Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 9

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 9 Гидрогазодинамика (ГГД) (2717): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 9 (2717) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 9 - страница

15. Рнс. 14. координатами — компонентами скорости в точке МР Точкз пересечения Р1 (рис. 15) упомянутых эпнциклоид и ласт компоненты скорости в Р,, Зная скорости в точке Рп можем провести через эту точку обе характеристики до пересечения с элементами характеристик первого и второго семейства, выходящих из Мз и из Мз соответственно. Получим точки Р, и Рз. Чтобы найти скорость в Р,, рассуждаем совершенно так же, как это делали при рассмотрении точки Р,, только роль прежней точки А будет теперь играть точка МР Роль точки М, бУлет игРать Рн з на место точки Мг пРидетсв стзвить Агз. Аналогично можно сказать про точку Р,. Продолжая построение далее, покроем постепенно весь криволинейный четырехугольник, о котором идйт речь в задаче 2, сеткой характеристик; на пересечениях последних мы будем знать всюду и и о .

Линии тока повелутся затем как биссектрисы между касательными к характеристикам, а давление найдется нз уравнения Бернулли. Задача будет решена. Отметим, что все заданные точки А, Аг1, Мз, ... Расположатся на одной и той же эпициклоиде второго семейства, точки же А, М,, Мз..., лягут на одну и ту же эпициклоиду первого семействз.

Обе эти эпициклоиды выходят из А'. !гл. ! тео!'ети'!еские ОснОВы ГА3ОВОЙ динАмики Переходим к решению зада щ 3. Пусть дуга АВ есть луга заданной характеристики первого семейства. Нанесйм на ней ряд точек М,, М, ... (рис. 16). Так как скорости везде на Ас! нам известны, мы можем в каждой из точек М,, Мю ... построить элементы характеристик второго семейства [хотя бы по формуле (9.14)], Проделаем это построение. Характеристику второго семейства, проходящую через Мн доведйм до пересечения в точке ДГ! с заданной нам стенкой.

Теперь мы можем определить скорость в точке М!. В самом леле, направление скорости там известно — это направление стенки. Проведвм в плоскости (О, и ) радиус-вектор под углом, Рнс. !6, Ряс. 17. равным углу между направлением касательной в Л', к контуру и осью Ох. Где-то на этом радиусе-векторе нам надо будет искать точку, координаты которой и„, о„ дадут скорости в точке )ч'!. С другой стороны, точка М! лежит на характеристике второго семейства, выходящей из точки Мн Пусть точке М, отвечает в плоскости (о, о ) точка М, (рис. 17). Проводя через М, эпициклоиду второго семейства до пересечения с упомянутым выше радяусомвектором, мы встретим последний в точке М!, которая, очевидно, и будет иметь в качестве координат скорости о, о в точке )!Г!.

У Зная скорости в М!, построим в плоскости (х, у) характеристику первого семейства М,МЗ до пересечения )ьгз с характеристикой второго семейства М,ЖЗ, выходящей нз Мз. Скорости в Огз найдутся как координаты точки о,, и пересечения эпициклоиды первого семейства, проходящей через )чг, и эпициклоиды второго семейства, иду!цей через Мз. Проведйм из Мз обе характеристики, причйм характеристику первого семейства доведем до пересечения Фас харак- ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ а > а„ 61 а п) теристикой второго семейства, выходящей из Мз, а характеристику второго семейства, выходящую из ОГа, проведйм до пересечения с контуром (пусть это будет точка Р,). Скорость в пга находится аналогично тому, как находилась скорость в Р1,; чтобы найти скорость в Р,, замечаем, что направление скорости там известно (так же как было известно направление скорости в Р),), и построим радиус- вектор с этим направлением в плоскости (О„ О ); пересечение Р~ У этого радиуса-вектора с эпициклоидой второго семейства, проходящей через Ма, и даст нам искомую скорость в Р,.

Зная скорость в Р, и в Из, проводим там характеристики и т. д. Задача наша будет решена, Обратим внимание на один очень важный частный случай задачи 3. Предположим, что нам известно, что вдоль характеристики АВ скорости имеют всюду одну и ту же постоянную величину и направление. Случай этот представится, например, в задаче обтекания профиля безграничным потоком, имеющим постоянную величину и направление скорости. В самом деле, пусть профиль этот начинается от точки А (рис. 16), причем безграничный поток набегает на него слева со скоростью, параллельной оси Ох. Тогда вдоль характеристики АВ (точка В может быть взята на бесконечности) совершается переход от режима прямолинейного набегания на контур к режиму обтекания контура. Вдоль характеристики АВ происходит «склеивание» двух различных движений (АВ как характеристика может быть такой линией слабого разрыва), и на всей АВ скорость постоянна по величине и направлению и равна скорости набегающего потока.

Отметим попутно, что в таком случае линия АВ будет прямая. Действительно, тангенс наклона у,' вдоль этой кривой, выражающийся при помощи формулы (9.13), будет всюду один и тот же, так как правая часть (9.13) состоит лишь из компонентов скоростей, а они считаются постоянными вдоль АВ, Итак, пусть вдоль АВ всюду 13.=ри а О=ОП Обратим внимание на хаРактеРистики втоРого семейства Мг)ч', и дР. Вдоль них будет, согласно формуле (10,у), где р — различные постоянные, характеризующие отдельные характеристики семейства. Найдем р для характеристики м,мп Последняя пересекается с АВ в точке М,; здесь р = 3, и О = Ои 62 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ !ГЛ. 1 следовательно, дол1кно быть ь( — ')+ р1= 2 н и уравнение, связывающее О и р вдоль М1)ч1, будет иметь вид: О( —,)+~ =(( — )+()Р (11.1) Но вдоль М,Р1 будет выполняться в точности то же соотношение, ибо Мз лежит нз АВ, а там О.— — О1 и !1=р1, так что и для этой линии должно быть выполнено (11,1).

Таким образом, в нашем случае скорость О и угол р во всех точках, лежащих между контуром и характеристикой АВ, будут связаны соотношением (1!.1) с одной и той же константой р, в то время как в общем случае постоянная будет меняться от характеристики к характеристике. Соотношение (11.!) играет здесь роль дополнительного конечного соотношения, связывающего компоненты скоростей (О„ и о могут быть выражены через О и р). Пользуясь этим соотношением, мы можем привести задачу к решению лишь одного уравнения в частных производных первого порядка с одной искомой функцией (напомним, что в общем случае мы имеем систему двух уравнений с двумя функциями), т. е., в конечном счвте, к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Чтобы получить это единственное уравнение, напишем, например, условие отсутствия вихря.

выражая О„ ИО ЧЕРЕЗОИР1 У до 5!и р до соз д О (1 1.2) дх ду Помня, что теперь О и р связаны соотношением (1!.!), мы можем, далее. выполнить дифференцирование и написать ( дэ х дя 1' я'о дя — 51п р+ О совр) — — ( — соз !1 — О 51П 8) — = О, ,) дх (,яй '/ ду или, так как по (!0.3) дв — = — О!да дв (мы имеем дело с характеристикой второго семейства), где а — угол Маха, мы можем написать, после простых преобразований: — — + 19' (р + а) — = О дэ дэ [здесь а — функция О по (9.22), а Π— функция от 9 по (11.1)]. Это уравнение в частных производных первого порядка интегрируется и дает: р = Р (у — 1и (В + 11) х ), (1 1.4) где  — произвольная функция своего аргумента, каковая может ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ и > АА 63 $!й быть определена, если задан контур АС; достаточно написать, что на данной линии АС р есть данная функция от координат х и у.

Итак, если отрезок АВ характеристики в задаче 3 есть прямая линия, то движение внутри треугольника АВС может быть найдено совершенно точно. Стоит только после того, как В из (11.4) известна, решить (1 1.4) относительно Р; мы получим Р, а аатем по (1!.1) и О в функциях от х и у. )йы еще не раз вернймся к этому вопросу. Р» В Рнс. 18.

Рис. 19. Перейдем к решению задачи 4. Пусть скорости ззданы вдоль некоторой дуги АВ характеристики, например второго семейства, и пусть известно, что А лежит на свободной границе потока. Надо найти форму свободной поверхности АС и движение между АС, АВ и отрезком ВС характеристики первого семейства, проходящей через В (рис. 18). Нанесзм на АВ ряд точек МР Ма, ... Проведем через точку А элемент прямой, направленной вдоль известной в точке А скорости; этот элемент примем за элемент свободной поверхности, проходящей через А. Проведем затем через М, характеристику первого семейства до пересечения с этим элементом в точке )чн На свободной поверхности величина давления р будет всюду одна и та же (это определение свободной поверхности), значит, величина О скорости всех точек свободной поверхности, по уравнению Бернулли, будет всюду одинакова.

Построим поэтому в плоскости (и„, о ) круг радиуса О = оп где о, — именно это постоянное значение. Чтобы определить направление скорости точки )чп достаточно будет теперь, тзк как п(, лежит на свободной поверхности, найти в плоскости (О„, о ) точку пересечения А(~ эпициклоиды первого семейства, идущей из точки М',, координаты которой суть известные компоненты скорости точки МР с окружностью и †"-О,(рнс. 19).

Определив б4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЕ! ДИНАМИКИ !!'л. т скорость в точке ИР построим продолжение свободной поверхности как отрезок прямой, направленной вдоль этой скорости, аатем иа И, проведвм элемент характеристики второго семейства до пересечения в точке Иа с элементом характеристики первого семейства, идущей пз Мз. Скорость И, найдвтся как точка пересечения эпициклоиды первого семейства, проходящей через М' [изображение Мз в плоскости (ОУ, О )], и эпициклоиды второго семейства, идущей через И,', Знзя скорость в Ию проводим характеристику первого семейства до пересечения с элементом свободной поверхности в точке Р! и т, д, Задача будет решена. Прежде чем приступить к приложениям к конкретным задачам газовой динамики, ска>нем несколько слов об оценке погрешности излагаемого здесь метода. Нетрудно убедиться, что решение всех наших четыоех задач основано на умении пользоваться следующими двумя операциями, — назовем их А и Б.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее