Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 10

DJVU-файл Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2, страница 10 Гидрогазодинамика (ГГД) (2717): Книга - 5 семестрН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 10 (2717) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 10 - страница

Оиерация А. Даны скорости О и и в двух соседних точках М, и Ма плоскости (х, у). Найти скорость в точке И пересечения характеристик разных семейств, выходшцих из М, и Мя соответственно. Чтобы проделать эту операцию, достаточно найти точку пересечения эпициклонд разных семейств, выхолящих из М, и М' [точни плоскости (О, О ), координаты коих сугь заданные компоненты скоростей точек М! и М, соответственно!. Операция Б. Скорость в точке М плоскости (х, у) известна. Дана линия Л, не являющаяся характеристикой (точка М лежит вблизи ней) и такая, что на Вей мы знаем направление (или величину) скорости. Найти величину (или направление) скорости в точке И встречи характеристики МИ, идущей из М, с линней 1, Здесь достаточно в плоскости (О„, в ) разыскать точку М' с координатами, л' у I равными данным в точке М значениям О и о, и провести через М У' эпициклонду до пересечения с радиусом-вектором, параллельным направлению скорости в И' (нли до пересечения с кругом, отвечающим известной величине скорости в И').

Для примера рассмотрим подробнее операцию А. Точно мы можем провести лишь половину этой операции: мы можем найги точку №, т. е. скорость в точке И; положение последней точки нам, однако, неиавестно, ибо вид характеристик в плоскости (х, у) заранее неизвестен. й(ы можем, однако, построить отрезки касательных к характеристикам в точках М н М [по формулам (9.13) н (9.14)[. Зтн отрезки мы и принимаем приближенно за характеристики М,И и МзИ (рнс. 20). Пересечение этих отрезков даст точку №, а не И, но мы можем в случае одно-однозначной зависимости между О, Оу и х, у заключить каждую из кирволинейных дуг характернстий в некий угол и такич образом оценить погрешность, получающуюся отгого, что вместо И мы взяли И'. Для этого, пользуясь упомяиу- ИСПОЛЬЭОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСлнк ПРИ и > о той однозначной зависимостью, надо лишь доказать, что делается без особого труда (см.

уравнения эпициклоид), что наклон касательной к характеристике монотонно меняется вдоль соответствующего участка характеристики; если это так, то, проведя через М, отреаок прямой Мл№л', параллельный направлению касательной к одной нз, характеристик в лл! (это направление мы можем вычислить заранее, хотя положение точки !Аг в плоскости (х, у) неизвестно, совершенно точно, используя (9.!3) илн (9.14) и найденную точно точку №], а через Мз— отрезок Мз№', параллельный Рис. 21.

Рис. 20. касателы<ой к другой характеристике в льл, мы лшжгм утверждать, что криволинейная дуга Мтллл' характеристики лежит вся внутри угла ~. М'МлИ", а дуга Мз)л! — внутри угла / М"Мз!л!"". Таким образом, точность вычисления зависит лишь от близости точек М, и Мю Решение всех прнведйнных здесь задач производится при помощи постРоения в плоскости (к, у) характеристик обоих семейств, проходящих чеРез точки, в коих скорости известны. Мы ссьыались при этом все время на Формулы (9.13) и (9.14), позволяюпгие всегда проделать расчет направлений у! или уэ. Хотя этот расчйт и элементарен, он требует всб же неприятных выкладок — извлечения корней и т.

и. Буземан дал графический призм быстрого определения направления характеристик в плоскости (х, у) в тех точках, где скорости уже известны). Пусть скорость точки (х, у) плоскости (х, у) будет у (и, и ). Отметим в плоскости точку М'(пл, и ) с соответствующими координатами и проведем через М' эллипс с центром в начале и с полуосями, равными а. и 1/ а" соответ/,+1 „ к †! ственно. Легко видеть, что таких эллипсов будет, вообще говоря, два (рис. 21). Покажем, что большие оси этих элли!!сов окажутся как раз параллельными характеристикам, проходящим в плоскости (х, у) через точку б! (оси Ох и и всегда параллельны).

Чтобы доказать это, представим себе, что вектор скорости У точки М Разложен на две составляющие: У, по касательной к характеристике (например, первого семейства), проходящей в плоскости (х, у) через М, н Уе†по нормали к этой характеристике 5 Теоретечеееее гидролюленихэ, ч. !! бб ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЛ ДИНАМИКИ !гл. ! в плоскости (и, у). Мы знаелц что ~ ('и ! = а. Обратимся к уравнению Бернулли (8.7) и заменим в нем ах на на 1'2+ )Г~. Тогда, собирая члены прн У2 и 1~„н деля на получим соотношение 1;2 а о2 и (х+ 1) 2(л — 1) ' (т2 1,2 — + — =- а,.

я+1 1 х — 1 (!! ") Спроектируем теперь радиус-вектор ОМ' = ~ )г! на большую ось одного из проведйнных нами эллипсов и на перпендикуляр к ней. Пусть первая проекция будет о„ а вторая пп, Тогда по самому построению эллипсов будет 2 2 о, оп = + — =1. ( / -ь 1)2 2 ат Так пах, с другой стороны, для точки М имеем )г = о + и„ то ве- Р 2 2 2 личины оп и о, удовлетворяют тем же двум линейным уравнениям, что 2 2 и величины !'2 и ры и поэтому моакно положить 2 и,= ри Оп= !'». Следовательно, направление большой оси нашего эллипса будет совпадать с направлением характеристики, идущей через М, а направление малой оси — с направлением нормали х этой характеристике.

Изложенный здесь способ построения характеристик в плосности (х, у) годится, естественным образом, не только для безвихревого, но и для вихревого случая, ибо ои основывается на равенстве ~ )гп( = а, одинаково справедливом в обоих этих случаях. Эллипс, о котором здесь идет речь (назовем его эллипсом Буземана), может быть заготовлен раз навсегда на прозрачной бумаге (нли иа целлулоиде); совместив его центр с началом координат, будем поворачивать его вокруг начала до тех пор, пока точка М', дающая в плоскости (пю о ) скорости точки М, не окажется на эллипсе; нам останется тогда лишь снести направление большой оси эллипса в этом его положении на плоскость (х, у) — направление характеристики, проходящей через М, будет найдено.

Направление второй характеристики иайдйтсн нак направление большой оси второго позможного положения эллипса. Эллипс Буземана позволяет построить также и характеристики в плоскости (ою о ), т. е. эпицихлоиды. В самом деле, мы видели [формулы (10.1), (10.2)), что характеристики плоскости (о, и ) (эпициклоиды) будут ортогональны к характеристикам (другого номера) плоскости (к, у). Йаправление большой оси эллипса Буземана совпадает с направлением характеристики в плоскости (х, у) — значит, направление малой его оси (ортогональной к большой оси) булет совпадать с направлением эпнциклоиды (другого семейства).

Поэтому, чтобы построить элемент эпицинлоиды, проходящей через М', нам достаточно провести через М' эллипс Буземана и затем построить элементарный отрезок, выходящий из М' н параллельный малой оси эллипса (рис. 22). Вторая эпициклоида найдется прн построении вто- ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ч > а Бт й 1Н рого возможного положения эллипса.

Отсюда получаем способ построения всех эпициклоид плоскости (о„, о ) при помощи эллипса Буземана. Поместим на эллипсе Буземана, находящемся в произвольном положении, ряд точек и проведем через эти точки отрезки, параллельные малой оси эллипса (рис. 22); повернем затем эллипс на мэлый угол и, отметив точки пересечения его с малыми отрезками, построим в этих точках новые элементарные отрезки, параллельные новому положению малой оси эллипса. Продолжая построение дальше (причем вращать эллипс придется как по, так и против часоной стрелки), заполним вой кольцо ц / к+1 и, «( о ( !г — а„эпициклоидами.

У' — У, = 1д фт+ а,) (х* — хт), у* — у1 = ф (р1 — а,) (х" — тс ). В то же время по (10.3) имеем; С1я ч, 1 — 1 = — — „' '(* — О), (1!.6) (1 1.7) (1 1.8) (1 1,9) Способ использования характеристик для приближенного решения плоских безвихревых задач при о) а„, изложенный в этом пзраграфе, был приспособлен для ручного счета и широко применялся до появления быстродействующих электронных вычислительных машин. Для вычислений с помощью электронных машин способ этот неудобен тем, что в расчет входят тригонометрические функции (это заставляет обра1цаться к большому числу подпрограмм и требует много машинного времени).

Рис, 22. В самом деле, рассмотрим, например, вновь операцию ч. Вдоль характеристик выполняются соотноп1ения (9.23) и (10.3). Это значит, что мы можем написать в точке М (рис, 20) для характеристики 1-го семейства: (~ ) =(е(рт+аг) где постановка инлекса 2 означает, что соответствующая функция взята в точке М, С другой стороны, в М, имеем для характеристики 2-го семейства: (ЛУ) =!Е(Б,— а,) (индекс 1 относится к значениям в точке М,). Заменяя произволные конечными разностями (это фактически мы все время и делали), мы найдйм коорлинаты (х*, у") точки пересечения наших характеристик из соотношений: теоретические ОснОВы гАЗОВОИ динАмики !Гл. 1 где ~", о' — значения этих функций в точке Л1*. Таким образом, х', у*, 8", о определяются из системы линейных уравнений (11.6)— (11.9), а коэффициенты этой системы содержат тригонометрические функции.

Элсрс') предложил приспособить расчйты с помощью характеристик для электронных вычислительных машин следующим образом. В качестве искомых величин следует принять не а и р(о, р), а две новые величины т=с!да, в=гд~. (11.10) В этих новых величинах соотношения на характеристиках (9.23) привгтт вид: (11.11) В то же время по (9.22) лв х — 1 2 1 ев х+ 1+в+1 1+Зв так что, после элементарных выкладок, мы получим гГР ! Ул 1в у от е 2 !о/ гх+1, х — 1 (! + тв) + тв) 2 2 ! н г(р = .,агв.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее