Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм

А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 17

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм, страница 17 Физика (2696): Книга - 3 семестрА.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм: Физика - DJVU, страница 17 (2696) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 17 - страница

Строго говоря, закон взаимодействия элементов тока (10.3) нельзя проверить экспериментально, потому что не существуе~ изолированных элементов тока 16Ь силу взаимодействия между которыми можно было бы измерить. Каждый элемент тока — зто часть замкнутого контура тока и поэтому экспериментально проверяется лишь закон взаимодействия замкнутых токов (10.6). Из справедливости (10.6) не следует, однако, справедливость (10.4), потому что к (10,4) можно добавить любую функцию, которая при интегрировании по замкнутым контурам после подстановки в (10.6) дает нуль. Электрический ток обусловлен движением зарядов. Поэтому формула (10.4) выражает также закон магнитного азаимодейстаия двилсуиуихся зарядов, который иэ нее нетрудно получить и проверить экспериментально, поскольку силу взаимодействия между движущимися зарядами можно измерить.

Наиболее же полной экспериментальной проверкой этой формулы является согласие с опытом ее следствий, ко~орые весьма многочисленны. 1 10. Заков Био — Савара 69 Полевая тРактовка взаимодействия. В полной аналогии И электростатикой взаимодействие элементов тока представляется двумя стадиямн: элемент тока Е, сИ, в точке нахождения элемента тока Е, 41г создает магнитное поле, взаимодействие с которым элемента Егй1з приводит к возникновению силы с(р,г. Действие магнитного поля с индукцией В на Ед( описывается формулой (9,27). С ее учетом две стадии взаимодействия описываются так: 1) элемент тока Ез с(1з создает в точке нахолсдения элемента тока Ег Й1г магнитное ноле с индукпией (10.8) 2) на элемент тока Егд1з, находящийся в точке с магнитной индукиией дВ,г, действует сила (10.9) Закон Бно — Савара Соотношение (10.8), описывающее порождение магнитного поля током, называется законом Био — Савара, Для амкнутого тока Е 3 В= Р' —,— '-, (10.10) В= — ~ —,дИ Рс (Ех г 4и ~ (10.11) Здесь интегрирование производится по всем областям пространства, где имеются объемные токи, характеризуемые плотностью тока Е.

Сила взаимодействиа пРЯмолинейных токов. Элемент тока Е, дх, (рнс. 22) в точке нахождения элемента Ег дхг создает поле с индукцией ЙВ,г, которая направлена перпендикулярно плоскости чертежа к нам, а по модулю равна Ез йхз в1п и <~йзг — —— 4я гзг Следовательно, индукция магнитного поля, создаваемого прямо- где г — радиус-вектор, проведенный от элемента тока Ей! к точке, в которой вычисляется иидукция В магнитного поля. Интегрирование в (10.10) производится по замкнутому контуру тока Ток предполагается линейным. Переход к объемным токам совершается в соответствии с правилом (9.26).

Для объемных токов закон Био — Савара (10.10) принимает внд 70 1. Заряпы, поля, аввы линейным током Е„текущим по бесконечному проводнику в точке нахождения элемента тока Е,дхг 1см. (!0.10)3, выражается формулой Но) ~ згп и с)хг Но 4п 3 г', 2н Ю где для вычисления интеграла используется замена переменных, проведенная при получении формулы (8.5). Формула (10.13) совпадает с (9.28).

Формула Ампера приводит к заключению, что сила с)г вг в магнитном поле с индукцнсй (10.13) действует на элемент тока Егв!)г перпендикулярно проводнику с током Ег и направлена к току Е„т.е. является силой притяжения; Но ЕзЕг Ы з = — — с)х. 2н г (10.14) Формула (10.14) совпадает с (8.19). Пример 10.1. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого конечным прямолинейнмм участком проводника длиной 1, по которому течет ток Е (рнс.

25). Напряженность поля от каждого элемента проводника направлена перпендикулярно плоскости чертежа и в соответствии с законом (10.10) равна ЙВ= — ) —, Но 4)х г 4к гв поскольку с)! х г перпендикулярно плоскости чертежа. Тогда ! с)! х г ! = с))г в1п Щ в) = б!г в!и )! = оуд, поэтому В- — Е! Но)а " бу Ноу = — (в)п ос + в)п кз). 4к ) (лз +,г)вп,!к,! -о- ! Но),(", й! х г 4к Х гз где г = го+ Ь, 41 х в= д! х го+ 4! х Ь. Прв интегрировании модуль г ве юмепяется, поэтому В о (уй! х гь+ ус)! х Ь). 4кгв ь (10.15) С помошью этой формулы можно вычислить индукцию поля любого контура с током, состоящего из прямолинейных отрезков.

Пример 102. Определить индукцию магнитного поля на оси кругового тока Е радиусом го (ряс 2б). Воспользуемся законом (10.11): б 10. Закон Био — Гавара 7! Поскольку Ь вЂ” постоянный вектор, находим у гП х Ь = (у д!) х Ь = О, с так как уа! = 0 Другой интеграл, входящий в (10 15), вычисляется следующим образом у зП х го = 7 аго с)1 = пго 5 61 = п'о2згго, с с где в — единичный вектор, перпендикулярный плоскости, в которой протекает ток 1 Тогда ро1 го В„= — — —,— ы !го зз Ьз)зы (10.16) Пример Гй 3, Кольцами Гельмгогьца иазыгают дга коаксиальных хольцггых проводника одинакогого радиуса, расположенных г лараллгльпыч плоскостях, расстояние д между которыми равно радиусу колец.

Доказать, что магнитиое лоле иа оси колец Гельмгольца па середине расспюяния между ними однородно с оь!сокой точностью. Помесгим начало декартоиой системы координат в центр одного из колец и ось Е направим вдоль оси колец (рис 27) Индукция поля на осн колец в точке с коордизглтой г в соответсгвии с (10.16) равна Ро)го ~ 1 1 В,= з гзг+ [(гз + го)з' [(г — д)з + г~о1цз 1' (10 17) где 1 — сила тока и колы!с.

Неоднородность В, в первом приближении характеризуется первой производной 27 К расчету взаимодействия двух круговых токов оВ, 3ро14 [ — г г — а дг 2 1 (гз+гг)з~г [(,Оз+гзу~д~ (10 18) Для колец Гельмгольца д = го и при г = = а12 (огВксдгз) = 0 Это показывает, что поле вблизи точки г = а/2 на оси колец Гельмгольца действительно одпоролно с высокой степенью точности. При г = д)2 получаем дйг)дг = О, тогда дгВ, Зро1гоз ) 5гз 1 дгг 2 [(гг + го)пз (г' + гог)" ~ 5 г — дз [(г д)з + гоз)згг Цг д)г + гЯз~г ) ' 26 Магнитная вндукиня на оси вятка е током ° Силы взоннодействнв зленентов токо не удовлетворяют третьену закону Ньютоио.

Сипы взоннодействня замкнутых контуров с токаи удовлетворяют третьену закону Ньютона. та Соленоид конечной длины (10.20) (10.21) Какай вывод ложно сделать из того факто, что силы вюинадвйствия злвнвнтов тока нв удовлетворяют трвтьвну закону Ньютона, а замкнутых токов — уаов- лвгяоряютЗ г2 1. Заряды, поля, силы Поскольку злвнвнтов тока в изолираваинон виде ив существует, в кокон сныслв можно говорить а пряной вкслвринвитальиой лраввркв форнулы для взаинодвйст. вия злвнвитов токо! П 10з( Имеется прямой кругльзй соленоид огнликой 1, состоящий из и витков тонкого провода, прилегающих плотно друг к другу, Найти индукиию на оси соленоида, если через его витки течет ток 1. Поскольку витки очень плотно прилегают друг к другу, можно с достаточной точностью считать, что каждый виток создает поле на оси соленоида в соответствии с формулой (10.16).

Плотность намотки равна н(1. Можно принять, что на длине дг соленоида течет ток (1п(1ддг. Помеимя на тло системы координат в точку осн соленоида на половине его длины (рис. 28), находим с помощью формулы (10.16), что индукция на осн соленоида в точке г р зизу ( йг' 3 Г(~ — г')' + ~Ии' -с(г реп( ) -г-ЬЬ/2 20 ( 1(г — 1.(2)з+ гвз")из г+ Ь(2 + Цг+ 1(2)з ь гДззз ~' Длв очень длинного соленоида (Ъ- сс) в точках г ~ 1.(2 из (10.д)) получаем йт В,6 рену(1.. ь о Поле бесконечно длинного соленоида не только постоянно вдоль осн, но и однородно по его сечению (см.

(8.38)). й 11. Преобразование юлей Исходя из инвариантности уравнения движения заряда в злектромагнитнолз поле выводится закон преобразованич полей. Инварнаитность выражения для силы в электромагнитном поле. Выражение (9,19) для сипы Лоренпа, действующей на точечный заряд в электромагнитном поле, получено из требования инвариантностн релятивистского уравнения движения. Следовательно, зто выражение пзакзгсе до.злсно бить й 11, Преобразование полей 73 релятивистски инвариантны.и. т.

е. иметь одинаковый вид во всех системах координат. Таким образом, в системах координат К н К' выражения для сил имеют вид: я=9(Е+ их В), (11 1) $" = д(Е' + в' х В'). (11.2) Используя релятивистскую инвариантность выражения для силы, представленной формулами (11.1) и (11.2), и учитывая (9.9), (9.11) и (9.12), можно получить соотношения между векторами электрических и магнитных полей в различных системах координат.

Частный случай преобразования векторов полей уже был рассмотрен ранее, а именно: было показано, что если в системе координат К' имеется только электрическая напряженность, то в системе К появляется также и магнитная индукция. Можно было бы аналогично показать, что если в некоторой системе координат имеется только магнитная вндукция, то в другой появляе~ся, вообще говоря, и напряженность электрического поля.

Рассмотрим связь между электрическими и магнитными полями в общем случае. ПРеобразованне полей Подставим в формулу (9.11) вместо Р„и Р'„ их выражения из (11,1) н (112): 1 — ои /сг Е, + (и,„— и„В,) = * (Ее + (и,'В', — иВВВДЪ. (11,3) ) г( ))г (11,5) Исключая из (11.3) величины и„' н и', с помощью формул сложения скоростей — .)У( - В' ~, В.- и группируя все члены в левой части (11.3), находим (Š— " — ) + (-В, +  — )" В + (В, — В„') и, = О. Это равенство справедливо при произвольных значениях и„и и,. Следовательно, выражения, стоящие в скобках (11.5), по отдельности равны нулю.

Приравнивая их нулю, получаем формулы преобразования для векторов поля: Е„= " *, (11.6) В„= В'„, (11.7) В, = — ' ", (11.8) Е„'+ оВ,', В', + (%г) Е'„ Аналогично, исходя из (9.!2), получаем формулы преобразования для других компонент: Е, = * ", (11.9) ВВ = В'„, (11.10) ~/1 онг * 74 1. Заряды, поля, силы Вывод преобразования х-проекции силы удобно обосновать на формуле (9.4), записанной в виде 1 Г и (11Л2) Поступая так же, как и в предыдуших случаях, приводим равенство. (11.12) к форме < 1+ —.,* ~Е„+ (и„В, — и,В„)Л вЂ” 1Е'„+ (и„'В; — и',В'„)1 = -~-(Е' и'), (ПЛЗ) с где Г п'= сЕ' и'. Воспользовавшись формулами (11.8) и (11.11), находим, что Е„= Е'„. (11Л 4) Таким образом, формулы преобразования для векторов электромагнитного поля имеют внд: (11Л 5) Обратные формулы преобразования векторов пола по принципу относительности получают из формул (11.15) заменой с-+ — е, величин со штрихом на величины без пггриха и наоборот.

применения формул (11.15) Формулы (11,15) позволяют найти векторы электромагнитного поля в любой инерциальной системе координат, если только они известны в какой-либо одной из иих. В качестве примера изучим поле заряженной бесконечной нити. Нить неподвижна и расположена в системе координат К' вдоль осн Х'. Следовательно, в этой системе координат имеется только электрическое поле, напряженность которого дается формулами (8.5) с учетом определения напряженности.

Поэтому вместо (8.5) для напряженности электрического поля получаем выражения: Е' = О, Е, '= р'Бо/(2иеаЮ, Е, '= О. (11Л6) Ось 1' может иметь любое направление, перпендикулярное нити. Из формулы (11.16) заключаем, что напряженность электрического поля заряженной бесконечной нити направлена по перпендикулярам к нити и убывает обратно пропорционально первой степени расстояния от нее. Магнитное поле в системе координат К' отсутствует, поскольку заряды неподвижны. $ !1. Преобразование полей 75 В системе координат К нить движется вдоль своей длины в направлении положительных значений оа~ Х со скоростью и Напряженность электрического поля на основании (11.15) равна Е* = О Еэ = Е',Д/1 — ()~ = р бвЛ2яевуо ~/! — В~) Ел = О, (!1,17) что эквивалентно (8.8), поскольку напряженность равна отношению силы к заряду.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее