Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности

А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности, страница 64

DJVU-файл А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности, страница 64 Классическая механика (2695): Книга - 3 семестрА.Н. Матвеев - Механика и теория относительности: Классическая механика - DJVU, страница 64 (2695) - СтудИзба2019-05-06СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.Н. Матвеев - Механика и теория относительности", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "классическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 64 - страница

Спрашивается, какая доля первоначальной массы вернется из такого полета? По формуле (46.12б) находим М М е-т Мо/500. Скорость, необходимая для преодоления притяжения Луны, равна примерно 2,5 км/с. Поэтому характеристическая скорость Глава 10. ДИНАМИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ 294 посадки на Луну и подъема с ее поверхности равна 5 км/с, а полета на Луну и возвращения на Землю оценивается примерно в 28 км/с. Но здесь не учтена возможность осуществления маневра.

Зто заставляет несколько увеличить последнее значение. Но, с другой стороны, при возвращении на Землю можно воспользоваться аэродинамическим торможением, что позволяет несколько снизить зту величину. В результате имеем, что характеристическая скорость полета па Луну не очень сильно отличается от указанной (28 км/с). Характеристическая скорость полета на Марс и Венеру несколько больше. Если считать и' ~ 4 км/с, то на Землю после полета на Луну будет возвращена примерно 1/1500 часть стартовой массы ракеты.

Хотя зти величины являются грубой прикидкой, они дают достаточно хорошую оценку возможностей ракет с химическим топливом. 47. Репятивистские ракеты Уравнение движения. При выводе уравнения (46.4) было подчеркнуто, что оно справедливо как при малых, так и при больших скоростях. В релятивистском случае массу М надо считать релятивистской, т. е. М = М'/)/ 1 — и'/с', (47.1) где М' — переменная масса покоя ракеты. (Мы обозначили ее буквой со штрихом, чтобы подчеркнуть, что зто есть масса в движущейся системе координат, связанной с ракетой.) В процессе движения масса покоя ракеты уменьшается.

С учетом сказанного уравнение (46.4) в релятивистском случае имеет следующий вид: (47.2) Нетрудно учесть также наличие внешних сил, действующих на ракету, но в атом нет необходимости. Преобразуем зто уравнение к виду (46.6). Для зтого продифферепцируем левую часть по т н один из полученных членов, пропорциональный т, перенесем в правую часть. Тогда имеем (47.3) Оно полностью аналогично уравнению (46.6) с релятивистской массой (М = /)Ха/)' 1.— и'/ст/. Однако в (47.3) разность и — т не является скоростью истечения газов относительно ракеты, потому что в релятивистском случае для сложения скоростей надо пользоваться формулой (18.6).

47. Релятивистские ракеты Зависимость конечной массы от скорости. Для получения в релятивистском случае формулы, аналогичной формуле Циолковского, необходимо решить уравнение (47.3). Будем считать, что ускорение происходит в полонсптельном направлении оси х, тогда уравнение (47.3) приобретает вид М' Ни Н ~ М вЂ” = (и„— и) — ~ ут=Жэ а — * а ~ у~ .'и ) (47.4) По формуле сложения скоростей (18.6) имеем для скорости выбра- сываемых газов относительно ракеты (47.5) Далее учтем, что (47.6) с7с 1 )/ 1 — и%с / )/ 1 — ит/"с с/1 сс 11 — ит/ст) /Х й Следовательно, уравнение (47.4) после переноса второго члена Э7.6) .

у ~м ~в р~ш~ ~ бщю ~о и г 1ф 1— принимает вид М' ' ии 1 си ( НМ' 1 — — *~ — = (и„— и) 1 — -"/сс ст / А х Ж (47.7) Теперь, заменив величину и„— и по формуле (47.5) череа скорость и', получим после сокращения на общий множитель [1 — ии„/сх) релятивистское уравнение движения в следующем простом виде М' — ", =(1--й)"' ™ (47.8) Примем во внимание, что для ускорения ракеты скорость выброса газов должна быть направлена против скорости движения ракеты, т. е.

и,„' = — и', где и' есть абсолютное значение этой скорости. Теперь можно переписать (47.8) в аналогичном уравнению (46 10) виде: йЫ' 1 Ии (47.9) М' и' 1 — ит/сс 1 1 1 1 1 — ит/сс 2 1 — и/с 2 1 + и/с ' Пусть.в начальный момент масса ракеты была Мс, а скорость ис. Как и в (46.10), проинтегрируем левую и правую части этого равенства в соответствующих пределах. Интеграл в правой части по и с учетом того, что Глава 10. ДННАМйЕ(А ТЕП ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ 296 является элементарным. В результате интегрирования получаем Отсюда следует, что ЛГ' с (1+ и/с) (1 — ис/с) М'„' 2и' (1 — и/с) (1+ ис/с) или М' ( ((+и/с) (1 — и„/с) ) — с/эи' ЛХ,', ) (1 — и/с) (1+ ис/с) 1 (47.10) Эта формула для релятивистского случая заменяет формулы (46.12) для нерелятивистских ракет.

Особенно простой внд, пригодный для анализа, она приобретает для и, = О, т. е. когда разгон ракеты начинается из состояния покоя: , ' 1 — и/с ' с "и' (1+и/с ~ (47.11) В случае малых конечных скоростей (и С, 'с) зта формула переходит в (46.12б) для нерелятивистского случая (с и = 0). В самом деле, перепишем правую часть (47.11) при (и/с) ~ 1 и и'/с ~ 1 в виде ('+') '-" — ~~1+2 ')"-"'~ "'"'=е-~чи (47.12) где учтено, что с+и 1+и/с ! и ~ ~ и) ~1+ — )~1+ — ~--.,и1+2 —, и с — и 1 — и/с ~ с)~ с/ с 1ип 1+ — „) =е.

/ и со~ Предполон;им, что ракету надо ускорить до скорости с/2 с помощью химического топлива, когда и' = 4 км/с. Какая доля первоначальной массы будет ускорена при этом? Учитывая, что с = 3 ° 10" км/с, из формулы (47.11) получаем М'=М'~ — ~ ' ' ' =М„'/Задо ~с'=М;/10-' ~'. 1/З '3 ° ю~,'с ° 4 с ~ з/2 ~ (47.13) Представить себе число 10""' невозможно. Поэтому об ускорении ракет до релятивистских скоростей на химическом топливе не может быть и речи.

47. Релятивистские ракеты 297 т. е. окончательной скорости с/2 достигнет лишь примерно 10-о стартовой массы ракеты. Поэтому более или менее обнадеживающих результатов в достижепии релятивистских скоростей можно ожидать только в случае, если и' блиако к скорости света. Это приводит к идее соадания реактивной тяги излучением фотонов. Такие, в настоящее время лишь теоретически мыслимые, ракеты называются фотонными.

Фотонные ракеты. Для фотонных ракет и' = с и, следовательно, уравнение (47.11) принимает вид М, /1 — и/с ')1~ ~ 1+и/с / (47.15) Как видно на этой формулы, до скорости с/2 было бы воаможно ускорить массу М' = М;,/)/3, т. е. больше, чем половину стартовой массы. Таким образом, этн ракеты были бы весьма эффективными. Пусть и отличается от скорости света на очень маленькую величину, наприл1ер на 10-4, т. е. (н/с) ж 1 — 10 4. Тогда иа (47.15) получаем М' — Мо 10 '/3/2 (47.16) т.

е. вполне приемлемый реаультат. Однако фотонные ракеты в настоящее время с технической точки арения являются лишь фантазией. Однако и с другими видами топлива дело обстоит не намного лучше. Для ядерных ракет, использующих энергию деления, и' ж 10' км/с. В атом случае вместо (47 13) находим з ~о~ М' = Мо/3-' '"' — Мо/6" = Мо/10о, Глава 11 ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА )р~(1=Р, ЫХ~й = М, (48 1) (48.2) 48. Уравнения движения 49. Момент инерции 50.

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела 51. Плоское движение. Маятники 52. Движение твердого тела, закрепленного в точке. Гироскопы равнение движения центра масс У и уравнение моментов системы материальных точек являготся замкнутой системой уравнений движения твердого тела, т.е. с их помощью без каких-либо других дополнительных условий н уравнений можно полностью определить движение твердого тела в заданных внешних силовых полях. Необходимо лишь знать начальные условия движения. 48. Уравнения движения Система уравнений.

Твердое тело является системой материальных точек, расстояние между которыми постоянно. Поэтому все утверждения и уравнения $23, касавшиеся системы материальных точек, справедливы и для твердого тела. Как было отмечено в $ 23, уравнения (23.6) н (23.15), которые здесь необходимо еще раз выписать: не являются в строгом смысле уравнениями движения системы материальных точек.

Определить движение системы материальных точек — зто значит указать движение каждой ее точки. Однако два векторных уравнения (48.1) и (48.2) не дают такой возможности даже для двух материальных точек, если только они пе связаны жестко между собой. Чтобы найти двнгкение системы материальных точек, 48. Уравнения движения 299 х =та+[а>.

г >. (48.3) Угловая скорость е> выражается через производные по времени от углов Эйлера. Следовательно, скорость всех точек твердого тела полностью определяется их положением и производными по времени от величин, которые характеризуют положение точек. Отсюда следует, что р, г', Х и М, входящие в (48.1) и (48.2), выражаются через те >не величины. Уравнения (48,1) и (48.2) в координатах являются п>естыо скалярными уравнениями. Таким образом, имеется шесть уравнений для шести величин, характеризующих положение твердого тела, т. е.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее