Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2 (1123855), страница 57
Текст из файла (страница 57)
В таблице даны значения расстояния поверхности взрывной зозны от центра, а также скорости волны и давление на волне— в функциях от времени 1всй в безразмерных величинах). 1'асчет начинался от автомодельного решения при т' = 0,00037119; при этом : .= т"' = 0,042448. Первоначальный шаг по пространству был Л1' = 0,0026530. На первом этапе область задания начальных зчаче шй была разбита на 16 интервалов, г 7ДИ 77 в7С7 4Ы Лтд Ж9 47 Дз 2Р ни з577 У 77И й'дрл РОт У77й дй?Ы 7РД777Л7 КЯП77 4С777ЛЛ гй7О Ю770д БИО 4Г7077 20д77 /Юй7 ио З77Л Ж7 /С777 лу г 7 ОФ 47 йлйМ~ЮЩ йг из ЦЦг7 г 4 З 6 368 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЛЗОВОП ДИНАМИКИ !Гл.
! На рис. !50 даны в логарифмической шкале давление, скорость, плотность и температура за фронтом волны и время в функциях от положения фронта. Тут же пунктиром нз!браже, ы аначения соответствуюшнх величин для автомодельного решения. Для конкретности на рисунке взяты в качестве начальных данных ра=!0321 кг(.иг, р, = — 0,125 кг сека)лаз (стандартное давление и плотность на уровне моря), Ее — — 8,54 ° 10Н кг. лг, Е=Ео ° «; а=!,1г5 (как мы видели, решение определяется полностью заданием трех вел~~~~: Р,, ра и Е). Мы не затрагивали в этой книге явлений горения н детонации, при которых наша постановка задачи будет неверна. С теорией этих явлений читатель может познакомиться, например, по книге: Ла нда у Л.
Д. и Л н ф ш и ц Е. М., «Механика сплошных сред», 1944. ГЛАВА ВТОРАЯ ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ А. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ф 1. Понятие вязкой жидкости. До сих пор мы рассматривзлп исключительно движения идеальной жилкости, т. е. мы предполагали, что поверхностные силы, приложенные к элементам поверхности дЗ любого объема жидкости, прелставляют собой нормальные лавления, направленные внутрь объема. Олнако все действительные жнлкости являются в той нлп иной степени вязкими; иначе говоря, онн обладают свойством внутреннего трения.
Для выяснения сущности этою свойства рассмотрим следующий типичный пример. Имеются две параллельные пластинки (рис. 1З1), между которыми находится жидкость. Р Нижняя пластинка удерживается неподвижной, в то время Рис. 151. как верхнюю заставляют двигаться в одном и том же направлении в своей плоскости с постоянной скоростью (/. Обозначим расстояние между пластинками через И. Тогла, в конце концов, получим следующую кзртину лвижения >килкосчн.
Слой жидкости, непосредственно примыкающий к нижней пластинке, булет нзхолнться в покое; слой жидкости, непосредственно примыкающий к верхней пластинке, будет обладать той же самой скоРостью (/, что н эта пластинка. Наконец, любой промежуточный слой будет двигаться со скоростью и, пропорциональной расстоянию у от неподвижной пластинки: п=и — ',. у л ' (1,1) ЫоРюч к~чая ~члячче~ччп.ь ч, Ы .!.! !! дв!! агнца нязкоп лз! кос!!! При э!оы как к верхней, так и к нижней плгсюшке необходимо приложить силы, а именно; к верхней пластинке необходимо приложить силу, лежа!цую в ее плоскости и имеющую то хе направление, чго и направление движения пластинки, К нижней же пластинке необходимо приложить такую же силу, тоже лежащую в ей плоскост!!, но имеющую прямо противоположное направление.
Всгн!чина как той, так н другой силы, отнесенная к единице площади, равна (1.2) Еоэффициеит )ь в этой формуле имеет для каждой жидкости прн заданной температуре свой значение и называется коэффиииеато,к внутреннего трения нли коэффициентов! вязкости. Формулу 11.2) можно в только что рассмотренном случае нзниса!ь и так: (!.3) Мы примем, как опытный факт, справедливость формулы (1.3) и в том случае, когда два соседних слоя, перпендикулярных осн Оу и находящихся на расстоянии ду друг от друга, двигаются пара!!- лельно оси Ох со скоростями, соответственно, о н о+ бю. При этом т означает касательное напряжение, т.
е. силу, отнесйнную к единице площади. Отсюда видно, чго в случае движения вязкой жидкости мы не мол<ем ограничиваться прн рассмотрении поверхностных снл одними только нормальными давлениями, а долмгны вводить в рассмотрение также н кгсательные напряжения. Можно поэтому дать такое определение'. жид!'ость называется вязкой, если поверхностные силы, приложенные к э.ге.иене!а» поверхности любого объев!а жидкости, имеют, вообще говоря, кроме нормальных, еще' и касательные составляющие, Происхождение сил вязкости следует искать в молекулярной природе строения материи.
Отдельные молекулы жидкости прн своих собственных движениях переносят вместе с собой нз одного места пространства в другое определенные колнчесчва мзтерии, энергии, количества движения. Те величины, с которыми мы имеем дсзо в гидродинамике, представляют собой средние везичипь!, получающиеся в результате суммарного учета, относящегося к весьма большому количеству молекул. Собственное движение молекул способствует выравниванию в соседних слоях значений э!нх средних величин.
Так, например, при нзлични двух соседних слоев одной и той же жидкости. но разной плотности, перенос молекул будет способствовать выравниванию этих плотностей: получается яро!!есс диффузии. Точно так же, если имеем неравномерное распределение попятие Вязкоп жидкости 371 темпера|)ры, то перенос молекул будет способствовать выравниванию температур: в этом находит свое объяснение процесс и|еилопроводности. Наконец, в нашем случае наличия вязкости мы имеем дело с процессом переноса молекулами своего собственного количества движения; этот процесс приводит к выравниванию скоростей соседних слоев |кидкостн. В соответствии с этим можно дать выво:| основных уравнений движения вязкой жидности, основанный на пр;дставл пнях молекулярной |сории мат«рпи.
Мы, однако, ограничимся выводом основных уравнений движения вязкой и|пакости пз нескольких простых предпосылок. Для этого нам нужно будет вернуться еще раз к разобранному уже в главе 1 части первой этой книги вопросу о деформации мишкой частицы, рассмотреть затем подробно вопрос о тензоре напряжений и установить, наконец, связь между напряжениями и деформациямн. Для того ччобы сделагь читателю более ясной струнтуру этой главы, скюкем |еперь несколько слов о современном сос|оян|ш теории двнженпя вязкой жидкости. Уравнения движения вязкой жидкости, которые мы по|учим, имеют довольно сло|кный вил; поэтому их полное |ш|.гр,|ровапие удается произвести в сравнительно небольшом количестве случаев; некоторые нз этих случаев будут разобраны во втором разделе этой главы. Теория движения вязкой жидкости пошла, главным о«разом, по :шипи развития приближЕнных методов гнгтегрпрования уравнений лвижения вязкой жидкости.
Уравнения движения вязкой жидкости являются матеыатическим выражением равновесна нескольких сил; нас сейчас не интересует точное выражение каждой из этих сил по отдельности; для нас достаточно только перечислить, каковы эти силы: 1) внешние силы, приложенные к жидкости (например, сила тяжести), 2) силы инерции, 3) силы давления и 4) силы внутреннего трения. Ясно, что при невозможности учесть псе эти силы, т.
е. при невозможности полностью проинтегрировать уравнения движения вязкой жил|ости, можно попытаться одну из этих спл, наименее важную, отбросить. Но мы не можем отбрасывать внешние силы, так как, конечно, мы нх вводим только тогда, когда считаем их важными. С другой стороны, мы не можем оторасывать силы давления, так ьак эти силы суть силы вн)трепние, через посредство которых осуп|ествляется равновесие всех остальных снл. Если мы отбросим теперь силы внутреннего трения, оставив |о:шко силы инерции, то мы получим, очевидно, гидродинамику идеалы|ой жидкости.
Напротив, отбросив силы инерции и оставив силы трения, мы получаем возможность приближенного решения ряда за'|ач о движениях вязкой жидкости, целый ряд примеров такого Ро ш разбирается нами в третьем разделе этой главы. двнжшп>е вязкой ж>!дкост>! >гл. !! 372 Однако полное пренебрежение силами внутреннего трения или силами инерции не всегда даат достаточно точные результаты. Заметим при этом, что когда силы внутреннего трения малы по сравнению с остальными силами, мы можем говорить о маловязкой жидкое>т.
Напротив, когда мы пренебрегаем силами инерции в виду их малости сравнительно с силами вязкости, мы можем говорить о сильновязкой жидкости. Таким образом первым приближением для теории маловязкой жидкости является теория идеальной жидкости, первым же приближением для теории сильновязкой жидкости является теория, в которой полностью выброшены силы инерции. Как было указано выше, и та и другая приближенные теории имеют ограниченный круг применений. Гораздо лучшие результаты дают бо >ее точные теории, принадлежащие шведскому ученому О с ее ну (С. '>Ч.
Озееп) и немецкому ученому П р а н дтл ю П.. Ргапбй). Основная мысль Осеена состоит в том, что при изучении движений сильновязкой жидкости не нужно полностью выбрасывать из рассмотрения силы инерции, а следует оставить в уравнениях, кроме сил вязкости, также и главную часть сил инерции. Оказывается, что н при этом допущении уравнения движения во многих случаях могут быть проинтегрированы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
