными зависимостями называются формулы, описывающие связь различных характеристик системы, не претендуя на физический или биологический смысл этих зависимостей. Для построения регрессионной модели достаточно статистически достоверных наблюденных корреляций между переменными или параметрами системы. ПРИМЕРЫ 1. Зависимость между количеством производителей хамсы и количеством молоди от каждого нерестившегося производителя в Азовском море (используется в большой имитационной модели динамики рыбного стада Азовского моря 1Горстко, 1985]: 5 =4.95/х +27.78/х — 0.078; о'=0.24. Здесь 5 — количество сеголепж (штуки) на каждого нерестившегося производителя; х — количество зашедших весной из Черного моря в Азовское производителей хамсы (млрд штук); сг — среднеквадратичное отклонение.

2. Скоросп поглошения кисаорода опадом листьев (Из книги; Дж. Джефферс «Введение в системный анализ: применение в экологии»): 18(У+1) = 0.5б1 — 8.70Ю10 + + 3.9351)'10 '+7.187В10 +0.0398Т Рис. 1.7. Хамса. ВВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ 23 У вЂ” поглощение кислорода, измеренное в мкл (0.25 г) 'ч ', Π— число дней, в течение которых выдерживались образцы,  — процентное содержание влаги в образцах, Т вЂ” температура, измеренная в градусах С.

Эта формула дает несмешенные оценки для скорости поглошения кислорода во всем диапазоне дней, температур и влажностей, которые наблюдались в эксперименте. Сред- Рис. 1.8. Осенние листья. нее квадратичное отклонение в поглощении кислорода равно ст= 0.319+ 0.321. Имитационные модели (япш(айоп). По меткому выражению Р.

Шеннона, имитационное моделирование — это нечто промежуточное между искусством и наукой, направление, появление которого целиком обязано бурному росту возможностей вычислительной техники (8, 30). Суть имитационного моделирования заключается в исследовании сложной математической модели с помощью вычислительных экспериментов и обработки результатов этих экспериментов. При этом, как правило, создатели имитационной модели пытаются максимально использовать всю имеющуюся информацию об объекте моделирования, как количественную, так и качественную.

Грубо говоря, процесс построения имитационной модели можно представить следующим образом. Мы записываем в любом доступном для компьютера формализованном виде (в виде уравнений, графиков, логических соотношений, вероятностных законов) все, что знаем о системе, а потом проигрываем на компьютере варианты того, что может дать совокупность этих знаний при тех или иных значениях внешних и внутренних параметров системы. Если вопросы, которые мы задаем модели, относятся не к выяснению фундаментальных законов и причин, определяющих динамику реальной системы, а кбихевиористскому (поведенческому) анализу системы, как правило, выполняемому в практических целях, имитационная модель оказывается исключительно полезной.

Особенно привлекательным оказалось применение имитационных моделей для описания экологических систем — чрезвычайно сложных образований, включающих множество биологических, геологических, метеорологических и прочих факторов. Благодаря возможности проигрывать различные «сценарии» поведения и управления, имитационная модель может быть успешно использована для выбора оптимапьной стратегии эксплуатации природной экосистемы или оптимального способа создания искусственной экосистемы.

ЛЕКЦИЯ 1 Прн создании имитационной модели можно позволить себе высокую степень подробности при выборе переменных и параметров модели. При этом модель может получиться разной у различных авторов, поскольку точные формальные правила ее построения отсутствуют. Результаты компьютерных экспериментов зависят не только от заложенных в модели соотношений, но и от организации комплекса реализующих модель программ, и от алгоритма проведения компьютерных экспериментов.

Таким образом, имитационное моделирование — это диалог между лицом, проводящим компьютерный эксперимент. и компьютером, т. е. комплексом программ. В построении имитационной модели можно выделить следующие основные этапы. Формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотели бы получить. В соответствии с задачами моделирования задается вектор состояния системы. Вводится системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.

Временной шаг модели также определяется целями моделирования. Производится декомпозиция системы на отдельные блоки, связанные друг с другом, но обладающие относительной независимостью. Для каждого блока определяют, какие компоненты вектора состояния должны преобразовываться в процессе его функционирования. Формулируют законы и гипотезы, определяющие поведение отдельных блоков, и связь блоков друг с другом. Для каждого блока множество законов функционирования дополняется множеством логических операторов, формализуюших опыт наблюдения за динамикой процессов в системе. При необходимости вводится «внутреннее системное время» данного блока модели, позволяющее моделировать более быстрые или более медленные процессы.

Если в блоке используются случайные параметры, задаются правила отыскания на каждом шаге некоторых их реализаций. Разрабатываются программы, соответствующие отдельным блокам. Каждый блок верифицируется по фактическим данным, и прн этом его информационные связи с другими блоками «замораживаются». Обычно последовательность действий при верификации блоков такова: часть имеющейся информации используется для оценки параметров модели, а затем по оставшейся части информации сравнением расчетных данных с фактическими проверяется адекватность модели.

Производится объединение разработанных блоков имитационной модели, апробируются и отрабатываются различные схемы взаимодействия блоков. Производятся верификация имитационной модели в целом и проверка ее адекватности. Этот процесс еще менее может быть формализован, чем верификация отдельных блоков. Здесь решающими оказываются знания экспертов — специалистов, хорошо знающих реальную систему.

Планируются эксперименты с моделью. Результаты экспериментов пополняют информационный фонд (банк данных) и используются при дальнейшей работе с моделью. ВВЕДЕНИЕ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ 25 На каждом из этапов могут возникнуть трудности, для преодоления ксторых необходимо перестраивать модель, расширять список переменных, уточнять вид их взаимодействий. По существу, создание имитационной модели включает путь последовательных приближений, в процессе которых получается новая информация об объекте моделирования, усовершенствуется система наблюдений, проверяются гипотезы о механизмах тех или иных процессов в рамках общей имитационной системы.

Таким образом, основные задачи имитационного моделирования: 1. проверка гипотез о взаимодействии отдельных элементов и подсистем; 2. прогноз поведения при изменении внутренних характеристик и внешних условий; 3. оптимизация управления. Ясно, что разработка имитационной модели сложной системы и работа с этой моделью требуют усилий целого коллектива специалистов, как в области вычислительной математики и компьютеров, так н в предметной области. К настоящему времени в литературе и в Интернет имеются тысячи имитационных моделей биологических систем самого разного уровня. ПРИМЕРЫ 1. Молекулярная динамика На протяжении всей истории западной науки стоял вопрос о том, можно ли, зная координаты всех атомов и законы нх взаимодействия, описать все процессы, происходящие во Вселенной.

Вопрос не нашел своего однозначного ответа. Квантовая механика утвердила понятие неопределенности на микроуровне. В лекциях 10-12 мы увидим, что существование квазистохастических типов поведения в детерминированных системах делает практически невозможным предсказание поведения некоторых детерминированных систем и на макроуровне. Следствием первого вопроса является второй: вопрос «сводимости». Можно лн, зная законы физики, т. е. законы движения всех атомов, входящих в состав биологических систем, и законы их взаимодействия, описать поведение живых систем.

В принципе, на этот вопрос можно ответить с помощью имитационной модели, в которую заложены координаты и скорости движения всех атомов какой-либо живой системы и законы их взаимодействия. Для любой живой системы такая модель должна содержать огромное количество переменных и параметров.

Попытки моделировать с помощью такого подхода функционирование элементов живых систем — биомакромолекул — делаются, начиная с 70-х годов. Молекулярная динамика — весьма быстро и активно развивающееся направление науки. Функциональные свойства белков, в том числе их ферментативная активность, определяются их способностью к конформационным перестройкам.