Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика

В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 63

DJVU-файл В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика, страница 63 Физика (2685): Книга - 4 семестрВ.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика: Физика - DJVU, страница 63 (2685) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский - Квантовая электродинамика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 63 - страница

Поэтому вместо (73.4) можно вычислять величину (0~)аза«Т)ОР(х)) (л ))аз~а~~~О) (73.6) (индексы 1, 2, ... для краткости заменяют ры рз, ... ). Каждый из двух операторов тока есть произведение у = уР7у5, а каждый из ф-операторов представляется суммой ф = ~~ (арфр+ Бр5)5 р), ф = ~) (ор5)5р+ брУ5 ) (73.6) р р (вторьле члены содержат позитронные операторы, которые в данном случае «не работаюта). Поэтому произведение у" (ее))' (х') з тз ДНАГРАммы ФеЙнмАБА для РАс'сеяни51 электРОнОВ 327 представляется в виде суммы членов, каждый из которых содержит произведение двух операторов ар и двух а+.

Эти операторы должны обеспечить уничтожение электронов 1, 2 и рождение электронов 3, 4. Другими словами, это должны быть операторы ам аз, аз, а4, которые, как говорят, сверпгываюпюл с «внешними» операторами а4~, аз~, аз, а4 в 173.5) и сокращаются согласно равенствам (%ра+/0) = 1. (73.7) В зависимости от того, из которых 5)5-операторов берутся а1, аз, ааз, а4, в (73.5) возникают четыре члена Ч»»)»1Ф»))»1'«)и,,'5, НЯ1"«))«1'С)' ",, )15») где 5)15 = ф(х), 4))' = ф(х'), а дугами соединены свертываемые операторы, т. е. те, из которых берется пара операторов а, а+ для сокращения согласно (73.7). В каждом из этих членов гюследовательными перестановками операторов ам аз,...

приводим сопряженные операторы к попарному соседству (а)а) и т. и.), пошге чего среднее значение их произведения сводится к произведению средних значений (73.7). Учитывая, что все эти операторы антикоммутативны (1, 2, 3, 4 различные состояния!) '), найдем, что матричный элемент (73.4) равен Р4)Туч'(')у (х ) )12) = )дд47" Ы (4 з ~ Ю + (ФзЗ "Ф5) Й4 ~ Фз)— — ))))з'удг)52))(ф47'ф',) — (4)547" 4)54~)15))з'у'4)52).

(73.9) Отметим, что общий знак этой суммы условен и зависит от порядка, в котором мы расположили «внешние» электронные операторы в (73.5). Это обстоятельство соответствует тому, что общий знак матричного элемента для рассеяния тождественных фермионов вообще произволен. Относительный же знак различных членов в (73.9) от принимаемого порядка расположения внешних операторов, конечно, не зависит. Два члена в первой и второй строках (73.9) отличаются,друг от друга лишь одновременной перестановкой индексов р,, и и аргументов ай т1. Такая перестановка не изменит,.

очевидно, и ма- 1 ) Ввиду этой антикоммутативности операторы у1х) и 41х ) можно в данном случае считать (при вычислении матричного элемента) коммутативными и опустить знак Т-произведения. 328 ИНВАРИАНТНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ГЛ. УН! Бу! = (ег !1 х !1 х' Р„(х — х')((4(14 («4!12)(4«з ~'4«1) (4«4'! Г«!)(з(!3'у з«2)) (73.10) (обратим внимание на исчезновение множителя 11!2!). Электронные волновые функции плоские волны (64.8), поэтому выражение в фигурных скобках ) — (и З!«и )(и (з'и )С з(Рз «4«Г з(Р Рзм — (и47«и1)(и17 и2)е (Р' «4! = ((й4"(«и )(йзйии )е ~((«з «4В(«з «'))~12— (и47 и1)(и37 иг)е — !! з! — и ! — з((Р! — Р!РГ(«з — Рз)(Е/2! — з(Р!4«з — Рз — Рзззл где Х=(х+х')Г!2, С=х — х'.

Интегрирование по Г(4хг(4х' заменяЕтСя ИНтЕГрИрОВаНИЕМ ПО дзС МАХ. ИнтЕГрап ПО дзХ даЕт б-фуНК- цию (в силу которой р1+рг = рз+р4). Перейдя затем от матрицы о к матрице М (см. 3 64), получим окончательно для амплитуды рассеяния М7! = Вг ((йзз" иг) Р!зи (р4 — рг) (йз'у'и1)— — (и47~и ДР«~ (р4 — р1) (й37~ иг) ). (73.11) Здесь введена фотонная функция распространения в импульсном предстаВлении Р«и((4) = РР,ЯЕ1~Ы~Г.

(73.12) Каждый из двух членов амплитуды (73.11) может быть символически представлен в виде так называемых диаврилзэз Фейн иана. Первый член представляется диаграммой Рз Р! Р4 Рз (73.13) Каждой из точек пересечения линий (веригине диаграммы) сопоставляется множитель (. 4Входязциез сплошные линии, направ- тричный элемент (73.3) (в котором порядок множителей все равно устанавливается символом Т). Поэтому после перемножения (73.3) и (73.9) и интегрирования по а(4хз(4х' четыре члена в (73.9) дают попарно одинаковый результат, так что матричный элемент ДИАГРАММЫ ФЕЙНМАНА ДЛЯ РЛОСВЯНИ51 ЭЛЕКТРОНОВ 329 ю е (114 ~ н1)Ром(151 )(5137 нз) гз Р2 (73.14) (надо иметь в виду, что к' = р5 — рл = рз — рв). Безразлично1 начинать ли прочтение диаграммы от конца рз или рл, получающиеся при этом выражения совпадают друг с другом в силу симметричности тензора Р„„. Безразличен также выбор направления линии виртуального фотона: изменение этого направления приведет лишь к изменению знака й, несущественному в силу четности функций Р„,(й) (см.

2 76). Линии, отвечаю1цие начальным и конечным частицам, называют онеи1ннмн 5п1ниями или свободными концами диаграммы. Диаграммы (73.13) и (73.14) отличаются друг от друга обменом двух свободных электронных концов (рз н р4). Такая перестановка двух фермионов меняет знак диаграммы; это правило соответствует тому, что в амплитуду (73.11) оба члена входят г разныл1и знаками. л4ы будем в дальнейшем всегда пользоваться диаграммами Фейн»1ана в описываемом, импульсном, представлении.

Отметим, однако, что эти диаграммы могут бытытриведены в соответствие с членами амплитуды рассеяния также и в их первоначальном --. координатном представлении (интегралы (73.10)). Роль электронных амплитуд при этом играют соответствующие координатные волновые функции, а пропагаторы берутся в координат- ленные к вершине, отвечают начальным электронам; им сопоста; вляются множители и биспинорные амплитуды соответствующих электронных состояний.

«Выходящие» сплошные линии, направленные от вершин - конечные электроны, этим линиям сопоставляются множители и. При «прочтении55 диаграммы указанные множители записываются слева направо в порядке, соответствукпцем передвижению вдоль сплошных линий против направления стрелок. Обе вершины соединены штриховой линией, отвечающей оиртуаль51ому (промежуточному) фотону, «испускаемому» в одной вершине и «поглощаемому» в другой; этой линии сопоставляется множитель — »Р (к).

4-импульс виртуального фотона к определяется Всохранением 4-импульса в вершине»: равенством суммарных импульсов входящих и выходящих линий; в данном случае й = р1 — рз = ра — рв. Помимо всех перечисленных множителей, диаграмме в целом приписывается еще общий множитель ( — »е)~ (показатель степени —.число вершин в диаграллме), и в таком виде она входит слагаемым в 1МЛ. Аналогичным образом второй член в (73.11) представляется диаграм- мой 330 ИНВАРИАНТНА51 ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ гл. Мн! ном представлении. Каждой вершине отвечает одна из переменных интегрирования (х или т' в (73.10)), множители, приписываемые пересекающимся в одной вершине линиям, берутся в функции этой переменной.

Рассмотрим теперь взаимное рассеяние электрона и позитрона; их начальные импульсы обозначим соответственно р и рь, а конечные р и р 1 1 Операторы рождения и уничтожения позитронов входят в л)5-операторы (73.6) вместе соответственно с операторами уничтожения и рождения электронов. В то время, как в предыдущем случае уничтожение обеих начальных частиц обеспечивалось оператором лр, а рождение обеих конечных-- оператором л)1, здесь роль этих операторов противоположна по отношению к электронахл и позитронам.

Поэтому сопряженной функцией ф( — рл.) будет описываться теперь начальный позитрон, а конечный позитрон функцией л)5( — рт~) (причем обе от 4-импульса с обратным:знаком). С учетом этого различия получим в результате амплитуду рассеяния ') М71 = — е. (й(р' )-~ли(р ))Р„,(р — р' ))(й( — рл )7'и( — ра)) + +ее(и( — Рт)УИН(Р )))л,1Р +Рт)(и(Р' )У'и( — Р',)). (73.15) Первый и второй члены в этом выражении представляются следующими диаграммами: (73.16) р'- и- -Рр« Р-1- — и-1- Правила составления диаграмм меняются лишь в части, касающейся позитронов. По-прежнему входящим сплошным линиям сопоставляется множитель и, а выходящим и.

Но теперь входящие линии отвечают конечным, а выходящие начальным пози- 1 ) Для рассеяния нетождественных частиц общий знак амплитуды однозначен. Ои определяется тем, что в Л73.3) «внешние» операторы должны быть расположены «аким образом, чтобы оба электронных оператора стояли по краям: (0)а ь ...6~а !О) (или же оба в середине), этим условием обеспечивается «одинаковый знак» иачшп ного и конечного состояний вакуума. Общий знак амплитуды можно проверить и по перелятивистскому пределу: мы увидим далее (см. 3 81), что в этом пределе второй член в (73ялб) стремится к нулю, а первый - к борновской амплитуде резерфордовского рассеяния.

ДИАГРАММЫ ФЕЙНМАНА ДЛЯ РЛССКЯНИ51 ЭЛЕКТРОНОВ 331 1тз тронам, причем импульсы всех позитронов берутся с обратным знаком. Обратим внимание па различный характер двух диаграмм (73.16). В первой диаграмме в одной из вершин пересекаются линии начального и конечного электрона, в другой вершине то же самое для позитрона. Во второй же диаграмме в каждой из вершин пересекаются линии электронов и позитронов — начальных и конечных; в верхней как бы происходит аннигиляция пары с испусканием виртуального фотона, а в нижней рождение пары из фотона.

Это различие отражается и в свойствах виртуальных фотонов в обеих диаграммах. В первой диаграмме (диаграмма Врассеиватсльного» типа) 4-импульс виртуального фотона равен разности 4-импульсов двух электронов (или позитронов); поэтому И < О (ср. (73.1)). Во второй же диаграмме («аннигиляционной») й~ = р +рэ, и потому 1е'~ ) О. Отметим в этой связи, что для виртуального фотона всегда е~ у= О, в отличие от реального фотона, для которого А~ = О.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее