Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков

И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 26

DJVU-файл И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 26 Теоретическая механика (2672): Книга - 4 семестрИ.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков: Теоретическая механика - DJVU, страница 26 (2672) - С2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 26 - страница

(2) 2 2япве Запишем (2) в виде (.о.Π— совЕ,) ~1+ (~! з+ з'~ = О в!пв 0 (здесь й = оо/2да). Это уравнение имеет коРни Оа = Оо " Ов причем соз О, = — 1А — )/ /гв -~- 4 (1 + й соэ 8,)). 2 При й»1 соэО,= — соз(Оо/Ф), т. е. 8,<л, если и/2<Оо<м; при й(~1 соайв= — 1+2йз!и'(О~/2) 5.45. Используя сферические координаты задачи 5.43, напишем выражение эффективной потенциальной энергии (/„п(8) = + т«асов О Мо (1) и уравнение для точек поворота Ео О + (/ н(8). (2) УчитываЯ, что Ео = тпв/2+ тда соз 8о* а Мо = «юоо з!и Оо, с помо!цью (1) получим (2) в виде — + ( 8,8) О (3) 2 Мпв Е Первый корень (3) равен 8~ — — Оо, второй подчинен уравнению о тоо сов Во+ сов Вв +!««а = О.

2 .и!пв Юв По условию задачи Ов=п/2. Следовательно, — ~4соз Оо+ ту~ = О Уравнения Лагранжа в неаавнсимых координатах $2) 203 а 2аа а или со =— в <Ео< . соа Оа 2 5.47. Как известно, знергия взаимодействия заряда с заземленной сферой еахх (7(г) ==— где и — расстояние от центра сферы до заряда. Следовательно, яоа еагс Я= — + 2 2 (га — Яа) 5.48. Введем обобщенные координаты: и и гр — полярные координаты первого шарика (начало координат совмещено с вершиной прямого угла). Тогда я = — х (та + гагра) + — ' 2 2 и, следовательно„сохраняются момент импульса тхг'Ф = Мо и знергия 1 2 — (т, + та) ге + — тггвгра = Е,.

2 2 (2) Используя начальные условия, отсюда получим тхгагр - тхахоо, гих+ ога °, оьг и ~гоа 3 2 — и'+ — гр' =— 2 2 2 (3) (4) — гга 6= 5+ ~а ги Этот шарик достигнет стержня за время г,+ге — —.' ~ц у'"'.," иа т огх Таким образом, радиальная скорость первого шарика х("- Ф Г (5) гих+ ога Следовательно, скорость второго шарика в момент достижения стержня будет равна (Га б Уравнения Лаг анка Далее из (3) и (5) найдем уравнение траектории первого шарика: г=1,зес <р Ь.40. Положение точки 1 будем определять полярными координатами р и зь, а положение точки 2 — углом 9 отклонения нити от вертикали и азимутальным углом «рв. Тогда лагранжиан Я = — '(р'+ р"-<р() + ~' 1ра+ (1 — р)'О'+ (1 — р)'~р~аз1п'01+ 2 2 + и~у(1 — р)созО н дает следующие интегралы движения: дЯ М, = —.

= щ ра(р, = Ма,; дф, Ма = Х = яаа(1 — р)вчазшаО = Ма,б д.й ~Ра Е = — '(ра+ раО() + — а[У'+ (1 — р)'О'+ 2 2 + (1 — р)' р1 з1п' 0) — лад (1 — р) соз О = Е,, (2) Если начальные условия выбраны так, что рве=Он=О; Ое — — О, из (1) и (2) получим ма+ та 'и 1И1а Р + — — ~'ай(1 — Р) =Ее. 2 2аьра х, =- х, — $ соз ~р; х, == х, — 1/ Р— За з!и ~р, уа =уа — $31пт; Уе — Уа-, Г 1 — $ сов 7, ха = ха + з соз Ф; Уа = Уа + ьа зш 'Р' х, = х, + К1а — Са жп ~р; где 1 — длина стороны ромба у, = у, — ~/1а — За соз ~р, 5.59. Рассматриваемая плоская система имеет четыре степени свободы. В качестве пезависимыт координат выберем: ха, уе— координаты геометрического центра ромба; ф — угол, образованный осью абсцисс и диагональю ромба, которая соединяет первую и третью материальные точки; $ — расстояние первой материальной точки до центра ромба Декартовы координаты удобно отсчитывать от силового центра.

Тогда имеем араанення Лагранжа а неаааненных координатах 205 Дифференцируя эти формулы и подставляя значения производных по времени в формулу для кинетической энергии системы Т =- — (х~~+ д1 -1 хя —,' д~ + ха + да + х~ + д~), после упрощения найдем Т = и (2х~с+2до~+ ~ + 1афа ) га еяа Так как иа мтую материальную точку действует сила г, = — аг, (1= — 1, 2, 3, 4), то обобщенные силы равны 4 дг ч>= — и т г,— =— 1 дат а=1 4 — — ~~~(г)а~ (т'= 1, 2, 3, 4). 2 дч1 1=! Выражение в квадратных скобках выразим через независимые координаты 4 ~" (г,)' = 4(хо+до) +2)а. Следовательно, Щ = — 4яха'* Яа = — 4ядо' (~а = Яа = О.

Далее находим уравнения Лагранжа в независтаных координатах: л"та+ ало — — О, гида+ада — — О; Я+ Ц/(1 — ~~) = О; ф = О, Приведем общее решение этой системы; де-— — пасов — 1-~-Ь„$1п $~ — 1; т ят С = 1 зш Фет + т!а)' 'Р = фет+ Че1 здесь а„, ан, Ь„, Ьн, ф„фо, йо, фо — постоянные интегрирования, определяемые цачальпычи условиями.

Из общего решения видно. что центр ромба описывает эллипс вокруг силового центра При этом ромб равномерно врагцается с угловой скоростью фо вокруг своего геометрического центра, а его диагонали изменяют свою длину с частотой йо/2п. В, 6 206 Уравнения Лагранжа 551 В качестве обобщенных координат выберем координаты радиуса-вектора г центр масс системы н вектора г=гг — гь Далее запишем лагранжиан системы Я = Гт+ — — — (» — /а) 1- (та+ тг) беж 2 2 2 и уравнения Лагранжа г г„=- й; рг = — х(г — е,)— г 5.52. Если в качестве независимых координат взять координаты радиусов. векторов г, и г, зарядов, то лг гг 2 2 ~га — е Если же за независимые координаты выбрать координаты раднуса-вектора центра масс г и г=гг — гь то Я= ег+ гла г, 1гга егеа г -1- — — — +(е,+ ег)Ег + 2 2 д д,К др! 61 дгт девал и ~5.Е дЯ И дг дг (т, + тг) г — (е, -р е,)'Е; еаеа г / еа е рг = — — - ( — — — 1 ргх.

г* г (, лаа ага/ $3. Движение иод действием обобщеиио- потенциальных сип 5.53. Пусть обобщенной координатой шарика является х— расстояние до точки закрепления пружины. В сл)чае пружины, подчиненной закону Гука, получим лагранжиан Я = — — — (х — /) + тих лгаг я г 2 2 а э где а — ускорение прямой, и соотнетствующее уравнение х гаах =- ага/а+ а; а1о = —. 2 2 . 2 Х + 1 (е,т„— е,т,) Ег.

лп + глг Приведем соответствующие последним координатам уравнения Лагранжа: 207 Обобщенно нотенннальные енлы Записывая решение этого уравнения а х = — 1е+ —, нг,4соз(ае1+ а), "о мы видим, что шарик колеблется. около смещенного на величину а~ало положения равновесия. Устройство, в принципе подобное рассмотренному, называется акселерометром и применяется при измерении перегрузок, вызванных движением системы с ускорением 554. а) Введем независимую координату з — расстояние от начала координат, помещенного на пересечении прямой и оси, до материальной точки (ось г направим по вертикали вверх). Тогда х = и з1п а соз а1; у = з з1п а з!и а1; г = з соз а; я =- — (зн + анан зон а) — туз соз а. 2 Используя лагранжиан, получим интеграл обобщенной энергии Н = 3 — — Я = (3 — а Б 81п а) + тфзсоза.

д 9.' дн 2 б) В неинерциачьной системе отсчета, связанной с прямой, запишем потенциальную энергию в поле центробежной силы инерции; Р' = — — (аг'] = — — а з з1п а. а и тн 2 2 (2) Затем учтем, что — т [аг'1т' = О, поскольку г', ч' коллинеарны. Далее, записывая лагранжиан в виде Я - Т' — У" + тпг' я = — (ре+ рнае+г') — туг 2 н уравнения Лагранжа г= — д; р=ран. Интеграл обобщенной энер- гии имеет вид — (рн + гн) — — рта~ + тйг = Не. 2 2 556. Поместим начало координат в центр окружности, а ось г направим вверх по вертикали.

В качестве обобщенной коорди- н используя (2), придем опять к (1). 5 55 Введем обобщенные координаты: р — расстояние от точки до оси вращения по горизонтали; г — высота точки (ось г направлена вверх). Тогда, имея в виду уравнение связи тр=а1, найдем лаграпжиан [гл з Урввиеиия Лвгрвижв 2оз наты возьмем угол 0 между осью г и радиусом-вектором точки. Тогда х = — аз!и Осовев!; у = аз!пОз!пев1; г — асозО; Я = — (Оя + гввз1п' 0) — туа соз О.

2 Отсюда получим интеграл у = О ~~ — .2' = ~ (О' — гв' а[п' О) + тла соз 0 =- 11„ дз з который приводит к уравнению 0 = — [и,— и,н(0)), 2 где бм! = туасоз Π— — '" аввзв з!п' О. 2 Из (2) следует закон движения точки в виде (2) т 2 — (Π— и я(зй обобщенный потенциал Б =Ь'" (поскольку [гзг'"! [ч'), а затем лагранжиан (1).

5.57. а) Поместим начало координат в неподвижную точку окружности, а плоскость Оху совместим с плоскостью окружности. За обобщенную координату возьмем ф -- угол между прямой, проходящей через ось вращения и центр окружности, и прямой, соединяющей центр окружности и точку. Тогда х = асов гв! + а соз (гв1+ ф); у = — а з1п ги! + аз!п (ев! -' ~р); ив =- [евв+ (гв+ ф)'+ 2гв(гв+ ф) совф)'ав. Опуская члены вида — г(ф, !), найдем 4 и! гвив Я =- — (ф'+ 2ев'соз ф). 2 рассматривая движение относительно неинерциальной системы, связанной с окружностью, можно получить потенциальную энергию И' = — — [мг']в = — - — вязав з!йе О, 2 2 209 Обобо«еяио-оотеициельиь«е силы Далее, получим интеграл обобщенной энергии — «р — то в сов «р = гге глае 2 и уравнение движения «р + оР з)п «р = О, т.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
470
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее