Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 63

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 63 Гидрогазодинамика (ГГД) (2717): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 63 (2717) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 63 - страница

С другой стороны, мы, очевидно, имеем равенства: Ьпг = — йгг, йп1 = — бп, йпг = — йп, 1г: к' 1у у' 1г г' а тогда ясно, что функции пг и р, не удовлетворяют системе (5.1), что и доказывает необратимость движения вязкой жидкости. С этим обстоятельством тесно связано наличие так называемой диссиииции энергии, которая состоит в том, что при движениях вязкой жидкости некоторая часть механической энергии переходит в энергию тепловую. Исходя из уравнений движения, мы можем, конечно, обнаружить только потерю механической энергии, причам можем подсчитать количество теряемой энергии. О том, что эта энергия переходит в тепловую, мы судим уже на основании общего принципа сохранения энергии, по которому при потере энергии в одном каком-либо виде должно появиться эквивалентное коли- чество энергии в других формах.

Рассмотрим внутри жидкости произвольный объам -., ограничен- ный поверхностью 8. Как выше, обозначим через Р массовую силу. Элемент ггт имеет массу рггч, поэтому массовая сила, приложенная к элементу ггт, будет равна Рр иге, а работа этой силы за время ггс будет равна Р прггч игг, ибо перемещение элемента жидкости с(т равно ягс(д Работа всех массовых снл, приложенных ко всем эле- ментам объема -., будет равна: А, = ~ Р ягр иге ггс. (7.2) Лалее, к элементу иг8 поверхности 8 приложена сила ря игЯ, работа которой за время с(г будет равна р„. пего итд а работа поверхност- ных сил, приложенных ко всем элементам поверхности Я, будет равна; Ая = ~ Ра ' 1у ге ч г(й (7.3) 3 Пользуясь формулой (3.1) и формулой Гаусса, мы можем пре- образовать выражение А,: Аа= / (Рк ° Ягсоз(п, х)+Р ° Ягсоа(и. У)+Рг ' чгсоз(л Я)1г'~с(~— 8 д(рк в) д(ру'в) д(рг'в) ( д в д ° в д мы имеем далее д(р„,в) д(р .в) д(рг ° в) /дрк ( дру ( "г ) .

чг дх ду дл ( дх ду дк/ дв дв дв +р, д +р, — +р, — дк =~ П яг+Е. 26 Теоретическая гилромегакика, ч. 11 [гл, ц дВижение Вязкой жидкости 402 причйм мы пользуемся следуюшим обозначением: де де де =Рх ' дх +РУ ' ду +Рг ' дл = де„ де де дсх де дог дех де де +Ргх дз +Ргу дх +Ры дл Итак, А, + А, = ~ [Р ой+ 61ч П о-[- Е[ дт лгЕ Воспользуемся теперь уравнениями движения (4.5), тогда получим А, + А, = ~ [тп ° пр + Е[ г(т гЕ.

Ио если обозначить через Т кинетическую энергию рассматриваемого объема: ,/ 2 (7.5) то будем, очевидно, иметь: и так как гег' 1 г(~ — )= — д(о о)=о Фа=о тпИ, то г7Т= ~ ро ° ти дт ~й. 1 Поэтому окончательно получаем: А, + Аз = г7Т+ ~ Е г7т гЕ. (7. 6) Это равенство говорит, что производимая массовыми и поверхностными силами работа только частью идет на увеличение кинетической энергии Т.

Другая часть этой работы, которая, будучи огне- сена к единице объема и единице времени, численно равняется Е, в случае несжимаемой жидкости пропадает, как механическая работа. илн, что то же, Š— Р„„, + Р„„+ Р...+ Рхггг + Рх,й + Рггбг. (7.4) ОБОБЩЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ГЕЛЬМГОЛЬНА 403 Таким образом, в случае несжимаемой жидкости количество диссипирующейся энергии, т. е. количество механической энергии, превращающейся в тепловую, будучи отнесено к единице времени и единице объама, определяется выражением (7.4), Если воспользоваться формулами типа .П„л = — )г+ 2реп Р~~ = Раз и условяем несжинаемости б)Ум=О, то легко получим другое выражение для Е= р.)2е, + 2е,+ 2ез+ О, + ба+ 84 = =Р(2(Д )+2(д )+2(д )+(д + д )+ Эта формула показывает, что диссипация энергии отсутствует только в таких движениях жидкости, когда все составляющие тензора скоростей деформаций приводятся к нулю, т.

е,, ко~да движение сводится к комбинации поступательного и вращательного движений, иначе говоря, сводится к движению твврдого тела. Я 8. Обобщение уравнений Гельмгольца. В главе Ч часта первой при рассмотрении вихревых движений в идеальной жидкости были выведены уравнения Гельмгольца. Смысл этих уравнений заключается в том, что они дают возможность количественного учата изменений, происходящих с вихрями. Выше было отмечено, что громадное большинство движений вязкой жидкости является движениями вихревыми. Понятно поэтому то большое значение, которое должны иметь в случае вязкой жидкости уравнении, аналогичные уРавнениям Гельмгольца.

К выводу этих уравнений, протекающему совершенно аналогично случаю идеальной жидкости, мы теперь и пРиступим, причем мы предположим для определенности, что имеем дело с вязкой несжимаемой жидкостью, находящейся под действием массовых сил, имеющих потенциал. Тогда основные уравнения гидро- механики даются формулами 15.4), первая из которых имеет вид: гщ — +ь) )г' ,и= — дгад Н вЂ” У го1за. дт Возьмем от обеих частей этого равенства операцию го1, тогда получим; го1 — +го1 19;х', и) = — уго1 го1Я, да (8 1) 2бь ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСГИ ггл, и ибо го1дгабгз'=О.

Заметим теперь, что, с одной стороны, 61чп=О, с другой стороны, г(1ч 1х = б(ч го1 тг = О. Поэтому формула векторного анализа го1(аХЬ)=ад1чЬ вЂ” Ьд(та+(Ь 7)а — (а х)Ь сразу дает нам, что го1(ЮХтг)=(п 7)9 — (й Р)п. Тогда так же формула (5.3) сразу показывает, что б за = — го1 гог й. Замечая, наконец, что да дго1э дй го1 — = дГ дГ дГ ' мы можем записать уравнение (8.1) в виде: — +(зэ 7)Я вЂ” ((2 ° 7) тг= э Ю или короче: (8.2) Это уравнение, равносильно трем скалярным уравнениям, первое нз которых мы выписываем: дцх дпх дйх дйх — а+ и — э+и — +и — х = дГ х дх У ду х дх и представляет собою обобщение уравнения Гельмгольца.

Полагая ч = О, мы получим уравнения, установленные Гельмгольцем для случая идеальной несжимаемой жидкости. В главе Ч части первой было подробно исследовано физическое значение этих последних уравнений. Из сказанного там вытекает, что уравнение (8.2) при х = О является математическим выражением следующего факта: вихри с течением времени изменяются таким образом, что вихревая линия все время совпадает с той жидкой линией, с которой она совпадала в начальный момент времени, причем интенсивность любой вихревой трубки с течением времени не изменяется.

Иными словами, вихри перемешаются вместе с частицами. Таким образом, те члены уравнения (8.2), которые не зависят от вязкости, определяют такое изменение вихрей, которое можно коротко охарактеризовать как перенос вихрей вместе с частицами жидкости. ОБОБЩЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА з в] 0стается выяснить какое значение имеет последний член в уравнении (8.2) нли в уравнениях (8.3). Рассмотрим, например, уравнение (8.3) и заметим, что, как показывается в векторном анализе'), (~Ф::=В ° ~,, ( (Тж — рм,)~~ 6 -~о ~е~ где М есть пеРеменнаЯ точка сфеРы О' с центРом в точке Мз, Радиус которое равен е.

Отсюда вытекает, что если (ОО)ль) О, то среднее значение функции т на бесконечно малое сфере с центром в точке Мз больше значения функции р в центре Мз этой сферы; если же (др)м, ( О, то среднее значение функции О на сфере меньше значения этой функции в центре сферы. Вглядываясь теперь в уравнение (8.3), мы замечаем, что если цй„> О, то от члена с вязкостью величина ды (М получает положительную слагаемую, т. е.

в этом СЛуЧаЕ ВЛИЯНИЕ ВяЗКОСтИ СКаЗЫВаЕтея В ураВНЕНИИ Ох. НО, КаК МЫ только что указывали, в этом случае среднее значение (з на бесконечно малой сфере больше значения ьс, в центре этой сферы. Таким образом вязкость стремится сравнять значение В в какой-либо точке со значениями (2х в окружа1оших точках. Аналогичные обстоятельства име1от место н в слУчае АВх(0. Отсюда мы можем вывести заключение, что деяствие вязкости сводится к выравниванию значений вихрей внутри жидкости.

Коротко этот процесс выравнивания величин вихрей можно назвать диффузией вихрей. Итак, член тДВ в уравнении (8,2), зависящий от вязкости, определяет изменение вихрей, сводящееся к их диффузии. В дальнейшем мы будем иметь несколько конкретных примеров диффузии вихрей, Особенно простоя и важный внд получает уравнение Гельмгольца з слУчае плоского движениЯ. В этом слУчае О,=О, а Ох и О не зависит от е.

Уравнение неразрывности принимает вид: двх дв у — + — =О дх ду и показывает, что существует функция тока %Г(х, у, Г), через которую проекции скорости выражаются формулами: дж О дх д'1 Ф ду ' (8.4) ') См., например, Кочин Н, В., Векторное исчисление, ГОНТИ, 1938, стр. 191, Из трех составляющих вихря только одна зс, может быть отлична от нуля. А именно, мы имеем: дв двх Π— У " — АФ.

(8.5) дх ду дВижение вязкой жидкости 1гл. и Обобщенное уравнение Гельмгольца сводится к одному уравнению, аналогичному уравнению (8,3), имеющему вид: дц дй дня — '+о — '+о — '=чЬЯ. дс ' х дх У ду (8.6) Подставляя сюда значения о, о„и Я„окончательно находим следующее уравнение для функции тока чг: д Д%' дй' д Дв' дч' д Ь%' + — — — = ч Ьцг'г. дт ду дх дх ду Это уравнение, играющее фундаментзльную роль при изучении плоских движений вязкой жидкости, является, таким образом, математическим выражением тех изменений, которые происходят с вихрями в этом движении, 9 9. Закон подобия.

Число Рейнольдса. В предыдущих параграфах мы уже вывели, опираясь на общие уравнения движения вязкой жидкости, целый ряд свойств этих движений, например, что эти движения должны быть вихревыми движениями, что с течением времени происходит диффузия вихрей, что кинетическая энергия движения частью переходит в тепловую и т. д. В настоящем параграфе мы, также исходя из общих уравнений гндромеханики вязкой жидкости, рассмотрим очень важный вопрос о законах подобия в п1дромеханике, а также приведем ряд связанных с этим вопросом соображений.

Вопрос о подобии в гидромеханике особенно важен потому, что экспериментальные исследования могут быть произведены зачастую только над моделями тел и по этим экспериментальным данным необходимо бывает выяснить, как будут вести себя в соответствующем потоке сами тела. Положим, для определенности, в основу наших рассуждений уравнение гидромеханики вязкой несжимаемой жидкости.

Выпишем одно из этих уравнений: дГ " дх У ду ь дх р дл — '+ о — '+ о — '+ о — ' = Л вЂ” — — + ч Ьо, (9.1) до, до до» доя 1 др г' (8.7) Рассмотрим теперь какое-нибудь движение жидкости, например обтекание сферы радиуса а потоком, имеющим на бесконечности скорость (/, или течение жидкости внутри цилиндрической трубы радиуса а со средней скоростью (.г и т.

п. Производя соответствующие экспериментальные исследования, мы будем иметь дело с различными размерами обтекаемых тел, с различными скоростями движения и с жидкостями различной вязкости. В соответствии с этим, в результате опытов получается зависимость формы течения и других интересующих нас величин. как, например, численного знзчения сопротивления, испытываемого телом при его движении в жидкости, от цело~о ряда параметров.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее