Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости

М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 32

DJVU-файл М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости, страница 32 Гидрогазодинамика (ГГД) (2714): Книга - 5 семестрМ.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости: Гидрогазодинамика (ГГД) - DJVU, страница 32 (2714) - СтудИзба2019-05-10СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "М.И. Гуревич - Теория струй идеальной жидкости", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "гидрогазодинамика (ггд)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 32 - страница

а 1+а с 1 — а откуда, согласно интегралу Бернулли, получается, что давление в точке А не превышает давления на свободной поверхности, Интересен предельный случай, когда а=с и давления в точках А и С равны. При этом оказывается, что точки А и В сливаются (рис. 8.61), т. е. а=0. Из (39.12) при этом следует, что х = — сс, т.

е. верхняя стенка отсутствует, формулы (39.9) и Эту формулу легко проверить непосредственно. Перейдем теперь к определению (',. В области течения скорость нигде не обращается в нуль, но принимает бесконечное значение в точке 0(т=1), так что функция ~(т) имеет в точке о простой полюс. Поскольку на свободной поверхности $[= 1, продолжая ~(т) через мнимую ось плоскости т, находим, что в точке т= — 1 функция ~ (~) имеет простой нуль. Других нулей и особенностей в плоскости ~ функция ~(~) не имеет.

Отсюда следует, что 352 игл. чш РАЗЛИЧНЫЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ СТРУЯХ (39.14) (1 — те-Щ (~ — е-и~о/т) (1 — те1Р ) (1 — е~Ро/т) (39.16) где М и У вЂ” постоянные. Геометрический смысл 'постоянных т, о, р, в плоскости 1 можно усмотреть на рис. 8.63. Справедливость формул (39.15) и (39.16) нетрудно проверить непосредственно. При этом следует иметь в виду, что на части пластинки ') Работа М. И. Хмельника написана на основе общей теории течений тонких слоев жидкости на поверхностях 1691.

(39.11) принимают вид а = — „1пт, с=ехр 2д (39.13) г=2' — 2 1п1+'+ 1п Х6С 2 Из (39.13) следует, что ясг я2 Жд — = — = — 1п сЬ вЂ”. 4д 4Ь 40 Разрешая уравнение '(39.14) относительно и, можно в явном виде выразить комплексный потенциал через элементарные функции от г, что является весьма редким случаем в теории струй. В заключение параграфа остано- Р вимся на работе М. И. Хмельника [3741, посвященной течениям тонких слоев Рис. 8.61.

идеальной несжимаемой жидкости по произвольным поверхностям '). С этими течениями оказались связанными схемы плоского струйного обтекания пластинок источниками, изображенные на рис. 8.62. Последняя схема (рис. 8.62, г), изображает струйное обтекание круговой решетки, составленной из Й= я/а пластинок, потоком, вызванным источником, расположенным в точке О. На этом рисунке ось к проходит через середину пластинки В;В,. Для рещения задачи можно выделить период решетки, ограниченный линиями тока ОА,В,С, и ОА,В,;С,.

Отобразим области изменения безразмерной комплексной скорости Йв/(о, дг), где о,— скорость на поверхностях струй, и производной комплексного потенциала Йо/Й на верхний единичный полукруг плоскости комплексного переменного 1 (рис. 8.63). Линиям тока ОА, и ОА, (рис. 8.61, г) на рис. 8.63 соответствуют разные берега разреза А,ОА, Общее решение задачи получено М. И. Хмельником методом особых точек и имеет вид , (39.15 Йи М (1 — е~~) (8 — е-О~) (Р— 1) (Я еаРо/т)-1 (~ — е-ЪЬЦт)-1 й (~ 6) (~ ~-1) (~ тесРч>) (~ те-1'Ро) ~ ' ) Гл ава УХ НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ $40. Плоская пластинка в ускоренном потоке Задача о неустановившемся потенциальном течении жидкости со свободными границами в достаточно общей постановке может быть сформулирована следующим образом.

В начальный момент времени заданы область, заполненная жидкостью, и течение в этой области. Граница области частично образована твердой стенкой, а частично является свободной. Нужно определить течение в последующие моменты времени и границу области приусловии, что известны движение твердых границ и давление на свободных границах. При струйных и кавитационных течениях давление на свободных границах постоянно или зависит только от времени.

Изучению задачи о неустановившемся движении жидкости со свободными границами в точной постановке, выясненйю ее особенностей и разработке математического аппарата посвящен ряд работ (см., например, ~205, 251, 252~). Несмотря на свою большую практическую важность, раздел о неустановившихся течениях является самым молодым разделом теории струй. Решение первой задачи об обтекаемой ускоренным потоком пластинке, за которой располагается зона постоянного У давления, было опубликовано Карманом в 1949 г. ~515~.

С Пусть плоская пластинка шириной 2Й расположена нормально ~® х к набегающему потоку, который 4 Ю Ю А имеет в бесконечности направленную вдоль оси х скорость У (~), где 1 — время. За пластинкой расположена каверна, давление Рис. 9.1. в которой постоянно (рис. 9.1).

Карман ищет такие течения, при которых геометрическая картина потока не меняется со временем. Комплексный потенциал течения Р представляется в виде (40.1) Ф + Л' = К (г, Е) = У (К) и (г) = У (Е) (ср +г ф). 12~ ~гл. ~х 356 НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ Рассмотрим верхнюю половину течения, ограниченную частями оси симметрии АВ и ОА, которые можно заменить твердыми стенками, половиной пластинки ВС и поверхностью постоянного давления Х, расположенной между точками С и О. Соответствующая область изменения функции в(г) представляет собой верхо нюю полуплоскость 1ти(г) = ф~О. Отобразим эту область на верхний единичный полукруг ~ г ~ ~~ 1, р ~ 1гп ~: 0 плоскости параметрнчес- ~ кого переменного ~ (рис.

9.2) таким образом, чтобы свободной поверхРис. 9.2. ности Х соответствовала дуга полу- окружности, а твердые стенки переходили в диаметр полукруга. Отображение это получается без большого труда и описывается уравнением, правильность которого можно проверить непосред- ственно (40..2) Здесь множитель У не зависит от координат, а аддитивная постоянная, которая может входить в щ подобрана таким образом, чтобы в точке О выполнялось условие в=О.

Граничные условия на твердых стенках, очевидно, вытекают из условия равенства нулю нормальной скорости. На стенках АВ и ВА это дает Ххп(йы/сХг) =О, а на стенке ВС Ке(йо/сКг) =О. Для получения граничного условия на неизвестной линии тока Х нужно использовать интеграл Коши — Лагранжа для неустановившегося плоского течения идеальной несжимаемой невесомой жидкости (40.3) где р — давление, р — плотность. На свободной поверхности Х давление р=р, постоянно. Если предположить, что точка 0 является критической, то в этой точке Йо/дг=О. При этом на свободной поверхности всюду р,/р=С(1) и граничное условие на Х имеет вид дФ У' д1 2 или, так как на Х имеем И'=Ф, то в соответствии с (40.1) '(40.4) где ускорение а=дУ/Й. плоскАя плАстинкА В ускОРеннОм пОтОке $401 ширины пластинки Ь. Отсюда имеем 1 ЕЬУ 1Ь= —— 2 Интеграл легко вычислить, и тогда при Ь=1~2 — 1 получаем — = — ~1/2 )/ 1/2 — 1+(1/ 2 — 1) агссоао/2 — 1)~ ы 0,692.

(40.14) Воспользовавшись численными значениями У, Ь и равенствами (40.13), (40.14), можно представить закон изменения скорости У в виде У 1 УО 1 — 1,6750О~/11 (40.15) Работа Кармана была продолжена рядом исследователей. Здесь, прежде всего, следует назвать статью Гилбарга 1496~, Рис. 9.3. в которой найдена целая серия обтеканий ускоренным потоком плоской пластинки.

Гилбарг рассматривал симметричные каверны с заостренными концами В (рис. 9.3), не являющимися критическими точками, причем на свободных поверхностях имелись точки перегиба А, и А,. Решение Кармана является предельным случаем решения Гилбарга, когда вогнутые части каверны А,В и А,В стремятся к нулю. Гилбарг рассмотрел случай полигонального симметричного препятствия, а также указал путь решения несимметричной задачи. Он предложил обобщить решение на случай, когда форма каверны медленно меняется со временем.

Вудс 164Ц обобщил теорию Кармана на случай схемы Рябушинского; при этом Вудс рассматривал общий случай криволинейного препятствия. Нетрудно рассчитать давление на пластинку. Из (40.3) следует, что разность давлений р — р, на обе стороны пластинки 361 УДАР КОНТУРА, ОБТЕКАЕМОГО С ОТРЫВОМ СТРУЙ 5 411 ф 41. Удар контура, обтекаемого с отрывом струй Рассмотрим (см. работу ~89~) произвольный неподвижный контур АВ, обтекаемый с отрывом струй по схеме Кирхгофа неограниченным потоком жидкости (рис.

9.4). Скорость в бесконечности направлена по оси х и равна о . Начало координат совпадает с единственной критической точкой О, расположенной на контуре. Пусть точки контура внезапно приобрели нормальную скорость У„, где ӄ— произвольная известная функция длины дуги, сопротивления на величину рЯ(Ж/Й), где3 — площадь каверны за пластинкой, и, во-вторых, меняет граничное условие на свободной поверхности, существенно затрудняя нахождение общего решения гидродинамической задачи, которое из-за этого не может быть 'непосредственно получено из решения задачи Кармана.

Для сравнения заметим, что, пользуясь известным решением задачи о безотрывном поперечном обтекании плоской пластинки шириной 2й потоком, имеющим в бесконечности скорость У(1), можно найти, что максимальная разность давлений по обе стороны пластинки равна 2рй(ИУ/Й), а суммарная сила давления на пластинку равна лрй'(Ж/й).

Так как площадь сечения пластинки равна нулю и свободных поверхностей в этом случае нет, при обращении движения сила, действующая на движущуюся со скоростью У пластинку, будет по-прежнему равна ярй'(ЙУ/Й), где коэффициент т=ярй' при ускорении — присоединенная масса пластинки ~2921. В частности, его можно определить, подсчитав кинетическую энергию жидкости, окружающей движущуюся пластинку, и разделив эту энергию на У'/2.

Пусть мы имеем пластинку, обтекаемую с отрывом струй по классической схеме Кирхгофа (рис. 1.1). Обратимдвижениетак, чтобы скорость течения в бесконечности стала равной нулю. Мы не можем найти присоединенную массу пластинки, обтекаемой с отрывом струй, с помощью подсчета кинетической энергии, которая, как в этом нетрудно убедиться, бесконечна (ср. ~ 15 гл.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее