Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.С. Давыдов - Квантовая механика

А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 70

DJVU-файл А.С. Давыдов - Квантовая механика, страница 70 Физика (2684): Книга - 4 семестрА.С. Давыдов - Квантовая механика: Физика - DJVU, страница 70 (2684) - СтудИзба2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.С. Давыдов - Квантовая механика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 70 - страница

При низких температурах оператор Н' можно опустить, так как операторы Ь« имеют порядок малости Ф '. В этом можно убедиться, если учесть, что из (85,6) следует равенство ~~Р Ь Ь = Х'и и =Л' — и. «*» «» - а. Преобразуем гамильтониан (85,7) к аиду и~я(01 + ~ч)~~ Н (85,8) где Н»=а»(Ь»Ь»+Ь «Ь»)+у«(Ь Ъ «+Ь,Ь»). (85,9) с помощью канонического преобразования р~ (Й) = Ь«СЬ ф+ Ь~ «ВЬ ф> р«(Й) = Ь» ВЬ ф + Ь-» СЬ ф. (85,11) Оператор (85,9) совпадает с рассмотренным в $52 оператором (52,10), если в последнем положить а = р = г«», у = у» А = Ь», В = Ь м Следовательно, (85,9) приводится к диагональному виду Н«= 2Е,(й) + Е(Ь) ~1«+ (й) 1«, (й) + 1«+(Ь) 1«, (й)1 (85,10) )гл. х 400 ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ СИСТЕМ ИЗ ВОЗОНОБ При этом (й) ~ е(Й) + 2»(а)нот(а)~'й у ~5~= ',, 5|=(1 — И») '*, (85,12) Ф Ео(й) =О»(1)» — 1) Е(и).

Из (85,11) и (85,!2) следует, что ре(й) =)»1( — й), Е(й) = = Е( — й). Учитывая эти равенства и (85,10), преобразуем (85,8) к виду Н= + ~)~~ Ее(й) +,т Е(й) )е+(Й) )е, (Й). (%,13) Из (85,!3) следует, что малые возбужденные состояния системы атомов гелия (низкие температуры) можно рассматривать как совокупность элементарных возбуждений, которым соответствуют квазичастицы с энергией, зависящей от й согласно (85,12). Поскольку при малых возбуждениях пе = Ф, то (85,12) можно заменить приближенным выражением Е(й)=~ 4 + — у (й)~ - (85,14) При малых импульсах Е(й)=( — т(0)) й!й/(1+ ...).

(85,15) Скорость передачи элементарных возбуждений (групповйя скорость звуковых волн) поэтому (85,15) можно записать в виде Е(й) — ло )е!. Чтобы основное состояние, соответствующее Отсутствию квази- частиц, было устойчивым, необходимо, чтобы выполнялось неравенство ,„(()) ~ 1) т (р) е(зр ~ () В противном случае при малых й энергия была бы комплексной, что означало бы неустойчивость рассматриваемых возбужденных достояний. Указанное неравенство выполняется, если энергия $ ЗЗ) ОСНОВЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОП ТЕОРИИ СВЕРХТЕКУЧЕСТИ взаимодеиетвия между атомами в основном положительна, т. е.

между атомами должны действовать отталкивательные силы. Из (85,!4) следует, что при больших импульсах энергия элементарных возбуждений зависит от импульса по закону Е(й) = — + —. йхйа )У» (Ц угл )у (85,16) Согласно (85,3), при возрастании й значение»(А) стремится к нулю, поэтому при больших импульсах энергия элементарнь1х возбуждений (квазичастицы) совпадает с кинетической энергией отдельных атомов. Зависимость энергии от импульса элементарных возбуждений (85,14) в системе бозонов, между которыми действуют слабые силы отталкивания, можно изобразить кривой, указанной на рис. 14. Спектр возбуждений л такого типа имеет ту особенность, что йе ППП вЂ” „= Ок, Ф 0 е (й) аяйх Е(А) =— е) Рассыотрим жидкость, текущую по капилляру с постоянной скоростью Если жидкость обладаег вязкостью, то вследствие трения о стенки в жидкости возникают элементарные возбуждения, т.

е. часть кинетической энергии движения частично переходит во внутреннюю энергию. Определим условия, при которых в жидкости могут возникать элементарные возбуждения (квази- частицы) с энергией Е(р) и импульсом р. В системе координат, покожцейся относительно капилляра, знергия этого возбуждения будет равна Е(Р)+ р». Если начальная кинетическая энергия была Ем а после возникновения аозбуждения Ез, то должно выполняться равенство Еа па+ и (Р) + Р».

Следовательно, условие торможения жидкости сводится к выполнению нера- венства Е (Р) + Р < О. (85,18) При заданном аначенин абсолютной величины импульса сумма, стоящая в левой части 'неравенства (88,18), имеет наименьшее значение, когда импульс р 85 1т\ Рас. Рь зависимость анергна ааемен( 7ъ тарных еоабумденнй ог импульса а снерхпронодящнх системах (спаоганая крннаях Штрнхояой линней показана Кан ПОКаЗаЛ ЛаНдау (751, СВЕРХ-. ааергняснободныхяастнц. текучее состояние движения жидкости может наблюдаться только при .скоростях течения и ( О„р е).

В случае идеального газа и элементарных возбуждений с энергией 402 ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ СИСТЕМ ИЗ ЕОЗОНОВ 1гл. х (штриховая линия на рис. 14) значение о =ш(п — =О. Е(й) кР йй Поэтому явление сверхтекучести будет отсутствовать при любой сколь угодно малой скорости течения жидкости. Итак, явление сверхтекучести жидкого гелия при низких температурах определяется коллективными свойствамн системы взаимодействующих бозонов (атомы гелия), приводящими к спектру элементарных возбуждений Е(й), для которого ппп — ~ О. Е (й) йй направлен против скорости и.

Повтому для выполнения (85,18) необходимо осуществление неравенства Е(р) — рв(0, или в> —. Е (р) Р Итак, если зависимость энергии злементарного возбуждения от импульса Е такова, что га)и†= о„рчьО, то при скорости е ( оар неравенство (88,!8) Р не выполняется, и течение жидкости ие замедляется, т. е. будет обнаружи- Е ваться явление сверхтекучести. Если гп1п — О„то при течении жидкости с любой сколь угодно малой скоростью в жидкости могут возникать злементарные возбуждения.

ГЛАВА Х! ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ СИСТЕМ, СОСТОЯЩИХ ИЗ ОДИНАКОВЫХ ФЕРМИОНОВ й 66. Представление чисел заполнения для систем невзаимодействующих фермионов В главе Х мы познакомились с описанием состояний квантовых систем, состоящих из одинаковых бозонов в представлении чисел заполнения. В представлении чисел заполнения автоматически учитывается свойство тождественности частиц и требуемая симметрия волновой функции относительно перестановок частиц.

В этой главе будут исследованы системы, состоящие из одинаковых фермионов. Как было показано в $ 72, состояния систем, состоящих из одинаковых фермионов, определяются функциями, антисимметрнчными относительно перестановки любых 'двух фермионов. В связи с этим для систем, в которых приближенно можно говорить о состояниях отдельных фермнонов, справедлив принцип Паули, согласно которому в каждом одночастичном состоянии не может находиться больше одного фермиона. Исследование системы одинаков>2х фермионов мы начнем с простейшего случая системы, содержащей А> невзанмодействующих фермионов малой энергии, когда еще не происходит образование античастиц.

Предположим, что состояние движения отдельного фермиона в некотором внешнем поле, порождаемом другими частицами (например, атомными ядрами в атомах и молекулах), определяется оператором Гамильтона О($), где $ — совокупность пространственных и спиновых переменных. Пусть з. и >р~(в) — соответственно собственные значения и собственные функции оператора О(в). Индекс з характеризует все квантовые числа, определяющие одночастичное состояние. Полный гамнльтониан в координатном представлении Волновая функция в том же представлении является антисимметричной функцией 2р(в>, ..., 5>2), зависящей от 4А! переменных; $! — совокупность пространственных и спиновых переменных 2-й частицы.

404 ВтОРичное кВАнтОВАние систем из ФеРмиОБОВ 1гл, х! Б представлении чисел заполнения состояние системы определяется указанием числа частиц в каждом одночастичном состоянии. Пусть оператор числа частиц в состоянии з имеет внд й, = а'~а,. (86, 1) Чтобы оператор (86,1) описывал, состояния системы фермионов, он должен в согласии с принципом Паули иметь только два собственных значения 0 и 1. Следовательно, в представлении чисел заполнения эрмитовый оператор й, изображается диагональной матрицей ' ' 0 1 ° (86,2) Напомним,.что оператор числа частиц в системе бозонов изобра- жался диагональной бесконечной матрицей (32,12). Две соб- ственные функции оператора (86,2), относящиеся соответственно к собственным значениям 0 и 1, имеют вид )0)= и (1)= (86,3) Предположим,' что оператор а, является оператором уменьшения числа частиц в состоянии з на единицу; тогда по определению а,~О) = 0 и а,~1) =! 0).

(86,4) Следовательно, в представлении, в котором оператор й. диагонален, оператор а, изображается неэрмитовой матрицей а.= О О (86,6) Оператор (86,6) (86,7) эрмитово сопряженный оператору а., обладает тем свойством, что а1'~ О) = ~ 1) . и а~~ ~ 1) = О, из чего следует, что оператор ат увеличивает на единицу число частиц в состоянии з, если в этом состоянии нет частиц, и обра- щает в нуль функцию, соответствующую состоянию з с одной частицей. Из определений (86,5) и' (86,6) следуют перестановоч- ные соотношения для введенных операторов, которые мы будем называть ферми-операторами, (а,, а,)=(а~, а )=О, (а,, аД=1, $ !В! ПРЕДСтАвленИЕ чисЕЛ зАпОЛнЕНИя Для сист'ем ФЕРМИОНОЗ 4ОЗ где фигурные скобки используются для обозначения антиком- мутатора двух операторов, т.

е. (а, р) з— м ар+ йа. Порядок расположения операторов в антикоммутаторе безразличен, (а, 6) = (6, а), поэтому действие операторов а, и а~ может быть обращено. Если ввссти ! 0)=( / и ! 1)=~ =~1/ -~01' то а, будет Оператором рождения, а~ — оператором. уничтожения. Мы будем придерживаться определений (86,3) — (86,6). Операторы а, и а~ определяются матрицами (86,6) и (86,6) не полностью.

Необходимо еще указать связь этих операторов с операторами а,, и а~, для других состояний. Будем считать, по аналогии со случаем частиц Бозе, что соотношения типа '(а„а!) = 0 выполняются для всех операторов, кроме операторов а, н аь (для каждого состояния з), для которых (а,, аД= 1. Другими словами, потребуем, чтобы операторы аь а„, ...

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее