Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 92

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 92 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 92 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 92 - страница

где и = 1с/оз, а ч и ч' начальная и конечная скорости электрона. !ъ1ы виДим, что выРажение, стоЯЩее пеРеД дат,р, Действительно совпадает с (деленпой на сп) классической интенсивностью излучения (ср. П, (69.4)), как и утверждалось в формуле (98.1) . Условие применимости полученных формул требует также, помимо малости ы по сравнению с е, чтобы передача импульса ядру с) была велика по сравнению с изменением бс) этой величины, связанной с испусканием мягкого фотона.

Имеем бс) = (р' — р — 1с) — (р' — р) о = бр' — 1с, 1 98 излучение мяГких ФО'ГОнОВ 11Ри стОлкнОвениях 485 и поскольку )с1! ей, хлы получаем условие в» "'"'. (98.10) Ввиду квазиклассического характера формул (98.5) — (98.8) они справедливы для излучения любыми заряженными частицами (нс обязательно электронами, для которых был проведен вывод). В общем ш1учае, когда в реакции участвует несколько таких частиц, формула (98.5) должна быть записана в виде М 1 = М1У"~~ еъГ4я ~~ Л1 1~ 1 1р'а) 1рь) Г' (98.11) 111 к К хе или — — — Ь ЬЗК 1т Ь1 Р-Ь1-Ь1 Р-Ь1 Р где суммирование производится по всем частицам (с зарядами ее); соответствующим образом меняются и формулы (98.6) --(98.8). В частности, в нсрелятивистском случае МЛ = М~~~ ~~ ~~1 Х(у' — у)е*.

(98.12) Для двух частиц эта формула принимает вид (упр1 ъ14Я ч ~/Я1е еее'1 (98.13) с1 = Гп(Хà — зе), гп = т1 Ч- те где ч и зе' . - относительная скорость частиц до и после столкновения. Интегрируя квадрат ~М11~ по направлениям вылета фотона и суммируя по направлениям его поляризации, получим отсюда нерелятивистское спектральное распределение излучения в виде 2е' /е1 ЕО "12 2еы ЗЛ1т1 т) м Полученные результаты обобщаются на случай одновременного излучения нескольких мягких фотонов. Для каждого из фотонов в амплитуду Му; добавляется свой множитель того вида, который стоит при М У,"Р в (98.5).

В этом легко убедиться непосредственно, скажем, на примере двух фотонов. Линии обоих испускаемых фотонов должны добавляться па внешних электронных линиях, причем в двух различных последовательностях, т, е. диаграмма с внешней линией р заменяется двумя диаграмлеами с линиями 486 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ О ФОТОНАМП! ГЛ Х Каждеся из пих содержит множитель (знатленатели электрош!ых пропагаторов) 1 1 1 1 или 2((рй1) -~- (р)а)) 2(рй1) 2((р)с1) -!- (РЬЯ 2(р)се) Их сумма равна 1 1 2(РЙ1) 2(рье) т.

е, содержит произведение двух независимых множителей, отвечающих первому и второму фотону. После этого в сумме всех диаграмм члены собираются (в силу калибровочной инвариант- ности) в произведение разностей (''; — —;Н ", — —;) (Р е;) СГ1е1) 1 ('(Р е1) (Ре1) ) (Р !Г1) (РЕ1) (Р )с2) (Р)се) Соответственно факторизации амплитуды разбивается на множители также и сечение процесса. Таким образом, мягкие фотоны испускаются независимо.

Сечение процесса с испусканием н мягких фотонов может быть представлено в виде сссс = с(сстлрс(т! ... с(и1„, (98.14) где с(сл!! с(ю2, ... вероятности отдельного испускания фотонов с(кс, сйз, ... При интегрировании этой формулы по конечному интервалу значений переменных (частот и направлений), одинаковому для всех квантов, должен быть введен множитель 1Сн!, учитывающий тождественность фотонов.

Если проинтегрировать сечение излучения (98.1) по частотам в некотором конечном интервале от сл! до и!2, то мы получим выражение вида сЬ ст 1п ='с(!Тх„р (98.15) 111 (ср. (98.8)). При этом подразумевается, что обе частоты мягкие, так что возможные значения сл2 ограничены условием применимости метода. С логарифмической точностью, однако, можно положить В!2 е, где е — начальная энергия излучающей частицы.

Значения же и!~ вообще ничем не ограничены снизу. Но устремив щ! к нулю, мы увидим, что сечение излучения всех возможных мягких квантов обращается в бесконечность. Выясним смысл этой ситуации — так называемой инфракрасной клтастрофьс (К В1ос)с, А. 717огсЬсесИ, 1937). При сс1п е >1 (98.16) М1 будет с(сс > с(стт„р. Но это означает неприменимость теории возмущений - невозможность вычислять с(!т как величину более высокого порядка малости, чем с(ст „р.

Другими словами, параметром 1 ав излучение мяГких ФО'ГОнОВ НРН ОТОлкнОВвниях 487 малости должно считаться в данном случае пе О, а произведение 1.И,"): Таким образом, вывод формул (98.5),(98.6) на основе теории возмущений оказывается неверным при достаточно малых частотах. С другой стороны, классическая формула для интенсивности Ы (см. П, (69.4)) применима в тем большей степени, чем меньше ы. Поэтому формула (98.Ц останется правильной, если несколько видоизменить ее смысл в сторону болыпей классичност1ь Именно, в (98.1) подразумевалось, что излучается один фотон; тогда теряемая частицей на излучение энергия совпадает с ы и «сечение относительной потери энергии» дается выражением ый»,1е, или ЙГ„Н„ (98.17) В действительности же при достаточно малых ы вероятность излучения не мала, а вероятность излучения двух и более фотонов не меныпе1 а больше вероятности излучения одного фотона.

В этих условиях выражение (98.17) останется справедливым, но классическая интенсивность 111 будет определять не вероятность излучения одного фотона, а среднее число излученных фотонов ГН = —, (98.18) или в конечном интервале частот (98.19) Поскольку мягкие фотоны излучаются статистически независимо (это справедливо во всех приближениях теории возму1цений), к процессу множественного излучения можно применить формулу Пуассояа: вероятность н1(п) излучения и, фотонов выражается через среднее число »1 формулой ш(п) = — ехр1 — и). (98.20) Представим сечение процесса рассеяния с излучением фотонов в виде Г1п — ЙГ р ' ш(п) (98.21) Поскольку 2,'н1(»1) = 1, то Йт яр представляет собой полное сечение рассеяния, сопровождаемого любым мягким излучением.

Это обстоятельство, очевидно из классического рассмотрения; по теории же возмущений Йт „р есть сечение чисто упругого рассеяния. Но теория возмущений здесь неприменима. Получается так, 488 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ Гл х что т)тт „р, вычисленное по теории возмущений как сечение упругого рассеяния, в действительности учитывает излучение любых мягких фотонов. Что же касается сечения чисто упругого рассеяния, то оно в действительности равно нулю; при ьтг -+ 0 среднее чисто и — + ОО, и согласно (98.20) обращается в пуль вероятность излучения любого конечного числа фотонов ') . Задачи 1. Найти спектральное распределение тормозного излучения мягких фотонов при рассеянии ультрарелятивистского электрона на ядре. Р е ш е н и е.

Интегрирование формулы (98.8) по т)ок дает тл = ар(б) — 'сЬт„р, % где Р(() = — ~ 1тт(( -~- Я'" + 1) — 11, б = — зш — (2) .т у /бр+ 1 т 2 (р. — импульс, В-- угол рассеяния электрона). В ультрарелятивистском случае основную роль играет область углов « ⠫— (3) г е (нижняя граница — условие (98.10), о верхней границе см. ниже). При этом б = ер/(2т) « 1, так что Р(Я) (8ДзхЯ, а сечение упругого рассеяния электрона на ядре (см. (80.10)) эти по э тл „РВ47 т,— (4) Интеграл 16 т злы /' 40 па = — Я от,— ут 3 ' l В логарифмически расходится; он обрезается снизу на углах 0 тп рт)е', а сверху — при ( 1, т.

е. на углах д тп/е (ттрн ( -э со 4 г" — 1и б, так что интеграл сходится). Таким образом, с логарифмической точностью находим 16 т тпьт е с6т = — Я Ог,— !и— (5) 3 ю пи~ — в согласии с логарифмической частью формулы (93.17) (в которой надо положить Е Е ). Достичь нелогарифмической точности можно, лишь выйдя за пределы квазиклассической области. ') Мы вернемся ВВце к обсуждению этой ситуации в 3 130 в связи с изучением радиационных поправок. ') Приведенные ниже применения формулы (98.7) принадлежат В. Н.

Байеру и В. М. ГплттикомтуЯ364). з 99 МСТ'ОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ФОТ'ОНОВ 2. Для столкновения двух ультрарелятивистских электронов определить (в системе центра инерции) сечение одновременного испускания двух мягких фотонов в противоположных направлениях под малыми углами к импульсам электронов. Р е щ е н и е. Фотоны, летящие в противоположных направлениях, испускаются различными электронами, каждым В направлении своего движения. Сечение одновременного излучения Жт = 7(о р ОРЯ ОР(б), б = — гйп —, (б) Ыг щг ш 2' где е — энергия каждого из электронов,  — угол рассеяния в системе центра инерции, одинаковый для обоих электронов (поскольку фотоны испускаются заведомо в различных направлониях, вводить в сочение множитель г,бг не надо). Сечение упругого рассеяния электронов на малые углы в системе центра инерции в ультрарелятивистском случае совпадает с (4) (ср, (81.11)).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее