Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 23

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 23 Гидрогазодинамика (ГГД) (2717): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 23 (2717) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 23 - страница

14) можно написать 7 Х 6,5 (( — 1,30) (18,15) н т. п. Обычно в безвихревых задачах мы заранее знаем, в каких пределах меняется пале скоростей о (см. 11) и поэтому мы можем выбрать представление для 1Гт в виде наиболее подходяшей параболы. Но, если Уд.л 7.й Рве. 47 Если и положительно, удобно использовать (18. 17), если 7з < О, — возьмим (18.18). В обоих случаях мы получим уравнение Дарбу, причин тот тнп, который в общем виде решается до конца. Так, если и=+1, как это будет по Христиановичу в интервале (18.12), (уу = А('.+с), (18,16) где А, с и 7з — постоянные (причем л — целое число), то система (! 8.10) может быть решена в общем виде.

Именно, исключая из (18,10) у и используя (18.11) и (18,16), мы получим для ф уравнение Исключая же ф, мы получим для 7: (18,18) 150 теогетические ОснОВы ГА30ВОЙ динАмики !ГЛ. 1 мы просто будем иметь в качестве общего решения: ф(л ) — %1(Л)+ 92($") Л ГГ И -[- с (18. 19) ср = А (Л + р+ с) [% я (р) — %', (Л)[+ 2А ~ ~ Ч', (Л) г(Л вЂ” ~ !Рэ (р) г(р1.

Аналогичным образом в интервале (18.14) мы имеем (18.15), т. е. й= — 1, и по (18.18) можем написать Ф, (л) + и (и) Л [-и+с (! 8.20) где Ф, и Фя — произвольные функции, Прежде чем начать ставить краевые условии, построим еще, как определяется связь между х. у и ф, ф. Как прежде (см. $ !6), мы имеем равенства: 1 Нх = = соз 'р аЧР— -Р= з1п р г(ф, ~ о Ро г(у = = з1п Р' Й~+ = — соз р а'ф. Ро о Рэ (18.21) Слева В этих равенствах стоят полные дифференциалы, и это в конечном итоге обеспечивалось тем, что ф и ф, о, р были связаны уравнениями (18.9), (1б.10).

Теперь, когда ф и ф мы представляем приближенно, как функции Л и р (т. е. как функции р и о), мы должны позаботиться о том, чтобы (18.21) оставались полными дифференциалами, Величины 1!о и Р„[ро зависят только от о, т. е. отг. Поэтому запишем (18,21) в виде: г(х = р (ч) соа р сэр — о (ч) з!и 'р оф, ау = р (ч) з!и 'р гор+ ф (ч) соя 'р уф, (18. 22) и посмотрим, как надо представить р и д, чтобы (18.22) были полными дифференциалами. А(ы можем прежде всего ваписать, где Чг, и грз — две совершенно произвольные функции, каждая от одного аргумента; вид этих функций определится аналогично тому, как это делается в классической задаче о струне — из краевых условий. После того как ф известно, ф найдется из (18.10) путем простых квадратур.

Это будет 5 15! пРивлР!жеинып метод хРистичноиичл используя (! 8. !0): г(х = — (р ')1'у соя ~ + д 5!и Д вЂ” г(й + + 1!р )/г соз ~ — да!и р)1 — г(!и д~ ~/)( 51п Р— 1)с05 Р) — 1 с18+ +~Р 7 ~5!и~+ рсо581] д' ар. (!8.23) ду= — Ь Напишем условие того, что гтх есть полный дифференциал. Имеем: — — ~ ~ о )l ( соя Р + 1) 5!и Р) — ' ~ = — 1 ~ [ о ~/ У с05 Р— Р 5!п Р ) — ! или если выполнить дифференцирование и вспомнить, что ч=!ь+)„ р=!» — Х, и собрать члены с одинаковыми производными от р: дат Г Г Ф (р 1' у) — ! — — р Р т 151п р ! — = О.

(,лс г,) ) д!. Наконец, замечая, что вследствие (18.10) должно быть д'Ф л Р и ~ д~ + дф ) мы получим окончательно два соотношения — '„; —..~к=о, ) у +д О. (18.24) 'угу = А (ч+ с)', (18.28) ') Легко проверить, что если мы вставим л=з,/Ро, р = 1)Р, ру = ,л =~5 (оа — 1)((! — о'/Ь'), то (18.24) будут тождественно удовлетворяться. Те же соотношения получаются из условий, что гну есть полный дифференциал '). До сил пор наши выкладки были совершенно строгими. Подставим теперь вместо г'у наши приближйнные выражения. В случае, когда 152 теояетические Основы ГАЗОВОи динлмики !гл. г мы получим вследствие (18.24): !г! — = — А(1+ с)яр, А(Г-[-с)з — р = — !у.

л Исключая„с!, придйм к уравнению лз' — + — —. + р = О. лс' ь" + с а'", Общим интегралом этого уравнения будет ,Р = г [с! з[п(О+ с)+ ся соя (ч+ с)[. 1 Для функции 4 мы получим при этом г) == А [с, э[ и (ч+ с) + с сов (Г + с)— — (5+ с) [с, соя(Г+ с) — сз сйп !ь+ с)И. В случае, когда ,г — А (! + )' ' получим для !у уравнешие —,+ —.+р=о, л'д 2 Ау сь! ",+с с(5 т. е. теперь будет у= [с,з[п(Г+с)+сзсоз(:-)-с)] 1 и 1 )! = — — [с! з[п (ч+ с)+ сз соя ( + с)— — (О -+ с) [с, сов(О+ с) — с, ейп ((, + с)[) .

Для функций р и д, отвечающих параболе (18.13), Христианович выбирает постоянные с, и ст так, чтобы при 5=0,2 было р= 1/о, с) = р„[ко, тогда с, = 0,553, сз = 0,082. Христианович давт решение всех четырех основных задач, о которых говорилось в э 11. При этом оказывается, что задачи 1, 11 и !Ч раша!отса сразу же в конечном ниде, или при помощи квадратур; задача же Н! приводится к решению одного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Начнем с задачи !. Задача 1, Движение известно на некоторой кривой, не являю- шейся характеристикой (кривая АВ на рпс.

12). Пусть А'В' есть линия, прсдс!ав.зя!Он!ая кривую АВ в плоскости скоростей (А'В' пзо- 153 ПРРиглижшшыи ывтод хяистилновичл бражена на рнс. 13). Пусть уравнение этой последней линии в плоскости (л, р) нам известно: Л:=Л(!2) или р.=Л((Л). (18. 26) Эти равенства, справедливые всюду, запишем для нашей заданной линни. Здесь можно написать: Ч,(),)=ф,(Л) [ [Л ф 31(Л)+,[(дЛг) д ~ гр (р) == фз(р)+[А(р)+р+ с) ~ — У) ) аы1' (18. 29) Члены, стоящие в правой части этих уравнений, известны все, за исключением (дф/дЛ) и (дф/д[г).

НайдЕм эти выражения, Очевидно, что если двигаться вдоль нашей кривой (18.26), будем иметь — '" + — дф Л1 (Л) —" у,(Л). (18.30) С другой стороны, + Л[ (Л) ф (Л) или, если воспользоваться (18.10) и (18.25), дф дф тг(Л) дл ' ( ) ди А [1-[-лл(л)+с)2 ' Из (18,30) и (18.31) мы получим: ( — './, „„,=- '— дф[ 1, т', (л) дл / мси 2 У~( ) 2А[л-)-м(л) -[-с[2' — / = — ИЛ ( — И)г „Ю=- ' ° э2 (Р) дй /, ю 2 фз (! )+ 2А [И + Л (И) + С]2 ' (18.31) (18.32) (! 8.33) Вдоль этой линии заданы гя и ф. Пусть будет здесь, в частности: ф = ф, (Л) = 22 (9), (18,27) ф ф! (Л) ф2 (й)' В обшее решение для ф ° (Л, )= "(Л)+~2( —" (18.

28) Л -1- Р -1- с входят две функции чгг и ггг Определим их. Умножим обе части последнего равенства на Л+!х+ с и продифференцируем по Л и р: щ,(Л)= [(Л ! !2 [ с) (Л, р)[=ф(Л, 9)-г-(Л+р+с) —, дф г[' (9)=- — -[()-,'-9+с)ф(Л 9)[=ф(Л. [)-[-(Л+р+с) д . дф ди ди ' 154 теогеюшеские основы глзовоп диилхнки !гл. г (18. 34) (18.35) Из (18.34) ~го (р) ~Р1 (Ло) + ()О +!а + с) фо (р)' Из (18.35) имеем: оР, (Л) = — ог'а (Ро)+ (Л+ Ро+ с) фт (Л).

Поэтому окончательно мы получим: (Ло+и+с) Фь (и)+(Л+ но+ с) Фо(Л) (Ло+ но+с) Ф1 (на) ф( !") Л+~ +с (18. 36) Зада ч а 111, Движение задано вдоль одной из (заданных) характе- ристик. Пусть, например, при Л=Ло будет ф=фо(р), где фа — из- вестная функция. Движение происходит между этой характеристикой и стенкой, причем уравнение последней мы напишем в виде х=-Х(р), у= У(р) и на стенке примем Ф=О. Ищем вновь решение в виде (18.28). Полагая сперва там Л = Ло, получим: Л" г (Ла) + ~ о (И), Ло+н+с отсюда сразу найдем ор,(!о) с точностью до постоянной лр,(Ло); остаатся определить Ф', (Л).

Чтобы это сделать, заметим, что если Остается подставить (18.32) и (18.33) в правые части (18.29) и про- вести квадратуры, Постоянные интегрирования найдутся из условия совпадения ф и ф с заданными значениями из начальной кривой. Мы приняли приближение (18.25). Аналогичным образом решаешься задача при ~',"г = А/((+ с)о. Задача 11.

Если в задаче 1 пришлось брать ещй квадратуры, то задача 11 решается совершенно элементарно. Имеем две характе- ристики: Л= — Ло и р=ро, выходящие из одной точки (рис. 14 и 15). На этих характеристиках движения известны. Пусть будет прн ) =Ло ф=фо(Р) при р =р.о ф=фт(Л), п(оичйм ф,(ра) = фт(Ло). Тогда, полагая в (18,28) Л=Ло, мы получим: ~Г! (Ла) + о о (!а) )ч -1- и -1- с а полагая р= — р„,, получим: 1 ~ (Л) + оо (ио) Л1-иа -1-с Кроме того, первое из этих соотношений даст нам: ». о Ч'ь(Ло)+ Ло(но) Л, + И, -1- с пРиилижвниыи мвтод ХРистиАновичА 185 $1В! идти вдоль стенки, где ф=0 и пф=0, получим по (18.22): дХ 1 дт с0. дт дн 1. — =р(ь)совр — = рсоа р( — — + —— дд '(дЛ ф д, дд последнее равенство можно написать, вследствие (18.10), в виде: дХ В 1 дф ди дф дЛ 1 1 ди дд дЛ дй1' — = рсоа рА (ь+ с) (18,38) С другой стороны, вдоль линии стенки (ф = О) будет: 'РВ (Л)+ йга (р) =- 0 н ешли (18.

39) дф и1 (Л) дф ч'В ри) дЛ Л+Р+с ' ди Л+И+с ' Таким образом, комбинация, входящая в (18.38). будет дф дн дф дЛ 1 г Р дн 1 дЛ 1 д.; дд ди дй л+и+ с ( ~ ~Р,(9) — „',, — 1Р,(Л) -„—,1. (18.40) 2%"а — . ди дв Итак, мы можем дать формуле (18.38) вид — = А р(ч+-с) соз р1ра ( — )11 + — '~. (18.41) Р Наконец, мы можем сюда подставить Ч'В нз (18.37) по формуле гра($а) = 1(ЛВ+ 9+ с) фа(9)]. д Мы получим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для определения вдоль стенки ч в функциях от р. Дальше решение сводится к квадратурам.

Задача 1Ч. Эта задача решается значительно проще, чем пре- дыдущая, Вдоль свободной поверхности, которая есть линия тока, пусть будет ф=0. Кроме того, на свободной поверхности давление и, значит, скорость известны; пусть будет там 1=1Р Тогда: Ч', (Л) + йга (р) = О, если Л+ р, = Г, Далее, вдоль характеристики (см. рис. 18), пусть это будет Л= Л, имеем ф= ф (р), где фа в заданная функция.

Тогда ф (р)=— 11,(л,) ~-ч-,(и) ЛВ+Р+с По (18,39) выражение в квадратной скобке, стоящее здесь справа, будет просто 156 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЯ ДИНАМИКИ 1ГЛ, 1 Итак, 'Гт (р) = «в-+ р+ с) фт (р) — 'р «а) >!'> «,) = — «.а+ с + ч> — й) ф, ('", — ).) — ЕР> «ч). ПостоЯннаЯ Ч.", «ч) опРеделитса из Условии совпадениЯ зпачениа Р с заданными ее значениями на характеристике. $ 19. Переход через скорость звука. Предельные линии.

Примеры точных решений. Представим себе несжимаемую жидкость, обтекающую с определенной по величине и направлени>о скоростью на бесконечности, замкнутый контур, Если. не меняя направление скорости, мы увеличим величину ее, то конфигурация линий тока останется неизменной — только нумерация функций тока изменится. Существует лишь одно семейство кривых, которые могут служить линиями тока при обтекании (под данным углом атаки) заданного контура несжимаемой жидкостью. Совсем ш<аче будет обстоять дело в сжимаемой жидкости.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее