Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 75

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 75 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 75 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 75 - страница

390 ВЗАИМОДВЙОТВИВ ЭЛВКТРОНОВ ГЛ. 1Х СР-инвариантности электромагнитных взаимодействий. Позитроний представляет собой истинно нейтральную систему, а потому его состояния характеризуются определенными зарядовой и комбинированной четностями. Последняя равна ( — 1)вт1 (см. задачу к 3 27); поскольку Я может иметь лишь два значения, О и 1, то сохранение комбинированной четности эквивалентно сохранению полного спина. При Я = 0 полный момент 2' совпадает с орбитальным.

При спине же Я = 1 и заданном 1 число 1 пробегает значения у, 1 х 1, соответственно чему каждый уровень (и, у) ортопозитрония расщепляется, вообще говоря, на три уровня. Поскольку значениям ! = 1' и 1 = 1 ~ 1 отвечают различные четности, гамильтониан не имеет матричных элементов, связывающих эти состояния. Однако оператор возмущения (первый член в 1тз), вообще говоря, имеет недиагональные элементы, связывающие состояния с 1 = = у + 1 и 1 = у — 1, при этом число / теряет, разумеется, строгий смысл орбитального момента. Специфическими свойствами обладает эффект Зеемана в позитронии (Б. Б.

Береетецкий, И. Я. Померанчйк, 1949). Орбитальный магнитный момент позитрония равен всегда нулю; поскольку в позитронии ~г Ррь] = ~г р ], оператор м~ — — ДО(~гРР «] — ~г Р ]) = О. Оператор же спинового магнитного момента Й. = Ро( -~ — — ) (84.3) Х~1 = аТ™, Х1-~ = 13;13-; 1 Х1о = у( -РР1- + -А-) Х/2 1 Хоо (О~-19 ет )1т) (84.4) где о и Д вЂ” спиновые функции одной частицы, соответствующие проекциям спина +',~~ и — 1,~~ (индексы «+В или « — В указывают, что функция относится к позитроиу или электрону). Из них первые две (~11 и К1. 1) -- одновременно и собственные функции оператора д„отвечающие собственному значению д, = О.

Функ- не пропорционален оператору полного спина Й = 1Цег Р— о" ), а операторы Й~ и д~ не коммутативны. Поэтому состояния с определенными значениями полного спина Б и его проекции Я, не являются, вообще говоря, собственными состояниями для магнитного момента. Состояния с заданными Я и 5, описываются спиновыми функциями тая„имеющими вид 391 8 84 позитгоний ции же у19 и уоо не являются собственными функциями р,,; та- ковыми являются кол1бинации 1 1 тг'2 —,(Х19+)Соо) = ыз-Р-, —,(Х19 — Хоо) = сг-А- (84.б) ту 2 Легко видеть, что единственными отличными от нуля элементами матрицы (Н'Я' ~р ~ЯЯв), вычисленными по функциям (84.4), являются элементы (84.6) В слабых магнитных полях (когда 14ОН « Ь, где Ь разность между энергиями уровней с Я = О и Я = 1) исходным приближением для вычисления зеемановского расщепления являются состояния с определенными значониями полного спина. В первом приближении это расщепление дается средним значением оператора энергии возмущения )уи = — йкН.

Но все диагональные матричные элементы оператора 14, (а тем самым и РВ), вычисленные по функциям (84.4), равны нулю. Таким образом, в слабых полях линейный эффект Зеемана в позитронии отсутствует. В предельном случае сильных полей (ВОН » сх) можно пренебречь взаимодействием спинов, приводящим к установлению определенных значений о'. Компоненты расщепленного уровня будут в этом случае соответствовать состояниям с определенными значениями )г, = ~2)го (описываемым функциями (84.5)), а величина их сдвига будет составлять ~2)зОН.

Задачи 1. Определить тонкую структуру уровней парапозитрония (В. и. Бересгпецкиб, 1949) ') . Р е ш е н и е, Искомая энергия расщепления уровня дается средними зна тениями поправочных членов в гамильтониапе (84.1), вычисленными по волновым функциям невозмущенных состояний с различными значениями У = 1 (равными О, 1, ..., и — 1).

При Я = О отличный от нуля вклад возникает только от Р) и второго члена в 14. Невозмущенные волновые функции (обозначим их через 6) удовлетворяют уравнению Шредингера ) и Ф= — г1Ф= ~Е4--) й, В= — —,, ') Вычисление тонкой структуры ортопозитрония см, Соколов А. А., Цье тввич В. Н.НЖЭТФ. — 1953.

— Т. 24. — С. 253. ) При вычислении удобно пользоваться атомными единицами. 392 ВЗЛИМОДЕЙОТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ГЛ 1Х Поэтому р~~ = р1 (Е+ — ) 444 = (Е+ — ) 444 — 41443 — — 2 (~7 — ) ('Р4)1) = =( )' 1'1 ., 2 д4)2 Е 4- -) 4)4 -> 4хб(г)ф -Р— —. 'г 1.2 дг Среднее значение р4= (Е+- +4 04,(0)~ РΠ— бг3о. Г Г дЦ2 гу дг о Последний интеграл равен — ) )ф(0)) 4)о; поскольку 64(0) ~ 0 только при 1 = = О, а волновые функции Я-состояний сферически-симметричны, интеграл равен — 4кф(0)~~ и сокращается со вторым членом. Введя оператор орбитального момента 1 = (гр), запишем д211 2 д4) 1'4Р Г 1 1 21 + Е+ д,,дг, (,' г) ' Отсюда получаем для другого нужного нам среднего значения е4 — (гр)р6411 т = — 1 а' — 4) х = . г 2 Г,1дзтр 2 г" 1 дгэ 1Г 2 = — (Е+ — ) — 4В~61(0)~ — 1(1+ 1)г (при 1 = 0 последний член отсутствует).

Согласно известным формулам теории атома водорода (см. П1, (36.14), (36.16)) с учетом замены массы электрона т на пг/2 имеем ИОН' = 1 бщ, 8япв — 1 1 1 г — '= —,, г — 2= -2 (1 ф О). 2пз 2пз(21+ Ц' 4п21(1 + Ц(21 + 1) С помощью написанных формул получим для искомых уровней энергии парапознтропия 2. Определить разность энергий основных состояний (и = 1, 1 = О) орто-и парапозитрония. Р е ш он и е. Зависимость энергии от полного спина Я при 1 = 0 содержится лишь в среднем значении второго члена в 1(2 (первый же член обращаегся в нуль при усреднении по углам в сферически-симметричном Я-состоянии ) ). Основной уровень ортопозитрония (~31) лежит выше основного уровня парапозитрония ( Яо) на величину 1 Е( Я4) — Е( Яо) = — Π—, = 8,2 10 эВ. 12 62 ) Усреднение по углам должно производиться до интегрирования по г, как это видно из способа вычисления интеграла (83.14), приводящего к первому члену в 1(2. 1 Вв ВЗАИМОДЕЙОТВИВ АТОМОВ НА ДАЛВКИХ РАССТОЯНИЯХ 393 3 85.

Взаимодействие атомов на далеких расстояниях Между двумя нейтральными атомами, находящимися иа болыпих (по сравнению с их собственными размерами) расстояниях г, действуют силы притяжения. Обычное кваитовомеханическое вычисление этих сил (см. П1, 3 89) становится, однако, неприменимым иа слишком больших расстояниях. Дело в том, что в этом вычиш1еиии рассматривается лишь электростатическое взаимодействие, т. е, ие учитываются эффекты запаздывания. Такое рассмотрение справедливо лишь до тех пор, пока расстояние 'г остается малым по сравнению с характерными длинами волн ЛВ в спектрах взаимодействующих атомов. В этом параграфе будет произведено вычисление, свободное от такого ограничения.

Поступим примерно так же, как в 3 83, т, е, будем вычислять в первом не исчезающем приближении амплитуду упругого (без изменения внутреннего состояния) рассеяния двух различных атомов. Полученное выражение сравним с амплитудой, которая получилась бы при описании взаимодействия атомов потеициальной эиергисй 11(г). В последием ш1учае первым ие исчезающим элементом о'-матрицы, описывающим данный процесс, был бы элемент первого приближения Я1) = — 1 ф 1(Г1)1(1 2(Г2)ЮЯЪ)~1(Г1)у2(Г2)д т16 Х2 Х х ехр~ — г(е1 + е2 — е1 — е2)2)й,. (85.1) Здесь у21, 1д2 и 1Г1, 1Г2 не зависЯщие От времени части волнОвых функций (плоских воли), описывающих поступательное движение двух атомов с начальным и конечными импульсами: е1, е2 и е'1, с~2 "- кинетические энергии этого движения; координаты г1 и г2 атомов как целого можно понимать как координаты их ядер, а расстояние г = ~Г1 — Г2~.

Временной интеграл в (85.1) дает, как обычно, д-фуикци1о, выражающую собой закон сохранения энергии. Для дальнейшего сравнения будет, однако, удобно формально рассл1атривать предельный случай бесконечно больших масс атомов; при задаипых их импульсах этому пределу отвечают равные нулю энергии е. Иначе можно сказать, что рассматриваются времена, малые по сравнению с периодами 1/е. Тогда (85.1) примет вид (85.2) Яу, = — г1 'Ф А гЮ(ГИ12(124 т1|' тг, где 1 — интервал интегрирования по времени. 394 ВзаимодкйотВВВ элкктРОВОВ гл. гх Фактическое вычисление амплитуды упругого рассеяния можно при сделанных предположениях разбить на два этапа.

Сначала усредняем О'-оператор по волновым функциям неизменных (основных) состояний обоих атомов (при заданных координатах их ядер г> и г2), а также по фотонному вакууму в начале и в конце процесса фотоны отсутствуют. В результате получим величину., являющуюся функцией от расстояния между ядрами; обозначим ее через (О(г)) ') . Чтобы найти искомый матричный элемент перехода, надо вычислить затем интеграл О>г = гто ~ тг' 2(ЯР))гго>гть2сс 2'1гт т2 ° (85.8) Сравнив с (85.2), мы увидим, что если получить выражение для (О'(г)) в виде (О'(г)) = — 44бг(г), то У(г) и будет искомой энергией взаимодействия атомов. Поскольку мы имеем дело в данном случае со столкновением не элементарных частиц, а сложных систем (атомов, которые в проне>куточных состояниях могут быть возбуждены), обычные формальные правила диаграммной техники здесь непосредственно неприменимы, и мы начнем с исходного выражения для Я-оператора в виде разложения (72.10).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее