Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 98

DJVU-файл А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 98 Физика (2684): Книга - 4 семестрА.С. Давыдов - Квантовая механика: Физика - DJVU, страница 98 (2684) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.С. Давыдов - Квантовая механика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 98 - страница

Из (121,18) следует, что поляризация при упругом рассеянии возможна лишь и том случае, когда амплитуда рассеяния (121,7) содержит как слагаемое А(8), не зависящее от ориентации спина, так и слагаемое (пп)В(8), зависящее от ориентации спина. (121,! 9) ф 122*. Теория рассеяния при наличии взаимодействий двух типов, Приближение искаженных волн В ряде задач теории рассеяния и реакций потенциал взаимодействия можно разбить на два слагаемых. Так, при ядерном взаимодействии заряженных частиц. наряду с ядерным взаимодействием )'ад, надо учитывать кулоновское взаимодействие рч между сталкивающимися и разлетающимися частицами; при столкновении нуклонов со сложными ядрами энергия взаимодействия может быть представлена в виде суммы некоторого ПРИБЛИЖЕНИЕ ИСКАЖЕННЫХ ВОЛН 579 $ «м> эффективного «оптического» потенциала Уаа, определяющего упругое рассеяние и «остаточного» потенциала Уааа.

В таких случаях часто необходимо учесть раздельно влияние обеих частей потенциала. Для исследования возможности такого разделения предположим, что оператор Гамильтона можно записать в виде Н=Но+У, +У.. Согласно обшей формуле (118,11а), вероятность перехода в единицу времени из состояния Ф, в состояние Фь определяется выражением Рьа = д ! Тьа ><б (Еь — Е,), 2л где Тьа = (Фь! 1"А+ Ув! Ч'а+'). (122,1) Волновая функция Ч'<,+> соответствует падающей волне Ф и удовлетворяет интегральному уравнению Ч>а+ = Фа + (Еа Р«о+ (Ч) (УА + 1'в) Ч'"а+ ° (122,2) Введем волновую функцию «р-, описывающую сходящуюся волну при рассеянии только в поле Ув и соответствующую конечному состоянию Фь, т.

е. «р<ь-> = Ф + (Е, — Π— <») ' Ув«р<->. (122,3) Определим из этого уравнения функцию Фь и подставим в (122,1), тогда получим Т„.=(р~- !У„!Ч<+>)+(р;(У,!Ч.+>)— (<рь ! в (Еа РРО + <Ч) (Уя + 1 в)! 1 а )' Подставляя во второе слагаемое полученного уравнения значение Ч'<,+> из (122,2), находим Т,=(р~ >~У„~Ч<+>)+(<р< >~У ~Ф ). (122,4) Используя формулу (119,23), можно написать (Ч~;>~У,~Ф.)=(Ф„~У,~ р<+>)=Ть.(В), (122,3) где функция <р' ' удовлетворяет уравнению (122,3), а «р<+> — интегральному уравнению «р«+> = Фа+ (Е Р<о+ >Ч) Ув<ра<+~ (122*8) Таким образом, матричный элемент Ть,(В) (122,5) определяет переход из состояния Ф, в состояние Фь под влиянием только оператора Ув.

>9« <гл. хш КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ взо Чтобы выяснить физический смысл первого слагаемого в матричном элементе (122,4), преобразуем интегральное уравнение (122,2) к эквивалентному виду Ч<а = Фа + (Еа Но — 1'л — Ув + !т>) ' (Ул + 1"в) Ф,. (122,7) Уравнение (122,7) следует непосредственно из (118,!6а), если учесть, что ТФ, =УЧ<+>(в данном случае У= Ул+ Ув).

Уран. пение (122,6) .также можно заменить эквивалентным уравнением <р<+>=Ф, +(Е, — Н вЂ” !'в+ <Ч) У Ф,. (122,8) Вычитая из уравнения (122,7) уравнение (122,8) и учитывая операторное тождество А —  — А ( — А)В получим Ч«+>=ф<+>+(Š— Но — ӄ— !'в+<т>) У„Х Х[Ф~+(Š— На — Ув+(Ч) УВФа! ° Согласно (!22,8), выражение в квадратных скобках равно ф<+', таким образом получаем интегральное уравнение Ч'<+> = <р<+> + (Е, — Н вЂ” У„ — У + !Ч) ' У„<р<+>.

или эквивалентное ему уравнение Ч'а+' = фа+>+(Еа — Но — 1'е+ ~Ч) 1'л'Р',+'. (122.9) Итак, интегральное уравнение (122,9) определяет расходящуюся волну Ч',, которая возникает в результате рассеяния на УА <+> волн ф<+> являющихся решениями уравнения (!22,6). Поэтому можно сказать, что матричный элемент, входящий в (122,4), Т„(А)— = (ф;!У,!Ч«+>), (122,!0) определяет амплитуду вероятности рассеяния на потенциале Ул волн, рассеянных («искаженных») потенциалом Ув. Все полученные выше соотношения являются точными, так как при их выводе мы не делали никаких дополнительных упрощающих предположений.

Если в' матричном элементе (!22,10) заменить, согласно уравнению (122,9) функцию Ч'<ь> ее нулевым приближением, то получим матричный элемент перехода . Тааа (А) — (ф»<-> ! У ! ф<+>) (122,11) который называют матричным элементом' перехода в приближении «искаженных волн», так как в этом матричном элементе « ~»я днспвгсионные соотношения в тво»нн»хссвяння зз! стоят функции начального и конечного состояний не в виде плоских волн (как в борновском приближении), а в виде решений уравнений (122,6) и (122,3), учитывающих «искажение» волновых функций начальных н конечных состояний потенциалом Ра. Существенно, что функция ~р) 1, входящая в (122,10) и (122,11) и соответствующая конечному состоянию Фь, является решением интегрального уравнения (122,3).

Таким образом, асимптотика функции ~р~-> соответствует суперпозиции плоской волны конечного состояния Фь и сходящейся сферической волны, обусловленной действием потенциала $'э. Если оператор гв соответствует кулоновскому взаимодействию, то уравнение (122,3) допускает точное решение. Тогда действие второго потенциала Рл (наярнмер, ядерного ваанмодействия) может быть учтено методом искаженных волн при вычислении (122,11) или точно, если решить интегральное уравнение (122,9) н подставить значение Ч"„+' в (122,!0). В $ 111 были найдены функции типа ~р'-~, имеющие асимптотику в виде плоской волны Фь и сходящейся сферической волны, обусловленной кулоновским полем, путем решения эквивалентного дифференциального уравнения.

Функции ~р используются прн вычислении фотоэффекта на атомах, когда желают учесть взаимодействие электрона с кулоновским полем ядра, и в теории ядерных реакций, когда учитывают кулоновское взаимодействие продуктов реакции (см. по этому поводу также работу Брейта н Бете !1141). Полный матричный элемент перехода а — Ь согласно (122,4), (122,5) и (122,10), изображается суммой матричных элементов т,. =(Ф,~ Ра ~ Р<+~)+(Р(- ! Р„) Ч.+~). В частном случае, когда можно использовать метод искаженных волн, т.

е. заменить ЧН > функцией <р~+~, удовлетворяющей интегральному уравнению (122,8), имеем Т,"'."=7Ф„~Ра ~ р<+>)+~р<-~[Р„~ч<+>). $123*. Дисперсионные соотношения в теории рассеяния Дисперсионными соотношениями в теории рассеяния называются интегральные соотношения, связывающие действительную н мнимую части амплитуды (или матрицы) рассеяния. В этом .параграфе мы рассмотрим простейшие дисперсионные соотношения для нерелятнвистских энергий относительного движения взаимодействующих частиц.

Днсперсионные соотношения впервые были введены Крамерсом н Кронингом (1927 г.), которые установили интегральные КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ [гл. хгу соотношения между мнимой и действительной частями диэлектрической проницаемости вещества. На примере диэлектрической проницаемости легко выяснить физические условия, приводящие к дисперсиоиным соотношениям, поэтому мы кратко остановимся на выводе этих соотношений. В слабых электромагнитных полях вектор индукции Х! = =Г +4ЯР, где Р†электрическ момент единицы объема диэлектрика, линейно связан с напряженностью д' электрического поля, В полях, изменяющихся с течением времени, из-за эффектов запаздывания значение электрического момента Р единицы объема вещества в данный момент времени зависит, вообще говоря, от значений гв во все предыдущие времена.

Эта зависимость выражается интегральным соотношением В(!) =Ж(у)+ ~ Р(т) Ю(! — т) г(т. о В согласии с принципом причинности интегрирование в (123,!) производится лишь по времени. предшествующему времени й В случае изотропных тел Р(т) — конечная вещественная функция временна) и притом такая, что интеграл в (123,1) всегда сходится. Это обстоятельство является следствием того, что значение Р(1) должно быть конечным при 'конечном са и не должно зависеть от значений Ю в очень отдаленные моменты времени. Следовательно, при 1- со функция Р(1) достаточно быстро стремится к нулю. Интервал значений т, в котором функция Р(1) заметно отличается от нуля, определяется временем запаздывания процессов, приводящих к установлению электрической поляризуемости диэлектрика. Перейдем в (123,1) к компонентам Фурье для индукции н напряженности электрического поля, т.

е. положим гл(1) = ) Э(ог) е гвгмгв, Г(г) = ) Ю(вт)е-'вгс(ог. (123,1) (123,2) е) В общем случае г(Г) является симметричным тенаором второго ранга, компоненты которого являются функциями времени. Тогда, вводя диэлектрическую проницаемость в(ог) с помощью соотношения !А(от) = в(св) О (гв), получаем в(гв) = 1+ ~ Р(т) егвтс(т. о Эта формула определяет зависимость диэлектрической проницаемости от частоты, т. е.

закон дисперсии. В общем случае функция в(вг) комплексна. Непосредственно из определения ч ая писце сионныа соотношения в теовнн вессеяния ззз следует, что она удовлетворяет равенству е(в)=е'( — в). (! 23,3) Если выделить действительную и мнимую части с помощью соотношения е(в) = а(в) + га(в), (123,4) то используя (123,3), получим два равенства а( — в) =а(в), а( — в) = — а(в), (123,5) которые показывают, что действительная часть диэлектрической постоянной является четной, а мнимая — нечетной функцией частоты. Соотношение (123,2) определяет диэлектрическую проницаемость как функцию действительной переменной.

Рассмотрим теперь е как функцию комплексной переменной, т. е. положим О е(г) =1+ )г Е(т)е' йт, о (123,6) в котором интегрирование проводится по бесконечно большому замкнутому контуру С, идущему в положительном направлении вдоль всей действительной оси, обходя сверху по бесконечно малой окружности радиуса р точку г= в и замыкающемуся бесконечно удаленной полуокружнастью, лежащей в верхней полуплоскости переменной г. При г- со значение е(г) — 1 стремится к нулю, поэтому подынтегральная функция стремится к нулю быстрее, чем 1/г, и интеграл ! сходится. Поскольку подынтегральная функция не имеет особых точек внутри контура С, то этот интеграл равен нулю. С другой стороны, интегрирование в У по бесконечно удаленной полуокружности дает где г = в+ 1у, у - О.

При у < О интеграл расходится. Поэтому для значений у ( О функция е(г) определяется как аналитическое продолжение формулы (123,6). Поскольку Е(т) конечна во всей области значениий О (т ( оо, то функция е(г) в верхней полуплоскости г, включающей вещественную ось, т. е. при у ~ О, имеет конечное значение. Этот результат является следствием принципа причинности, благодаря которому интегрирование в (123,6) выполняется только для значений т ) О. При стремлении г в верхней полуплоскости к бесконечности функция е(г) стремится к единице.

Рассмотрим теперь интеграл 3=~ ' ) с(г, с КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ )гл. х!'» нулевой вклад, а интегрирование вдоль всей действительной оси приводит к выражению о Р М р-»о Ю о+о где слагаемое — 64е(е) — Ц появилось в результате интегрирования по бесконечно малой полуокружности, обходящей точку г = в по часовой стрелке. Полученное равенство можно записать в виде е(в) — 1= —. г! с(г, У Г е(е) — ! (123,7) где й. указывает на то, что интеграл в (123,7) вычисляется в смысле главного значения.

Отделяя в (123,7) действительную н мнимую части, получаем два равенства, которые называются дисаерсионными соотношениями Крамерса — Кронинга О> »» а (е) — 1 = — ) — !(г, о (в) = — „г! с(г. У Г о(е) У Г а(е) — ! Учитывая, что согласно (123,5) функция о(г) является нечетной, а функция а(г) — четной функцией действительной переменной е, можно преобразовать эти равенства к виду а(в) — 1 = — У г)Г о с(г, 2 Г ее(е) о (123,8) о(е)= — ( о, аг. 2еУ Г а(е) — ! о (123,9) Формулы (!23,8) и (123,9) позволяют вычислить функцию а(в), если известна функция о(в), или вычислить функцию о(в),если известна функция а(е). Поглощение энергии диэлектрическим веществом определяется мнимой частью диэлектрической проницаемости.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее