Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 46

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 46 Гидрогазодинамика (ГГД) (2717): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 46 (2717) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 46 - страница

Так как по (30.61) имеем, = — 1, то по (30.48) к ггх имеем х 2 2ргег Р 1 (Р' — ') = — —.~ ~ гг'х,', У (хг — х',) (у, + х,' — ЬЬ) где х,, х — абсциссы (в характеристических координатак) точек 1 М, и М2 соответственно (рис. 120). Ясно, что х, .= И вЂ” у,, хм =х . м, г м, г Так как 1 2х,'-,' у, — х,— Ьь г)хг = агс а)п ' ' ' ', (30,63) (хг — хг) (хг + Уг АЬ) мы получим 2рготгр (Р'„— Р,'), = — —, что совпадает с равенствами (29.12), (29.3).

Для области б получим по (30.54) (см. рис. 120) Ф (Рн Рв)5 а / у" причбм х = (у — ЙЬ), х, =- х (абсцисса точки М4 1+а(наг 1 — Ьггга, ( г будет та же, что и абсцисса точки Ма; последняя находится на прямой (30.62) и имеет, так же как и М, ординату у,). По (30.63) мы получим теперь (Р„' — Р,'), = 0~ ч К вЂ” 1+( — чъуп — — >~ = — — 1 — агс юп ( — Ь И о)(х,+у,— ЬЬ) 1 1 а или, если вернуться к обычным координатам х, у (по формулам ЬЬ ЬЬ х = х+ — — )гу, у =х+ — +Ау), ввести О', как и а 9 29, 2 ' ' 2 то из равенства — — х = у гя 6 найдем ь 2 2р,етгб 1+ а(а ае — 2Ь(К Ь' (Р' — Р') = — — '' асс соя 1 — ЬГиа' что находится в полном согласии с (29.23).

СВЕРХЗВУКОВЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ $ в!! ф 31. Сверхзвуковые конические течения. Некоторые точные (нелинейные) решения. Обтекание прямого круглого конуса так же, как и обтекание края плоского прямоугольного крыла, являются частными случаями более общей задачи обтекания произвольного конического гела. Представим себе, что тело конической формы с вершиной в начале координат и с произвольной направляющей обтекается сверхзвуковым потоком сжимаемой жидкости.

Пусть еша наше тело расположено по отношению к потоку таким образом и имеет такую форму, что скорость обтекания получится в виде: х' ' в в+о' где Ф', и', Ф' малы по сравнению с Фц и их квадратами можно в' У' 2 пренебречь, аналогично тому, как это было сделано в предыдущих параграфах. Задача о таких движениях была исследована Буземаном '). Как и прежде, мы можем написать для потенциала скорости: д'Ф', д'Ф' 2 д'Ф' дл дув -+ — (М', — 1) — = 0 дз' (где М,=-о,!а,) и совершенно такие же уравнения для 22', о', о", у' в в частности, (31.1) Простота решения задачи в случае, когда обтекаемое тело имеет коническую форму, заключается В том, что здесь все решения будут зависеть от у з' л' (3 1.2) а не от уг, у, я.

Компоненты скорости возмущения ту', о', о' — вдоль а каждого луча, выходящего из О, будут постоянными, меняясь от луча к лучу. Вводя в качестве переменных 1, т! и я=я н считая, что О' не зависит от я, придвм, после совершенно элементарных преобразований, к уравнению диод д~ев дг„' (1 ьг(2) ' 2ьг(т) ' + (1 Ь22)2) до де 1 = 2л ~в — '+ й — ', (31 3) дв дя У где, как и прежде 1 Ь= с =с!Ка!. (31 А) !у М2 ') В а ге гя а пи А., !Вйпцев!аа!е 1геяеййе ()еЬегвсйа!!в!Тдачпе. 3сЬгй!еп лег 1уен!. А!гад. д. Ьа(!1айг!1огвсйапя, 1943.

302 теоветические ОснОвы ГАЗОЕОН динамики (гл, г Плоскости (1, т)) можно дать простой геометрический смысл: это— плоскость, параллельная плоскости (х, у) н находящаяся на расстоянии л = 1 от последней [я = 1 в (31.2)[. Нетрудно убедиться в том, что уравнение (31.3) будет смешанного типа: в одной части плоскости (1, т[) эллиптического, в другой — гиперболического. В самом деле, вдоль характеристик, если искзть уравнения последних в форме и = 9(1), будет: Н~ " * Ф ~ Ж вЂ” Лг5ч д )Г ДЯ (!Я + чз) — 1 — — — . (31.3) $2 Ля Значит, внутри круга радиуса 1(л наше уравнение (31.3) будет эллиптического типа; напротив, при (Я+т[Я) 1(лт — вне круга радиуса 1/л — будут существовать действительные характеристики.

Последние предстзвляются в виде всевозможных прямых линий, касательных к кругу радиуса 1/л'). На рис. 121 даны некоторые из этих характеристик (одно семейство сплошными линиями, другое — пунктиром), Окружность радиуса 1/)г в плоскости (1, т[) является. вследствие (31.4), местом пересечения с плоскостью я = 1 конуса характеристик и пространстве(х, у, г).

/ Обтекаемое тело пересечет плоскость / (1, т)) по некоторой кривой, которая может лежать или целиком внутри круга радиуса 1/л или целиком вне этого круга, или, наконец, частично внутри, частично вне круга. Написав краевые условия, мы должны приступить к решению (31.3). Рис. !21. Путвм геометрических преобра- зований переменных, заимствованных из одной работы Чаплыгина, Буэеман приводит (31.3) к двумерному уравнению Лапласат). Это сведение к уравнению Лапласа можно ') Проще всего убедиться в этом, если перейти в ($, Ч) к полярным координатам г, ч. Уравнение (31.5) после интеграции примет тогда вид: г соэ (у — ч,) = 1гд, где Ч, — постоянная интегрирования.

') Значительно раньше, чем это было сделано Буземаном, рещение Рассматриваемого здесь типа было получено, з связи с другой физической задачей, в работе С. Л. Соболева и В. И. Смирнова. См., например, дополнения С. Л. Соболева в каиге Франк Р. и Мизес Р., Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики, ч.

П, ОЙТИ, 1937. 0 з1! СВЕРХЗВУКОВЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ проделать и другим путам. Мы остановимся на выведе, данном в работе Гуревнчз '). Чтобы это сделать, удобно вернуться к уравнению в форме (31.1) н перейти сперва формально к переменным х. у, г: х=! —,, у=/ —,, г=г. Мы получим в переменных х, у, л трйхмерное уравнение Лапласа, и, если ввести «сферические координаты» г, а, Ь пз рзвенств х=гсояаз!ЯЬ. у=гз!поз!пЬ, л=гсозЬ, то можно написать: — (г 5!ПЬ вЂ” ')+ — ( — ')+ (зрлЬ ') 9 дае' д / де, '! даа — + а!п 9 — ( 5!и 9 — / = О.

дз ! дз/ преобразования, положив 9 = !9. Мы легко избавимся от мнимости Итак, если саа а!И 0 л мя а!90 (31.6) то (3!.3) примет внд: д Рг д / до',1 даа —,* + зй 9 — (зй 9 ') = О. дз'1 дз / — . (31.7) Остается сделат., последнюю замену переменных, вводя вместо 9 величину з так, чтобы было а зп0 т, е. е = !9— 0 (31.8) и мы окончательно получим для о', уравнение Лапласа в плоскости полярных координат а (радиус-вектор) и а (полярный угол): (31.9) ') Гуревич М. И., Подъемная сила стреловидного крыла в сверка~указом потоке, ПММ., том 1О, вып. 4, 1946. Вспомним теперь, что о,' зависит лишь от ! и тд это значит, что в переменных г, о, 9, о,' не зависит от г: о' =о,'(а, Ь).

Тогда будет Зо! теОРетические ОснОВы газовоп динамики о,'+ 1г = — „г ( ). 1 (31.11) Легко видеть, что внутренность круга радиуса 1)л плоскости Д, ~)) переходит на плоскости (т) во внутренность круга радиуса 1 (а = 1). В самом деле, 0 )У )У'(г+ ТР— !Еа 2 2 1+гву а 2 (31.12) так что при а, меняющемся от О до 1, )с будет меняться от О до 1)л. Так как т)Д = !и а, — полярные углы при нашем преобразовании не меняются. Прежде чем переходить к выяснению краевых условий в плоскости (т), посмотрим, как выражаются скорости о', о' в функциях новых переменных а и е.

Найдем полный дифференциал от а = О' + 1О' х у при движении по радиусу-вектору (т. е. при о=сола!,). Имеем ди ди ди . 1 г' ди ди ! — = — созе+ — я!и - = — !!1 — + т! — ) . дтг дЕ дч = !1(, д; дч)' С другой стороны, мы можем вспомнить, что в переменных 1, и, а! дю да дю д! дю дв 1 Г дн ди ) — =О, т. е. -+ ~ да да д1 д» дч да а1 д5 дч Таким образом, ди а дм а / де„ деу 1 = — — — = — — ! — "+1 / дт! !2 да !1 1 да да / Вследствие отсутствия вихрей мы имеем: де„ де, 1 дв да дл а д де де 1 де, да ду а дч так что — = — — ( —.

+ ' — )О'. да 1д,д д!г )г, да дч (31. 13) Таким образом, можно рассматривать О,' как действительную часть некоторой функции комплексного переменного т = ае~'. (3!ПО) Обозначим мнимую часть втой функции буквой г и напишем СВЕРХЗВУКОВЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ далее, нетрудно выразить правую часть этого равенства через функции Г" н,7 (сопряженная с Г).

Если ввести ~: Г = ! -1- !и = Гсеее Г, = !1е (31. 14) то, очевидно, можно написать: — +! — = 2 —. (31.15) д! ' дл дГ, Наконец, можно связать дифференцирование поГ. с дифференцированием по и и т. В самом деле, по (31.10), (31.14) и (3!.12) имеем: (31.16) е и 1+2 и 1+ т так что 2 — 2 й 1+ее Ге !+ее 2 == Ге .' — (22 — +=)= л (т — +=). д (1 + е-.)' д д 1 + е' д д Принимая во внимание, что 2Л ~ ')+е (т)' можно написать теперь ди Л (1 + е')' 1 Г 2 2ы дУ дУ 1 е2е2~ д)! 4 1 — ее е ~ де де ~ (31.17) Если теперь двигаться по радиусу-вектору а = сола!., то будет: 2 1 — е' ~И= —,, сге; сгт = е'е(и, ей= е-и сге, Л (1 + ее)' так что окончательно иэиенение ы при передвижении по радиусу- вектору будет: га 1 — з 1 1 сг„> рига,(у+,ГГ "~ р,1у+ Ду'), ее" 1 2 и мы получим для ее следуюшую формулу: + ! ! ~ (те!Г+ =пг) .

(31.18) 20 Теоретические гидраиеееииие, я. И Произвольная постоянная интегрирования должна содержать е, но, как показывает более подробный расчет, может быть приравнена нулю. Прн помоши функций ее н у' мы можем записать краевые условия. В обшем случае конуса произвольного сечения условия эти будут 306 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ !гл. г у =с !Вт, (31.!9) где с надо подобрать так, чтобы были выполнены краевые условия.

Именно, так как нормали к нашему конусу с точностью до малых величин будут совпадать с радиусами-векторами нашего бесконечгю малого круга в плоскости (ч), то: О„' сов е + О„' ып е +- Огйе = О. Это условие можно записать ещй так: 1!е(ее-го)+Оде=О ВРВ '='е оо причем Л 1+'е С другой стороны, по (31.18) и (31.19) имеем: оо= — — с~т — — ~= — — с~а — — ~ е", 2 ! т! 2 ! о) Итак, с/ !о — — 1зе — — ! + ОгР = О, 2т оо! иметь сложный вид.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее