Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков

И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 18

DJVU-файл И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 18 Теоретическая механика (2672): Книга - 4 семестрИ.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков: Теоретическая механика - DJVU, страница 18 (2672) - С2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 18 - страница

2.49. Поместим начало координат в центр Земли, а координатные оси направим на «неподвижные» звезды (эта же система будет использована в задачах 2,50 — 2.59). Используя закон сохранения энергии тоя глайя гясо лтяия Ф г 2 ге Звконы нзмененнн нмп льсв, моменте н ввергая [Гл. 2 и полагая в нем г=ое; о=0, найдем начальную скорость оо для параболической орбиты Г 2нйв о и $/ ге При ив<ив орбита эллиптическая, а при оо>о„— гиперболическая. Если угол между начальными скоростью и раднусом-вектором точки равен 90', а скорость точки Г яй' ге то орбитой является окружность, Прн ио>п, центр Земли оказывается ближайшим к точке фокусом, а точка выведения — перигеем орбиты; прн во<о, центр Земли оказывается дальним фокусом, а точка выведения — апогеем орбиты. Для того чтобы спутник двигался над поверхностью Земли, необходимо выполнение условия г,„= — ) И.

(1) 1+в Пусть в момент выведения угол между начальными скоростью и радиусом-вектором спутника был равен и/2. Тогда "о'о . в гово /о 22йв1 р = —; в' = 1+ — ~оо — — ) . 2М' 12'11' 1 г ) Используя зти выражения, запишем условие (1) в виде г' 2яйе Аг ое ) го ге+ о (величина, стоящая справа, меньше о,). 2.50. Условием пролета спутника над Землеи является г м= ~ >ге.

(1) 1+в Обозначая через и угол между начальными радиусом-вектором и скоростью спутника и учитывая, что Р= (аиегев1ва)е ео 4 — — зрп а; лгваге в ягт ее ып'а Движение под действием сипы тяготения 127 2з1 из (1) находим 2 (1 — — ) оО ) о~(а)! эю = гю 2 о — мпю а — 1 дю Следовательно, угол а удовлетворяет условию з!и а ) — = з1п р, т, е. а ) 13, и гю где 6 — угол между образующей искомого конуса и его осью.

2.51. Скорость спутника равняется расчетной скорости на круговой орбите данного радиуса, т, е, ,Г Ню "о = ~/ "ю = 1( + ~. гю В то же время ввиду отклонения расстояния от расчетного полная энергия и момент импульса равны г гик м гю — 2 ею . 1 2 М=тйУ вЂ” г;! го =го+Лг. я гю Тзкнм образом, эксцентриситет и параметр эллипса равны в= 1+ и Дг!о р = — = и, (1 + — ) = 1т.+Ь+2Л г. гю гю Подставляя числовые данные, найдем е = 4 10 ю; р = (6,680+ 0,006) 10ю м. 2.б2. Зггсцентриситет и параметр расчетной орбиты соответственно равны зо = 0; ро = го = Л+й. Для реальной орбиты полная энергия совпадает с расчетной 1 гнайю Е = — —.—.

2 гю Поскольку расчетная скорость Г эю' Законы изменения импульса, момента и энергии !Гл. 2 момент импульса для реальной орбиты М = тР'мгбт соа 6. Следовательно, эксцентриситет и параметр орбиты соответственно равны 2ЕМо е = ~Г 1+ — = в!и 6; ааао11о Мо р = — = г,соа'6, лзоеко а отклонения в перигее и апогее р ! созе 6 Лг = — г, =-., ( —,— — 1) = —.,6; л 1+с 1!,М 6 Лг = — — го -го 6. р 1 — е Подставляя числовые данные, находим е = 0,017; р !6 880 О 003), 1Оо и' Ьгр-— - — 0,11 !О' м; Ь»,=0,11 10' м. 2.63. Модуль скорости спутника "="о+11" со= ~/ го=»тт" » ф~о Его полная энергия и момент импульса соответственно равны М = лтй ),»д», (1 + — ' ) . ео ) Следовательно, ~ (1, ао )е ~ 216о1 (!+ ае )е ( + 2ле) 'о = О'! 6 го = — — го = 4 — го 1а е! 1+о ' 1 — е ео Движение под действием силы тятптения 2.54.

Записывая закон сохранения момента испульса и энергии через величины, взятые в апогее и перигее: а а грор' жпта аяйа апра тайа 2 та 2 Гр получим ад та ° 1 ай' тр о Р +т тр У та +тр та Отсюда, учитывая, что Йр, Й, сь, 1с, приближенно получим 1/ "р(1 ~ ьа зйр), ~/ щ (1 л ьр зйа) При торможении в апогее для орбиты приземления Й" Й„; Й' = О н, следовательно, Ао, =-+ ~/ЛЯ (1 — — ") — 1~дЯ (1+ р ') = — УйЯ вЂ” р. 4Л ) л )- 4й При торможении в перигее Й;=Й; Й; =О, а Ьо = т/ф (1 — — р1 — ~/'у~~ /1+1' р 1 = — $Гйтт — '. — а,', 4й ) 4й Таким образом, выгоднее тормозить в апогее. Подставляя числовые данные, находим Ьоа —— — 53 м/с; Лор аа — 124 и/с.

2.55. Скорость спутника / за' Увеличим величину скорости в любой точке орбиты до значения (см. задачу 2.54) о = 1/ф~(1+ '); прн этом Ь от = о — о, = — ф'ф~ — Й,-й, 4Л В результате спутник перейдет на промежуточную орбиту. В апогее этой орбиты скорость надо увеличить от значения Гл. 2 Законы изменения имя леса, момента я зне гни Ао величины соответствующей движению по окружности радиуса гт+ йа. При этом произойдет изменение скорости х = а сов-р.

Из (2) н (3) следует, что у Ьв1пй. Затем подставим х, х', у и у' в (1) и найдем, что $=р. 2.57. Вначале найдем х(1), у(1). Из уравнения эллипса Р 1+номе и закона движения находим х = гсов~р = а(сов$ — е); и = г з1п ф =: )г' г — х' = Ь в1п $. (1) (2) Поскольку сов $ и в1п$ перноднчны с периодом Т = 2п1ге, то сов$ =- — + ~~а„соваез1; ла а ! вйт$ = ~ Ьав1плезй и г г — Ье — Вт Доз оа о г уя 4гт Пусть 1т, =100 км, й, = 400 км, До= 64 м/с. 2.Б6.

Учитывая, что центр эллипса отстоит от фокуса на расстояние ае, введем декартовы координаты с началом в точке О: х = а е + х", у = у'. Запишем в этих координатах уравнение эллипса ~ — ") + ~ — ") = 1; Ь = а К1 — е*. (2) Вводя угол й между осью х и радиусом-вектором, проведенным из центра эллипса в А, получим Движение под действием силы тяготения !з! % з1 Аналогично получим Ьв = — е!иве!и псе!сЫ = — ~ — 6!ив 2 2 Г со!ос!! ~+ т~ т ~ л го о + !' сове!о! !!т!л1 3 1 !11~ = — ~соил!ой($ — го!) = лго гн ~ ллв в о ев ! !' = — ! сов и ($ — е и!и $) с1 $ = —,Г„(п е). 2 ллв,~ ле о Итак, х (1) =- а ~ — — е + ~ — Х„(п е) сов и го 1~; 2 л ю=! М у(!) = ~~, —.Гв(пи)в!и по! 1; лв л=! (2) ет ит 2е и (!) = а ~1+ — — ~ — и„'(пи) с!!в псе 1~.

2 л и=! Чтобы вычислить функции сов !р = — ! — — ! 1; и!и ср = — и!и $, в г Вычислим ковффнциент а„, интегрируя по частям: 1т т 2 Г 2 Г в!илге! ав = — ~ соз й сов и со !с!! = — ~сов $ т) т1 лы о о — Й1 = — ~ вн!'1п(в — ев!п$))в!п$с1$= лот сй ! лл ! о о 2 = — з„(пе); ао = — е; ' и здесь использовано представление функций Бесселя 18! У„(х) =- — 1 сов(п$ — хвй! $) !!с. л .! о 132 Законы изменении ими леса момента и энеРгии Гл. 2 разложим 17г в ряд Фурье; — = — + ~„с„сов г(га г. 1 се г 2 а 1 (4) Здесь с„— — т — ~ совпЯ вЂ” ев!п$)с(й= 2 Г созлОЗГгн 2 Т 3 а(1 — 'есоз$) аТго о о 2 2 = — Хе(пе); с, = —.

и а Используем также, что "ий =ту~ Ы„в1па~1, г)„= —.7 (~~), г л ю а а ! р=а(1 — е); й=-а~! — ". Тогда получим 1 — е' ъч сов~р = — в+ 2 — '> У„(пе)совпат1; а е1п го = 2 К1 — е' ~,7„(п е) в1п а го г. з 1 (6) Ряды (1) — (6) являются частными случаями рядов Кептэйна 18, 271.

Из найденных формул можно получить значения некоторых сумм Кептэйна. Например, полагая в (4) 1=0 (с=О), найден = ~а~У„(пе). з=! Положение прямой, по которой пересекаютсн зти плоскости, может быть определено нз уравнения Мог=О (уравнение плоскости траектории), в котором надо положить я=0: "4 ол+г)4 Оу 2.58.

Вектор М=т'1гото1 перпендикулярен плоскости орбиты. Поэтому угол а между экваториальной плоскостью Земли и плоскостью орбиты равен сюва= —; М,= ~Мо~. Лг, лов Движение под действием силы титотении Отсюда для ~ре — азимутального угла искомой прямой — получим Мхо гз 'Ре = — —. Мие 2.69. Из закона изменения момента импульса находим фйи ое-1 — = — у о" — ' (ги) = — у — М. от т Усредняя обе части этого уравнения за период обращения, согласно условию задачи получим т (1) дФ т тТ,) о и, следовательно, им тал-1 — = — — М ит т (2) Интегрируя (2), находим т, М=Ми " (л=)); (За) [ и — 1 т(л — 1)аи т 1л — 1 (Зв) где Ме = т)т'~ту'~, и,— радиус начальной круговой орбиты, Из закона изменения полной энергии аналогично найдем аи тип< 1 — = — у( "+') =— й ,ил~ т (4) Из (2) и (4) получим и, следовательно, та' Е = — —.

2Ме Учитывая„что на каждом обороте орбита близка к круговой, будем иметь (р) и 13о Движение пад действием силы тяготения При Р, = О положение большой оси орбиты спутника определяется вектором (см. задачу 2.41) с=(.М1 — —. аг г Однако ввиду наличия малой возмущающей силы г„вектор с медленно изменяется со временем. Действительно, †' = — (Е,йй1 + )'и ~гРеИ 4:О. а( т Следовательно, большая ось меняет свое положение в простраи. стве 2.61.

Интенсивность излучения на расстоянии г от Солнца равна и связана с плотностью импульса излучения я соотношением д= =Х(се. За время Ы к площадке Лг поверхности частицы подходит излучение, заключавшееся в объеме Лгсоза сЫ (а — угол между нормалью к площадке Лз и прямой, соединяющей центры Солнца и частицы). Если происходит полное поглощение, то изменение импульса равно дзсйг(а=пав). Следовательно, сила светового давления, действующая на тело, равна чае Р, =-йхс= — з = —, а 4сте Запишем уравнение движения частицы в гелноцеитрической системе отсчета: еМ й Фае тг= — у — г+ — г; й= —.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4986
Авторов
на СтудИзбе
471
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее