Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 86

DJVU-файл А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 86 Физика (2684): Книга - 4 семестрА.С. Давыдов - Квантовая механика: Физика - DJVU, страница 86 (2684) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.С. Давыдов - Квантовая механика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 86 - страница

Энергия возбуждения донорной молекулы может спонтанно излучаться или переходить безызлучательно в энергию колебаний растворителя. Оба эти процесса мы будем характеризовать одним параметром и рассматривать условно как результат взаимодействия молекулы с некоторым «полем» при нулевой температуре. Гамильтонианы термостата и «поля» запишем соответственно в виде Ф И Нг = ~~.", ЕЬ„Ь„, Нр = ~ Еаеа„, е 1 »=! (104, 1) где Ь~, ܄— бозевские операторы рождения и уничтожения возбуждения в одинаковых подсистемах термостата; ат, а„— соответствующие операторы «поля». Состояния термосгата и «поля» определяются статистическими операторами рт и рр.

При абсолютном нуле имеем (Ь„Ь„)=(а,а„) =О, (Ь Ь,) =(а а„) = 1. (104,2) НР= ЕО 1)+(Š— е) А А+ВС С (104,4) — оператор энергии возбуждения молекул без учета их взаимодействия; О, А и С вЂ” фермиевские операторы возбужденных состояний молекул; Н~Р~=М.(ВА С + В~АС) (104,5) — оператор резонансного .взаимодействия между молекулами Ар и А. Релаксационные процессы в системе определяются оператором взаимодействия динамической системы с термостатом и «полем», который мы выберем в виде (см. $103) Н»В = Х(О(1 — [и — !1т) — О(1 — ат)) Н„, (104,6) где Н„ = Ь) (Ь+С + Ь„СР) + й|„ (а„'П + а„0 ). Будем предполагать, что выполняются неравенства 4г е 1» т(Р «» ~1 Н~~ 1' Гамильтониан полной системы записывается в виде Н = Но + Нг + Нр + Нем + Не«ь (104,7) (104,8) (104,9) Молекулы донора и акцептора образуют динамическую систему а с оператором Гамильтона Н«=Но+ Ныь (104,3) где КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИИ [гл. хн» В соответствии с основным приближением необратимости (102,7) статистический оператор полной системы можно написать в виде (104, 10) Подставив в это уравнение (!04,6) н проведя операции ЗргЗрР, получим, учитывая (104,2), кинетическое уравнение для статистического оператора р,(г) = Зрг Зр„р (1) динамической системы ае; — ьа (Н!пь ра(е)е — е ееС Се Ра (е)1» — 2СраС )— — — (10 О, ра(!))» — 20ра(е)И), (104,11) где А=тв и у=т1а — параметры, характеризующие релаксационные процессы в системе.

Решение уравнения (!04,11) можно искать в виде р,(1)= Д Ю~(е) М(!), (104, 12) где %~(1) — скалярные вещественные функции; М(1) — система эрмитовых операторов М(1) = В~ОАА СС, М(2)= — (0~АС вЂ” !)А С ), 1' 2 М(3)= 0О~А АС С, М (4) = !1Н~А»АСС~, М(б) = РО~АА СС». (104, 13) удовлетворяющих соотношению Зр (М (!) М (! )) = бв (104,14) и характеризующих разные состояния динамической системы. Например, М(1) характеризует состояние, в котором электронное возбуждение сосредоточено на донорной молекуле, М(3)— состояние, при котором это возбуждение перешло на акцепторную молекулу, М(4) — состояние, при котором акцепторная молекула потеряла колебательную часть возбуждения и осталось р(1) = ра(1) ргр Операторы взаимодействия (104,5) и (104,6) коммутируют с гамильтонианом На+ НЕ+ НР, поэтому в представлении взаимодействия статистический оператор р удовлетворяет уравнению а = ИФп! + Неед Р (!)) Ч 104! ВВРоятность пеРедАчи энеРГии ВОЭБуждения 49! .только ее электронное возбуждение (Š— В), М(5) — обе молекулы не возбуждены.

Из (104,12) при учете (!04,14) следует. ЮГ(!)=5р.(р (!) М(()). Таким образом, функции (У4(1) определяют вероятности состояний, характеризуемых операторами М(1). Подставив в (104,11) значение (104,!2) и учитывая перестаиовочные свойства операторов, получим уравнение ~~™ (4) д4 М (!) ~)/2 4 (!'У+ 7%'11+ 4эн + )/2 М (2) ~Г. (%7~ — Кз) — ~ !Р'Е1 ( 23' 2 + М (З) [)/2 ж, — Л!Р'А1+ ЛМ (4) (Р', + УМ (5) (Р,. С помощью (!04,14) это уравнение можно свести к системе уравнений двг~ (4) дВГ4 (4) у+Л = — )~2 ( !Р'у — уйГН д, = У2 ~ Ж вЂ” 1~'з) — ~ ~'ь (104,! 4) — '= $/2 ЕЛР'у — ЛЮН д4 Л ь д4 у Н дВГ4 д%'4 (104,15) Из уравнений (!04,!4) и (!04,15) следует )р! (!) + !у э (О + (! 4 (!) + 1~ 6 (!) При решении системы уравнений (!04,!4), (104,!5) в качестве начальных условий выберем состояние системы а, в котором возбуждение сосредоточено на молекуле донора, т.

е. положим 1(Г,(0)=1, ((Г (0)=!Р' (0)=(Р' (0)=ЕГ (0)=0. (104,15) Тогда, после введения величин ц = Л+ у, 24) = Л вЂ” у, З = 4(.У вЂ” )е, (104,17) решения можно представить в виде =' "1"('-')+А ('Я1 1У", = $~2 е и ~ ч (! — Ф, (3, !)) + — Ф, (3, !) ), 1 (! 04,! 8) 1!Г4 —— 4Г! — е-!4~1+ — (1 — Ф~ (3, О)+ — ФЕ(З О~~э ил+ й*) ( ( ' ' )'ЗТ !гл. хгп КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИИ где при о >О Ф1(3, Г)=соз()/ЯГ), Фх(Я, Г) =з(п()781), а при Я(0 Ф, (Я, Г) = СЬ($~ — 3 Г), Фх (8, 1).= з!7 ($/ — З Г).

В частном случае, когда отсутствуют релаксационные процессы в доноре н акцепторе ($ = 71 = 0), решения (104,!7) сводятся к известному из квантовой механики результату ИГ, (1) = созх Ы, ИГ~ (Г) = з(п' Ы, Игх(Г)= $Г2з(п(.тсозИ, И74 — — ИГО=О. Прн 3 = 0 формулы (!04,!7) приводят к неопределенности, раскрыв которую находим (77, (Г)= (1+ — 71Гу е-й1, %',(Г) = =(411+ — 7)ттх~ е йт.

Итх(1) = 4 е, ИГ4(х)= ~~~ )1 — (!+ах+ о $4 )е если при ! = 0 выполняются начальные условия то к моменту Г вероятность полного (злектронного и И1 Итак, (104,16), Н'1 т И'4 чс7 йа чо зз йз Ю 1 7 .7 4 5 1 (1 Ю 1 х У 4 л л 7 В сй Рис. 1О. Иаменеине с течением времени вероятности ааектроиното аоабуждевия акцепториой молекулы. Крявые 1-1У построены для тех же аваченвй параметров. что н на рис. 17. Рнс. !7. Иаменение с теченнеи времени вероятности иолното вовбуждеиия акцеиторной молекулы.Параметр З1П раасн 1О, 4, О н -О,бб соответственно для кривых 1, и, 1п. 1Р. Параметр ОД О.О для всех кривых. вибронного) возбуждения акцепторной молекулы определяется значением ИГО(х) + ИГ4(1) (рис.

!7), а вероятность чисто электронного возбуждения — значением )ре(!) (рис. 18). Скорость изменения вероятности И74(Г) существенно зависит от времени и определяется, согласно (104,15) и (!04,!8), ФЛУКТУАЦИОИНО-ДИССИПАТИВНАЯ ТЕОРЕМА % кв! 493 выражением дзГ, 4АЕ е Ы =ЮГ»= . ! Фх!3, 9). 1 4Е' — — '(А — т)~ ~ 4 Если интересоваться не динамикой процесса, а только его конечным результатом, то следует рассмотреть предельные значения функций В'~(1) при 9!-э»о. Для всех значений 8 и ~+ 0 получаем, согласно (104,13) и (104,10), следующие выражения: йг~ (»О) = В'» (оо) = Я7» (ОО) = О, Вводя безразмерные параметры (104,21) можно преобразовать (104,20) к виду (104,22) Из (104,22) следует, что при а С< 1 -вероятность локализации электронного возбуждения на акцепторной молекуле пропорциональна квадрату энергии резонансного взаимодействия (В',(Оо)ве Ка'). В частном случае диполь-дипольного резонансного взаимодействия !Р4(ео)- Й-», где К' — расстояние между молекулами.

При значениях и, находящихся в интервале 02(а(1,7, В'4(»О) Рв0,48(а — 0,1)К. Следовательно, вероятность передачи электронного возбуждения зависит линейно от энергии резонансного взаимодействия (закон Ь'-» для диполь-дипольного взаимодействия). Наконец, прн аз 1 !р'„(ОО) = К(1 — а»), т. е. с увеличением энергии резонансного взаимодействия вероятность передачи возбуждения стремится к асимптотическому значению К, не зависящему от 1..

й 105. Флуктуационно-диссипативная теорема для обобщенной восприимчивости Флуктуационно-диссипативная теорема для обобщенной восприимчивости связывает характеристики диссипативных процессов с равновесными флуктуациями в системе. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИИ !гл. хш (105,9) Обобщенная восприимчивость х(ы), введенная в $97, характеризует линейный отклик квантовой системы на внешнее поле О(!)=не(Ве Ам+В'), ц- +О, (105,Ц гармонически изменяющееся с течением времени и включаемое в бесконечном прошлом. Для простоты мы рассматриваем скалярное внешнее поле, Под влиянием поля (!05,1) среднее значение физической величины, характеризуемой оператором А, изменяется по закону (А(!)) =не(х(ы) Ве '"'+ч ).

(105,2) При этом комплексная восприимчивость определяется фурье-образом ((А; В))„запаздывающей функции Грина с помощью равенства ха (в) = ((А; В))„, (105,3) где В в оператор квантовой системы, входящий в оператор ее взаимодействия %'(!) с внешним полем (105,1); )Р (!) = 1!е (В1)е '"~+Я'). (105,4) Рассмотрим диссипацию энергии системы под влиянием возмущения (!05,4). Гамильтониан системы, взаимодействующей с полем (105,1), запишем в виде и = и + )р' (г), тогда изменение средней энергии системы с течением времени определится равенством ()Р (!)) = це ( — тта (В) 1)а-™).

(105,5) Согласно $97, среднее значение (В) выражается через комплексную обобщенную восприимчивость (В) = це (х (ы) Ва '"'), (105,6) где обобщенная восприимчивость выражается через фурье-образ запаздывающей функции Грина операторов В: х(в) =((В; В))„. (105,7) Подставив (105,6) в (!05,5) и усреднив по времени, получаем — (х (а) — х' (а)! = — в ! О !т 1ш х (ы). (105,8) д(Н) гм!О!' Согласно (97,20), мнимая часть фурье-образа запаздывающей функции Грина выражается через спектральную интенсивность 7ВВ (в) = 2п Х а!" "" ) з! (л! В ! т) )т б (в„— в — в) с помощью соотношения 1п1 ((В; В))е= ~~ (ааа" — 1) 7ав (ы). Флуктухцнонно-дисснпхтивная твонама 4% При учете (005,7) и (1059) уравнение (105,8) можно преобразовать к виду — — — (езь"' — 1) Тле (в). (106.10) Иногда удобно выразить спектральную интенсивность |вв(в) через фурье-образ симметризованной временнбй корреляционной функции, опредыяемой равенством <в; в),= 2 (<в; в), + <в; в)„~, где в фигурную скобку входят временнйе корреляционные функции, определенные выражениями (97,14).

Подставляя в это выражение значения (97,!6) и сравнивая с (В; В),= — „~е '"'(В; В)„е(в, мы найдем связь спектральной интенсивности с Фурье-образом (В; В)„симметризованной временнбй корреляционной функции (е~е 1) 7вз (в) = (В' В)в. Следовательно, уравнение (!05,10) можно преобразовать Это равенство выражает флуктуационно-диссипативную теорему Кэлена — Велтона (109,1101 Если ввести среднее число (п) = =(е""З вЂ” 1) ' фононов энергии йв в равновесном состоянии с температурой 7= †, , то !5 = 2 (и) + 1 = , где зев 2(е!в!> (е(в)) — средняя энергия осциллятора с частотой в в равновесном состоянии с той же температурой.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее