Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм

А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 32

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 32 Физика (2696): Книга - 3 семестрА.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм: Физика - DJVU, страница 32 (2696) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 32 - страница

В зависимости от баланса втекающих и вытекающих нз объема зарядов в нем образуется связанный заряд, объемная плотность которого р . С учетом (17.14) запишем закон сохранения заряда в объеме Р в виде 1 р )к'= — ) Р 65. (17.15) знак минус показывает, что в объеме возникает заряд, противоположный по знаку тому, который вытекает через ограничивающую объем поверхность. Перепишем равенство (17.15), применив к правой его части теорему Гаусса — Остроградского: )(Р,. — Йгв Р) О~'= О. (17.16) б 17.

Электростатическое поле при наличии диэлектриков 141 Вн !тсэ (17.19) Вели равенство (17.16) тождественно выполняется при любых ); то подынтегральная функция будет тождественно равна нулю. Следовательно, р р = -х(!тр. (17.17) Таким образом, абьемные связанные заряды возникают лишь в нюм случае, когда лоляризованность Р изменяется от тачки к точке.

Это понятно и без вычислений, поскольку прн однородной поляризованности заряды переходят на новое место, занимая места ушедших в таком же количестве зарядов, в результате чего соответствующие части объема диэлектрика остаются электрически нейтральными. Иа границе двух различных диэлектриков возникают поверхностные заряды. Это очевидно из следующих соображений. При одной и той же напряженности электрического поля в различных диэлектриках поляризованность различна. Следовательно, граничная поверхность пересекается разным числом поляризационных зарядов со стороны каждого из диэлектриков.

В результате вблизи границы сосредоточится некоторый связанный заряд, который называешься поверхностным связанным зарядом. Обозначим и — его поверхностную плотность. Для ее нахождения проще всего исходить из формулы (17.17). Построим на границе раздела между диэлектри«амн прямой цилиндр с площадью основания Л5 и высотой (рис. 81) и проинтегрируем обе части уравнения (17.17) по объему этого цилиндра: ) р„г)Ф'= — ) к)!тРк)Р. (17ЛЗ) В левой части (17.18) стоит полный заряд внутри объема, т.

е. поверхностный заряд п„Ы. Правую часть равенства преобразуем по теореме Гаусса — Остроградского в интеграл по поверхности: ) 1 2 ' Х('з2 + ) Р! ' Х)'э! 5 51 5, 61 К зызолу зырзнсккз для поырхкостпоя пэотпостк связанных ззряпоз Поле з конденсаторе прк пк- зкчкк пюзсктрккк ° Поллрнзацмонные (плн связанные) заряды воэннкают в пестах пзнянення лоллрмзованностн. Прн налпчмн внешнего электрического поля натернальные тела сани станевятсл пстечнпканн алектрнческого поня, в результате чего наблюдаемое лоле нзненяетсл.

Прп этом злемтрмческне поля в от. нетепла сваля неточна. ков ведут сеял так, как будто деле пропскодмт в вакууме м нпкакмк натернальньи тел нят. Полярмзацпеа называется процесс образовання дмпольньи моментов у макроскопнческпк обаенов дпэлектрнка. 142 2. Постоянное электрическое иоле Напомним, что интеграл по боковой поверхности не учитывается.

Принимая во внимание значение интеграла в левой части уравнения (17.18), окончательно получаем сг = — (Рг„— Р1ч). Поэтому, обозначая пэ — единичный вектор нормали, направленной во вторую среду, формулу (17.21а) можно представить в виде (17216) Полезно заметить, что вакуум также можно рассматривать как диэлектрик, поляризованность которого равна нулю. Формула (1721) может быть применена к границе между диэлектриком и вакуумом. Принимая в этом случае полоэкнтельной нормалью внешнюю нормаль к диэлектрику 1т.е. считая диэлектрик в формуле (17.21а) средой 1], положим Р,„= О. Следовательно 1см.

(1721)3, сг, =Р„, (17.22) где Є— нормальная компонента поляризованности диэлектрика на его границе с вакуумом. Формулы (17,17) и (17.21) позволяют полностью учесть влияние диэлектрика на электрическое поле. Создаваемая связанными зарядами напряженность поля вычисляется по тем же формулам, по которым определяется напряженность в вакууме, порождаемая свободными зарядами. В частности, потенциал ~р„создаваемый связанными зарядами диэлектрика, дается формулами (14.35) и (14.36) с заменой в пих свободных зарядов на связанные: 1 (р ЙГ 1 (о ЙЯ 4кео ( г 4као ( ГР,„— Р „ 4кео г 4кко ~ (17.23) где индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся к первому и второму диэлектрикам по разные стороны границы раздела. Поток поляризованности вектора Р слагается из потоков через основания и через боковые поверхности цилиндра.

Потоки через боковые поверхности полагаются равными нулю, поскольку в пределе высота й цилиндра стремится к нулю. Выберем в качестве положительной нормали к границе раздела направленную от первого диэлектрика ко второму. Следовательно, бааз направлен по положительному направлению нормали, а <Б, — по отрицательному. Поэтому ) Р.бВ=Р „Л5 — Р,„М.

8 17 Электростатическое поле лри наличии диэлектриков 143 Этот потенциал слагается с потенциалом, создаваемым свободными зарядами. Теперь полезно еще рвз в явном виде сформулировать основную идею учета влияния вещества на поле, которая была прослежена на примере проводников и диэлектрихов: нри наличии внешнего электрического ноля вещество само становится источником электрического поля, е резулолилие чего внешнее иоле изменяется. Рассмотрим этот процесс на примере образования поля в плоском конденсаторе, пространство между обкладками которого заполнено диэлектриком (рис 82). Будем считать, что на обкладках конденсатора находится заряд с поверхностной плотностью о.

Если между обкладками конденсатора будет вакуум, то Е' = о/ео (см. (1б.12)]. Вследствие поляризации диэлектрика напряженность поля уменьшается. Определим поляризованность диэлектрика по формуле (17,11), учитывая, что ЕМ о/ко. Вследствие однородности диэлектрика и однородности поля между параллельными заряженными пластинами заключаем, что полярнзованность диэлектрика однородна, т.е. обьемные связанные заряды отсутствуют. Имеются лишь связанные поверхностные заряды, поверхностная плотность которых (см. (17.22)] и = икоЕ, (1724) где Š— проекция напряженности по внешней нормали диэлектрика.

Известно, что напряженность направлена от положительно, заряженной пластины конденсатора к отрицательно заряженной. Поэтому из (17.24) следует, что поверхностная плотность связанного заряда на границе с положительно заряженной пластиной отрицательна, а на границе с отрицательно заряженной — положительна. Поэтому напряженность поля в диэлектрике между пластинами конденсатора равна напряженности поля в вакууме между теми же пластинами, но при поверхностной плотности заряда и — о . На основании этого можно к)вписать уравнение Лля определения неизвестной величины Е = (о — о, )/ко = (о — иеоЕ)/ко. (17,2э1 Решение этого уравнения имеет вцц Е = о/(ео(1+ и)] (17.26) '"~лектрическое смешение Уравнение (13.19) с учетом связанных зарядов как источников поля может быть записано, очевидно, следующим образом: Ж» Е = р/ео + р./ео.

(17.27) Заменяя в (17.27) р„выражением из (17.17), получаем с(1» (коЕ + Р) = р. (17.28) Вектор Р= кой+ Р (17.29) 144 2. Постоянное злектрнческое поле называется вектором смещеняя. Он не являен1ся чисто нолевым вектором, поскольку учитывает ноляризованность среды. Запишем с его помощью уравнения (17.28) в виде а йтР р. (17.30) Припоминая смысл дивергенция вектора, из (17.30) можно заключить о преимуществах использования Р. Видно, что единственным источником Р являются свободные заряды, на которых этот вектор начинается и заканчивается. В точках без свободных зарядов он непрерывен, включая точки со связанными зарядами. Изменения напряженности поля, обусловленные связанными зарядами, учтены уже в самом векторе Р [см.

(17.29)3. Выразив Р в (17.29) по формуле (17.11), находим Р=(со+ нео)Е'=еЕ, в =(1+я)ео, (17.31) где е — диэлектрическая проннцаемость. Использование Р значительно упрощает анализ поля при наличии диэлектрика. Наряду с е удобно использовать также безразмерную величину (17.32) называемую относительной диэлектрической проазцаемостью. Электростатическая теорема Гаусса при наличии диэлектриков. Умножая обе части (1730) на о('к'н интегрируя по объему к', получаем ')йчРЙФ'=) рд$'.

(17.33) к Справа в (17.33) стоит полный заряд Д внутри объема, а левая часть преобразуется в интеграл по поверхности с помощью теоремы Гаусса— Остроградского. В результате находим формулу (17.34) которая называется электростатической теоремой Гаусса при наличии диэлектриков. Она справедлива при любом расположении диэлектриков и граничных поверхностей: часть нли весь объем может быть заполнен различными диэлектриками, а поверхность Я может проходить как в вакууме, так и пересекать диэлектрики.

Применив формулу (17.34) к точечному заряду 4, находящемуся в безграничной однородной диэлектрической среде, и взяв в качестве поверхности интегрирования сферу радиусом г с центром в точке нахождения точечного заряда, получим закон Кулона в однородной диэлектрической среде: 1 д г Е = — — —. (17.35) 4яе г' г ' 1 17.

Электростатическое поле при наличии диэлектриков 145 Напряженносп, поля в среде в с, раз меньше, чем в вакууме. Во столько же раз меньше и потенциал точечного заряда.Формула (17.26) показывает, что напряженность поля между обкладками конденсатора прн наличии диэлектрика также уменьшается в в„ раз по сравнению с напряженностью поля в вакууме.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее