Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков

И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 19

DJVU-файл И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 19 Теоретическая механика (2672): Книга - 4 семестрИ.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков: Теоретическая механика - DJVU, страница 19 (2672) - С2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 19 - страница

ге гв 4с Поскольку движение частицы плоское, в полярных координатах получим т(р р~р ) (й утМ), тр <р М откуда Ле (' 1 1 1 (ттМ вЂ” й)т '~Ф 1 Р / Р Мге Интегрируя зто уравнение, находим траекторию в ниде — = Асана+ е т 1 (тлгМ вЂ” й) Р Мее Законы изменения импульса, момента и энергии (Гл 2 р 1+ е соя гр где м' Р лме е= 1 утМ вЂ” й А — постоянная интегрирования. т 1утМ вЂ” а) 5 4. Законы изменения и сохранения импукьса, кинетического момента и вкергии системы 2.62. Центр масс стержня перемещается только по вертикали.

Если вдоль этой вертикали направить ось у, траекторию верхнего конца можно записать в виде уо 1о х'+ — = —. 4 4 Таким образом, траекторией является эллипс. 2.63, Из уравнений движения т,г, = гп,н; итого = лзой где тзгзо+ тогоо, тзтзо+ омтао Гто Что то+ то ™ т, + гио г = г, +то( (го —— гоо — г„; то =тоо — мао). 2.64, Используя уравнения движения зарядов т,г, = — (г, — г,) + е,Е; е,е, га лтяг,= — — (г,— го)+еаЕ; г=1га — г,) Геаео Го и определение лзогз + лозго т= то+ т, (2) следует, что радиус-вектор центра масс и радиус-вектор г = г, — г, соответственно подчинены уравнениям г„ = д; г = О.

Поэтому ео гт = гто+ттот+ ф —, Законы изменения импульса, момента и зне гии (Гл. и Момент импульса обрааовавп!егося тела М = (л + 1') тоого — — (2л — 1) лто УИЙ'го, где лто — масса спутника, а полная энергия о = (и + 1) лто 1 1 ° оп~ ! 2 го Далее получим параметр орбиты нового тела Мо Р= о о ~п - !)отсо атт' 2п — 1 )о и ее эксцентриситет в виде 8' — 1= — = ( " ) ~( " ) — 2~.

(~2 или 0(п( ! а+1 2 — Гг2 3 Если Е ) О или и > 2+ — )г 2, то тело будет двигаться по гипербо- 2 лической траектории. 2.67. Уравнением движения !'-той точки является уравнение лоог = — '~~~йт,т!(г! — г) (1,'= 1, 2,..., то). (1) l Просуммируем (1) по всем точкам (т = ~~'и,) и получим о тгм = — ~ м(лт,тл,г, — т,т,г!). !./ (2) Заменяя во второй сумме в (2) индексы 1'-' т, найдем г,„= 0; г,„= гмо+им,!. (3) Введем далее радиусы-векторы г! точек в системе центра масс: г, = г + г! (1 = 1, 2...,, Л), (4) Тогда нэ (1) и (4) получим Ф лт,г; = — Ьп,г! ~ т!+ Йт, ~~~тптг; = / / Итак, тело будет двигаться по эллиптической орбите при условии Е(0, т.

е. 139 Ц Сох аиеиие ими льса, момеита и аие гии системы — Ьп,га т+ Ит,Хт,г; — Ьп,глгг, так как ~) т,г~ = О. Следовательно, 1 г, + Ьпха = О (1 = 1, 2,..., Л1). этих уравнений имеет вид А,соав1+В,з1пв1; в=1(Ьи, ..., Ф) — постоянные интегрирования, удовлет- Решение каждого из где А,, В, (а=1,2, воряющие условиям ~"гл,г, =О; ~) игр, =О. Наконец, находим закон движения системы г, (1) = г„а+ т„,а(+ А, соа вГ+ В, з1п в1 (а =- 1, 2,..., Ф). 2.66. По условию задачи т = лг е — а'.

а Поэтому уравнение Мещерского принимает вид га (Ьа — д) —, О к;1~~т; 2 где т — время работы двигателя. Отсюда находим (аи — и)а Алаи = т 2и 2.69. Согласно условию уравнение Мещерского имеет внд лаг тМа г т — = — у —. — + Ьпн, Ыаа га г где гп=гп(1); Мз — масса Земли. Уравнение (1) приводит к ин- тегралу движения г' — — — ' — Ьга С; 2 г г= — 6+Ам, где и — скорость истечения газов. После интегрирования этого уравнения закон движения ракеты может быть представлен в форме Законы изменения импульса, момента и эне гни (Гл. 2 т и = — — ) лкй. л и о Зависимость лт (1) найдем из уравнения и = ссг.

4н з=4пгг, а и= — рг', то 4но / 3 уз/з ж=З))п з; и= 3 (4лр~ где р — плотность воды. Интегрируя, находим лг =-(р1+ ого )'. Поскольку Теперь подставим (2) в (1) и получим — ~ (з)1 + гл~оуа)а '11 (гя1 + 11з)а .1 здесь начало координат совмещено с центром Земли, а ось в направлена вдоль радиуса-вектора). Так как тМз 14 Л вЂ” радиус Земли), то к концу активного участка траектории аа-— -2 ~УМа~ ) ь" Я аа)~ (аа — координата положения ракеты, в котором двигатель прекра- щает работу). Закон сохранения энергии на пассивном участке траектории приводит к выражению 'г ! 1 1 аг = га + 2УМа ~ — — — 1, аа / Из двух последних равенств находим тМа11 тМа ан'з (га Л) г 2.70. А= " — "'+Ее).

2с 1 Зс 2.71. Направим ось а по вертикали вверх и допустим, что скорость кондепсирующихся частиц относительно капли равна иа= — и, где и — координата центра масс капли. Тогда уравнение а Мещерского дает те= — ти — ти или — ти = — тд. Следовааг тельно, % 41 Сохранение импульса, момента и онергии системы 141 в частности, если лдо = О, то н1 3 = —— 4 2.72. Максимальная высота подъема снаряда 2.74. Направляя ось х по прямой, соединяющей центр диска и шарйк, для потенциальной энергии взаимодействия шарика и элемента с(т массы диска найдем ау(х) = — у = — у тд дан тд аРд1РдйР то о= —,.

)~р~+, и + Следовательно, дн — Ут'т' ф )ад+ хо — х). У(х) = — у д д 1рс1р1 д(др додда 3 о о Теперь используем закон сохранения полной энергии в системе центра масс диска и шарика 2У™дтд (у у + 1д 1) е 2уоддтд пд 2 дд шдоо + О = (пдд + лдо) о где о — скорость тела 1 в момент остановки, получим тд 0= "о. тд+ тд здесь ! — расстояние между шариком и центром диска в начальный момент времени, о — относительная скорость шарика и диска в момент соударения. Отсюда получим о' = —" (и + и ) (Л + 1 — (/ йд — ' 1д) о в частности, при 1)р)с 12 11 оо ж 2У (ид + т,) ( — — ) . '1 Н 1)' 2.75.

Из закона сохранения горизонтальной составляющей им- пульса Гл. 2 !42 Законм на~манекен импульса, момента н знергнн Из закона изменения полной энергии системы 1 1 з — (т, + тз) и — — тдоо = — йаддяз 2 2 с учетом (1) находим искомое расстояние изоо 2аа(из+ и,) 2.76.

В силу симметрии начальных условий и центральности гравитационного взаимодействия движение каждой из частиц описывается функциями г~=гз гз=г; Од=О; Оз=О+2п~З; Оз— - О+4п/3. Учитывая это н используя закон сохранения энергии системы — (г +гО) — Зу — = — оо —— Зт з зз из Зод з 3ут' 2 гзгЗ 2 а и ее кинетического момента Зтг'О = Зт= о,аид ЗО', т 3 находим з 2ут а'4 2Р 3 ут гз = оо — — — — + а 12гз 3 г Отсюда, полагая г =- О, найдем границы движения: 1 ут 1 (ут)з Г з 2ут 1 азоо гдл— — — + ~оо — — ~ — ~ ~ —.-) ' Каждая из частиц движется по эллиптической орбите вокруг центра масс системы, 2.77.

Введем цилиндрические координаты с началом в отверстии и осью л, направленной по вертикали вверх, Тогда закон сохранения энергии системы имеет вид — '(р'+ р'р') + — "' р'+ тз2(р — 1) = 2 2 = — роодо + тзед(ро 1). тд з з 2 Подставляя сюда ~р яз закона сохранения кинетического момента ро 'Р = — озо рз % 4) Сохранение импульса, момента и энергии системы 143 где 1 ( а~1Ре 21 Ромеп1х е 4 2 а= — Р,+ — сео ' Ь= —. 2 ~ 2а,а / 2иэк Так как в начальный момент времени Р=О, кубическое уран.

пение имеет корень Р=Ре, в чем легко убедиться непосредственной проверкой. Остальные два корня р1 и рх определяются любой парой нз следующих трех уравнений (согласно теореме Виетта): Рх+ Ра+ Ре = 2И1 1 1 1 — + — + — = 01 Рх Ра Ре Рерхра = — ". Любое из двух последних уравнений показывает, что кроме корня Ре сУществУет только один положительный коРень, напРимеР Рь Комбинируя первое н третье уравнения, легко найдем ь Г ь, ь Р = — + — +— 2ро 4ро Траектория точки 1 будет лежать между окружностями радиусов ро и рь 2.78. Совместим начало О неподвижной системы координат с центром диска до соударения и направим ось г вертикально вверх. Учитывая, что на высоте Ь начальная скорость шарика массы т равна нулю, из закона сохранения энергии получаем скорость точки перед ударом (1= — О): Закон сохранения энергии при упругом соударении приводит к ра- венству пмо аме М 2 Ла 2 2 2 (2) где г и о — соответствеш|о скорости шарика и диска после удара (М вЂ” масса диска).

и полаган Р = О Дли Р =1)пчп и Р =1оам„, ИРиходим к кубическому уравнению Р' — 2аре+ ь = О, (Гл 2 (44 Законы намененка импульса, момента и энергии Пренебрегая воздеиствием силы тяжести и упругой силы пружины за время соударения, можно записать закон сохранения импульса: тяге = гпг+ М~. (3) Из (1), (2), (3) получим, что материальная точка после упругого удара полетит вверх по закону г = — а -(- ф'2ф~ 2 М+а (это возможно прн М ) т), а затем будет падать на диск по закону Диск при этом будет совершать гармонические колебания 2 = — ~г Г 2Мга 2т зйз 1Я/М Г, и М+и где й — жесткость пружины.

Максимальная частота соударений в начале координат равна 2 к' й/М . Такие соударения будут иметь место, если М вЂ” лт -а 2аа М+и К Мд В случае неупругого удара из закона сохранения импульса получим тга = (т+ М) г =- (т+ М) Я. Таким образом, диск вместе с материальной точкой совершают сннусоидальные колебания с частотой начальной фазой <р = агсФд — ( + и амплитудой "'~ 2 / ) ( 2аь (а+ м)г около положения равновесия г, = — гна!А. ГЛАВА 3 Задача двух тел и рассеяние частиц $ т.

Движение двух взаимодействующих материальных точек 3.1. В системе центра масс нз законов сохранения энергии и кинетического момента имеем + РР' где 2 Из 0,н — — — --'- — (р — а)'. 21ЧЯ 2 Для круговой орбиты ди,н Мо = — — + н(р — а) =О, др ир" поэтому М~ з= ри (! — а) Р = (р1 о) и, следовательно, относительная скорость о равна о .= — 1(1 — а). Таким образом, От = ~в р 1 о = — о„„= — 1 нр 1(1 — а); ~з1+ м, т, щ1 от = т„К 1 и = — з„„=- ~Г'хр1(! — а). ~з1 + зч т, рд~ 3.2, Так как Т = —" = — (1 + е'+ 2е сов ср), 2 2р (Т) о Г 1+ е'+ 2з соз <р Ч' 4ЛР .) (1-! есм$)~ Задача дв тел и рассеяние частиц (Гл.

З Учитывая, что л дх (а+ Ь соа х)а о Га сов х дх "' „(а>Ь); (ав — Ьа) ~~ (а+ Ь сов х)а дЬ О а+ Ь сов х дь Уа — Ь (ав Ьа)В/и найдем (Т) = —" 2р Р! — в' З.З. Согласно закону сохранения энергии Р" ~ ро'а — = — +Ле, 2 2 где и' — относительная скорость после соударения. Полагая о' = О, находим ~/ ив о~оно = ~~ )х 3.4. По условию задачи — р = ~$о' . атаев 2 он+а Из (1) и (2) находим Та=ее — ~= ~-"~~ ее=1,45МэВ.

р ив 3.5. Указанное в условии приближенное рассмотрение воз можно только в том случае, когда кинетическая энергия тпаа/2 электрона много больше его потенциальной энергии еЯ(г. В уравнении движения электрона р= — г (а= — еЯ) а тв где ть тя — массы а-частицы и ядра азота соответственно„относительная скорость а=аь Искомая энергия Т 1= 2 147 Движение двух взвимоаействугощих точек положим г =- г, + г, + ...; г, = р+ ч,1. Тогда из (1) найдем а а (Р+ че(1 р! ге (р +ого(г)в!г рФ) = —,. р «ре+ „г гг)!/г ате ар .(-— ог(рг-«- огр1!!г ерг ч = р( ) р = р ( ) = , р.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее