Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 82

DJVU-файл А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 82 Физика (2684): Книга - 4 семестрА.С. Давыдов - Квантовая механика: Физика - DJVU, страница 82 (2684) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.С. Давыдов - Квантовая механика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 82 - страница

(97,7) Следовательно, (97,6) можно переписать в виде (Ф(г)) = (Ф)о+ В «Ф; В))„е-'"'+Яг, (97,8) 464 ПЕРЕХОДЬ[ ПОД ВЛИЯНИЕМ ВНЕШНЕГО ВОЗМУЩЕНИЯ [ГЛ. ХЦ вЂ” фурье-образ е) функции Грина (97,7) по времени, или ее энергетическое представление. При температуре абсоЛютного нуля усреднение с помощь[о статистического оператора ро заменяется усреднением по основному еостоянию )О) системы и (97,7) принимает вид ((Ф; В)), =— — Е (() (0 ИФ((), В(0)) ) О). Введем с помощью равенства (Ф ([)) = (Ф)о + н (ю) !)е-[н[ ьч' (97,10) комплексную обобщенную восприимчивость н(ш) квантовой системы, описывающую влияние гармонического возмущения (97,1) на среднее значение (Р(!)). Тогда, сравнивая (97,8) и (97,10), получаем' формулу Кубо и(ю) = ((Ф; В))„, (97,11) выражающую обобщенную восприимчивость через фурье-образ запаздывающей функции Грина.

Мы рассматривали внешнее возмущение В!)е-па[+я', обусловленное комплексным полем, поскольку обобщенная восприимчивость и([о) по определению (97,10) является коэффициентом пропорциональности у комплексной части поля. Поэтому и средние значения операторов (97,2) получались комплексными. Физические поля являются вещественными (97,!2) 0 (() = Йе (Ое-'"). Поскольку мы интересуемся только линейным откликом системы на внешнее воздействие, то все приведенные выше результаты сохраняют свое значение и для вещественных внешних полей (97,12), если определять средние значения с помощью выражений (Ф(г))„„=)!е (Ф ([)), где (Ф(()) — комплексное среднее значение, вычисляемое по формулам (97,8) и (97,10) для комплексного поля Э(г) е-'"'.

При этом обобщенная восприимчивость будет определяться формулой (97,1!). *) Выражение (97,7) содержит разрывную функцию О([). Позтому оно определяет запаздывшощую функцию Грина только при [ вй О. В точке [ = О функция Грина должна быть доопределена. Такое доопределение функции Грина обычно делается с йомошью уназания правила вычисления интегралов по времени, содержащих функции Грина. Множитель е Чч имеющийся в (97,9), как раз определяет такое правило. После вычисления интеграла можно перейти к пределу т[- + О или приравнять 99 величине т, характеризующей естественную ширину соотнетствуюших знергетичесхих состояний.

5 97] ЛЙНЕПНЫИ ОТКЛИК СИСТЕМЫ НА ВНЕШНЕЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ 4Э5 Можно показать, что фурье-образ эапаздывающей функции Грина при температуре абсолютного нуля удовлетворяет урав- нению йсэ((Ф; В))„=(011Ф, В)10)+((1Ф, Н); В))„, (97,16) где Н вЂ” гамильтониан, определяющий изменение операторов Ф и В с течением времени, т. е. сл ~~~ =(Ф, Н1, сл ~~ =1В, Н1. В некоторых случаях уравнение (97,13) позволяет вычислять фурье-образы эапаздывающих функций Грина без предваритель- ного вычисления самих функций Грина. Наряду с эапаздывающими функциями Грина (97,7) удобно пользоваться двумя типами временных корреляционных функ- ций (Ф; В)„= Вр(р.Ф (Р) В(0)), (97,!4) (Ф; В) =Вр[р В(0)Ф~.

Если оператор Н имеет дискретный спектр энергии Е„= всва и собственные функции 1л) и статистическое усреднение произво- дится по каноническому ансамблю с ра — — ВСЕ-исв, р= ЦйТ, то корреляционные функции можно преобразовать к виду (Ф; В), = Х ва(" ~л)(л1Ф1т)(т1В1л)ехр[с(ш — е„)6, л, сл (Ф; В), =. = ~ еа(" ~л)(л1Ф1т)(т1В1л)е( л )аехр(с(сэ — сэл)с). Вводя, далее, величину йав(())=йп Х в( ") (л1Ф!т)(т1В1л)б(свл — сэ,л — й), (97,15) а, лс эти корреляционные функции можно переписать в виде (Ф В)с> = ~ пасв(й) е-свсссьс (97,16) (Ф' В),< — — ~„~ 7фв(Г4)емсае ю'Йас. Согласно определениям (97,7) и (97,!4), эапаздывающую функцию Грина можно выразить через корреляционные функции с помощью равенства ((Ф В))с = — 49(4) ((Ф; В),> — (Ф; В)с<1 ° (9'7,17) ПЕРЕХОДЫ ПОД ВЛИЯНИЕМ ВНЕШНЕГО ВОЗМУЩЕНИИ !ГЛ, Хп После подстановки (97,17)' и (97,16) в (97,9) и интегрирования по („ получаем интегральное выражение.для фурье-образа запаздывающей функции Грина ьаа) ! (9) ВП знй 3 в — и -!- гч О (97,18» Такое представление было введено Леманом [98! и называетси спектральным представлением, а величина' (97,15) называется спектральной интенсивностью.

Она вещественна и удовлетворяет важному интегральному соотношению — ~ 7фв(!1)сИ=1. (97,!9) Используя символическое тождество (х+ !т!) '=Ух ' — !НЬ(х), и-ь+ О, можно выделить из (97,18) мнимую и вещественную частй 1гп((Ф; В))„= — ~ (1 — ем)) 1ев (в), Йе((Ф; В))„= — „ Г (!-г"~ )!.Вют (97,20) СО !ге ((Ф; В))„= — ) .. (97,21» 0 Если учесть связь (97,12) фурье-образа запаздывающей функции Грина с обобщенной восприимчивостью, то из соотношения (97,21) находим общую связь между вещественной и мнимой частями восприимчивости любой стационарной квантовой си- стемы у ( !шн(п)вй к 4 в — И (97,22) Р Это соотношение носит название диспгрсионного соотношения, или соотношения Крамерса — Кронига, которые установили та- где буква .У перед интегралом указывает, что интеграл вычис- ляется в смысле главного значения.

Из (97,20) следует очень важная связь между мнимой и вещественной частями фурье- образа запаздывающей фунйции Грина поляРизуемость кВАнтовои системы кое соотношение в 1927 г. для случая диэлектрической проницаемости. Если использовать символическое тождество то с помощью спектрального представления (97;18) можно определить связь фурье-образа функции Грина с плотностью спектрального распределения — (1 — еа«з)!Ув (ы) = ((Ф1 В))ь ((Ф* 'В!) (97 23) й 98. Поляризуемость квантовой систеыы Если на квантовую систему (атом, молекула, атомное ядро и др.) падает электромагнитная волна с небольшой (по.сравнению с полями внутри системы) напряженностью электрического поля и длиной волны, значительно превышающей линейные размеры системы, то в последней возникает электрический дипольный момент Н=рЯ, (98,1) пропорциональный напряженности электрического поля Е в центре системы.

Коэффициент пропорциональности р является симметричным тензором второго ранга и называется тензором лоляризуемости. Его вычисление можно провести по методу, изложенному в предыдущем параграфе. Предположим, что квантовая система характеризуется гамильтонианом Н, имеющим собственные функции Ц) и собственные значения явь Согласно (94,2), оператор взаимодействия квантовой системы с электромагнитным полем напряженности В=ЕЕЕ ""+ч'+эрм. сопр., б(ТВŠ—— О, (98,2) включаемым в бесконечном прошлом, имеет вид ~ Ньи = — — Ар — (Езр) е-'™+ч' + эрм. сопр., (98,3) где р — оператор суммарного импульса всех электронов системы.

Согласно теореме Кубо (см. $97), среднее значение электрического дипольного момента, возникающего в системе под влиянием (98, 3), можно записать в виде (ег) =(ег)о+ — ((г; (Вор)))„е ""+м+ зрм. сопр., (98,4) 468 пв входы под влиянием внвшнвго возмлцвння [гл. хп где г = 2."~ гп ((г; (Еор)))„— фурье-образ запаздыва ющей функции Грина, которая при температуре абсолютного нуля определяется выражением ((г; (ЕоР))), = — 18 (Г) (О! [г (г), (ЕоР)) ~ 0), (98 5) гЯ =ехр(1Н1Я з" ехр(- аНЩ. Направим ось х вдоль Ео н вычислим х-ую составляющую матричного элемента, входящего в (98,5).

Используя (см. (94,10)) равенство () ~р„~ 0) = 1рв1о(~ !х! 0), где в~о — — в~ — во получаем (О 11х (1), (ЕоР,))10) = 1РЕо Х в ~ (7 ~ х ! 0) ~о (е '"~о~+ е'"~о'). Подставив это значение в х-ую составляющую (98,5) н вычисляя по правилу (97,9) фурье-образ, находим ((х;(Ер„))) =й — ~) в 1()1х10)~о(в~ воо+щв) '. После подстановки этого выражения в х-ую составляющую (98,4) и сравнения с (98,1) получаем явное значение компоненты тензора поляризуемости вдоль главной оси Р,„=~( в )~(~~х10) ~(вою — в~ — 1т1в) '.

(98,6) Значения тензора поляризуемости вдоль двух других главных осей у и х получаются из (98,6) заменой матричного элемента координаты х соответственно на матричные элементы координат у и х. Если ввести вспомогательную безразмерную величину Ф= — ","1(11х!О) Г, (98,7) называемую силой осциллятора переходи 0-+), то х-я компонента тензора поляризуемости системы, находящейся в состоянии 10),может быть записана в виде Р„„= йл —, Мвю в — нуо) (98,8) о Для изотропной квантовой системы поляризуемость является скалярной величиной Рох = 5ое = Ф*г = ()' ПОЛЯРИЗУЕМОСГЬ КВАНТОВОИ СИСТЕМЫ Из (98,7) следует, что сила осциллятора перехода 0-+1 положительна, если Ег.х. Ез, и отрицательна при выполнении обратного неравенства.

В частности, силы осцилляторов всех переходов с основного состояния, определяющие поляризуемость квантовой системы, находящейся в основном состоянии, положительны. В качестве примера вычислим силы осцилляторов переходов мелСау состояниями гармонического осциллятора. Используя значения (т — ( ( х(гп) l лгз и* ~ — ) для матричных элементов оператора координаты и полагая 12(»аь ) зы = аз+к, находим Р" ~ — гл Р" +~ гп+! (98,9) Теперь, учитывая связь матричных элементов ()»и» (й (х( т) = (й (фх ( т) и'эрмитовость операторов, можно написать Рз» =-.й-((т (х( й) (й (Р„( т) — (т(бл( й) (А (х( т)). Суммируя найденное выражение по всем значениям й (при наличии состояний с непрерывным спектром надо суммирование дополнить интегрированием) и используя правило перемножения' матриц и перестановочное соотношение (х, 6з] = 18, получаем ~~]~~~ Р» = — (т (х)8„—,6„х] т) = 1.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4980
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее