Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков

И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 16

DJVU-файл И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков, страница 16 Теоретическая механика (2672): Книга - 4 семестрИ.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков: Теоретическая механика - DJVU, страница 16 (2672) - С2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "И.И. Ольховский, Ю.Г. Павленко, Л.С. Кузьменков - Задачи по теоретической механике для физиков", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 16 - страница

2с а4 2с ас так как Следовательно, (аЬ)э = аэЬэ — (аЬ)а. МН + — '(гН)е = С. 2с Законы изменения имиульса, момеита и зиергии (гл 2 1аЬ1а = иаы ао 1>„ где по повторяющимся в произведении индексам ведется рованне, а еок — символы Леви — Чивнта, по определению 1) ибо=О, если среди индексов 1, 1, й имеются хотя одинаковых; 2) еоо= 1, если упорядоченная система индексов 1, /, чается четным числом транспозиций от 1, 2, 3; 3) е„о= — 1, если упорядоченная система индексов т, лнчается от 1, 2, 3 нечетным числом транспозицнй.

Используя (1), получим ЫМ~ е с — = — (г (иНЦ, = — етат ха втм поН,. ат с с Далее учтем, что суммиравные бы два й отли- 1, Ф от- ему емт = бм бзт — бм Ьао. Следовательно, — = — (о, (хз На) — Н, (ха оа)); АИт с с — М,Н, = и ((Р,Н,) (ха На) — Нз(хвое)) = — — 1(Нг)о — Ного1 = — — . — 1Нг)о. 2с НО 2с М 2.19. Запишем законы сохранения в цилиндрических координатах: лтро ~р = — ' р'Н = М,; 2с — (Р +Р Ф 1 х) — Ео> 2 (2) поз = Рзо Далее из (1) — (3) найдем Р' = — ~Е~ — — (М,о+ — НР Ц, 2 Г та ~ ар о (, 2с где ро ЕЗ =Ее 2а б) Повторим этот вывод в тензорных обозначениях.

С этой целью заметим, что компоненты векторного произведения можно записать в виде ! Сохранение импульса. момента и энергии точки Затем из (1), (4) получим (Мхе+ Р О) нр гир' ( — (Е~ — (Мхе+ ' Ре) ) ~ Вводя обозначения Р~о д еегг ' р1 = 2тН~ ,' г 2Мее г. е,О Я вЂ” — =го, со = —, ты гп~. перепишем (5) в виде Ф вЂ” Фе Следовательно, т Р' Ф + — р' = М,„; 2о тое еΠ— — =Ее (2) 2 г Исключая из (1) и (2) Ф, найдем Е, = — (Р' + а') + У„г (р, а, М„), И = Р'+ го — 2р ге соз Ф.

(б) Это уравнение окружности радиуса 1с', ее центр находится на расстоянии го от начала координат. Если М,о>0, то ес>ге — окружность охватывает начало координат; если М,<0, то ес <ге — окружность не охватывает начало координат, Наконец, из (4) находим зависимость р(1): е ра Э в ~ ай' ге-1Р' — (Я*+41' Ф Р (1) = Р'+ ге т 21ггесоаот(1 — 1е). 2.20. Напишем интегралы момента импульса и энергии в цилиндрических координатах: Законы изменения импульса, момента и знаргии (Гл 2 где СЗен (Р аз Мою) = — ~Мое — — Р ~ + 2тре 2с Нетрудно видеть, что еНМт (Уеп(Р з — )Иео) = (Уеп(Р з М о) + тс поэтому ограничимся случаем М,о) О.

Уравнение, определяющее резрешенную область изменения координат р и г, запишем в виде ('еп(Р~ зз зздео) еь Ео Вычислим далее дН,п Мео т ( еН )е 2 еее р + — ( 1р— др тре 4 1 тс / (о*+ ае)~т дНеп евах дс (ре+ се)злз ' Из (4), (5) следует, что орбита — окружность — должна лежать в плоскости и=О. Радиус ро этой окружности определяется урав- нением (4) (5) Поскольку г'= г*, то гг = гч и, следовательно, дМ еК ~г гг1 ед д г дс с (г ге/ с Й т тесе 4 Мео еН вЂ” Ро — еЯРо = —; оз = —. 4 т тс В случае еЯ = — еД(0 Ре = — при Ро(С)' Мое, тееб / 2Мт~ зтз Р,= ~ — ~ при ро)>1, ~тм~ пзсе ~ Нз где 1= ~- —.— ~ — размер области, в которой энергия магнит!, н) ного поля порядка тсе.

В случае еЯ ) 0 Ро) ( — е) 2.21. а) Преобразуем закон изменении момента импульса к виду — = 1гГ1 = ~ *1г'1чгз)(= ~ (чг' — г(гч)). от сге %!1 Сохранение ими льса, момента и энергии точки Таким образом, М вЂ” —.— = С. ед г с г б) В тензорных обозначениях имеем АЧ~ есиха еьаахмх = с — (Х Г вЂ” Х, Хщхщ) = — — — (Хмхм)) сд ., еа /хг х, са 4 с 1 г хг с Й г . Следовательно, М,— — — С.

сс х, с г 2.22. Запишем векторное уравнение движения тг = еВ+ — [нН) с в тензорных обозначениях е тх, = сЕ, + — ем, х, Н,. Умножая обе части (1) ни х, и суммируя по 1, получим е тхгх, =- еЕгхг + — е аг хиНгх ° Теперь заметим, что еаих х, = е цх,х = — е,ь,хах и, следовательно, е,ьгха х, = О. Кроме того, и хэ хх = — — '. ,ц Таким образом, гн хе — — '= еЕ,х, йг 2 по Законы изменения ими льса, момента и ане гии [Гл 2 или в векторном виде о аил — =е%л. ат 2 2.23.

Пусть р — плотность шара; г, О, ~р — сферические координаты элементарного объема шара. Энергия взаимодействии шара радиуса г<а и элементарной массы Ыт=рйо, расположенной на поверхности этого шара, равна Г 4и„а = — у ~ — р) ргй а~пййййр. з Следовательно, собственная гравитационная энергия шара радиуса а равна У = — — ур* ( гоог ) ейр ( а1а ОЖ = — — у(4нр)а о о о о Поскольку масса шара М = — раа, 4п 3 то з тм У= — —.—. 5 а 2.24.

Потенциальная энергия равна Р'к где г' — расстояние от элемента шара массы йт до точки массы т,. Введем сферические коордннаты с началом в центре шара. Тогда г' =г — $; г'и= га+ $а — 2г$соаО; а и ои У= — у~$'оф ~аида ОЫО ~ йр (га + $а — 2г $ еоа 8) 1аа о о о Сох аненне импульса, момента н анергнн точки а >, Д вЂ” о'= — ь о 4мурльа ~' а !я тета г,) г о Если же г< а, то т а ц= емтст' ~Ц22»сц+~2г$с!$~ = о Г 2.25. 1) Потенциальная энергия равна 0= — у~ т здесь г' = !г — $1, а г и 5 — радиусы-векторы точки с массой ат и элемента с1гл соответственно. Имея в виду г)> и, получим приближенно 1 ! 1 1 д* 1 еь т + еьЛ» г' г 2 дхг да» г Следовательно, тт !ч ",г У= — т ') с1лт+ "ггп ') — с1лт+ г а тгд т да 1 Роа б дхт дх» где М вЂ” масса Земли, б = ') $ с!т; 0 р = ~ (3 $„$р — еяа бор) с!гп, Помещая начало координат в центр Земли, найдем что с)=О.

Теперь предположим, что Земля представляет собой симметричный эллипсоид с полуосями а, а, с. Направим ось г по оси симметрии эллипсоида, Тогда интегрирование по объему эллипсоида может быть сведено к интегрированию по объему сферы заменой переменных $!=ах; $а=ау; $а=сз. Выполняя это интегрирование, получим 1 0„= 0„= — М (а' — с'); 5 2 Оаа — — — М(а' — с'); Рта — — 0„= 0„= Рат = О.

5 112 Законы наменення нмнульеа, момента н анергнн (Гл. 2 Затем учтем, что де 1 Зх~ хх дхг дхе г га и найдем У= — у —— мМ утМ(аа †) (1 — з е), е г 1Ога где Е полярный угол вектора г. ое — се Измерения дают значение = 0,000546 а', 1О 2) Используя соотношение — = 1,, =,>;,;., Р~(сгжХ). Х=~;$ с=о где Р, (х) — полиномы Лежандра, найдем (1 = — ~~ т ~$'Р1 (СОЗ у) 4т.

с=о Учитывая, что 1,(сову) = сову., Р,(соз)() = — (соз'у — 1)=- — — — — 1), 2 2 йг получим =- — у — — — "' — 13(аез1пеЕ+ с'соа'Е) — (2а'+ с'))+ ... = г ЗО гх = — у —" — у "М (а'- )(1-З 'Е). г 10га 2.26. Запишем тео)~ему о вириале сил для любого числа частик,. удерживаемых внутри некоторого ограниченного объема силами притяжения.

Полная потенциальная энергия такой системы равна С 1 1гМГ1 (ип = ут,т1', (ги — — г,— г1), (1) Сохранение импульса, момента и энергии точки уравнение движений (-той частицы имеет вид т,г, — у — (г,— г~). %'ч ам и йаап Умножим обе части (2) скзлярно на г, и результат умножения просуммируем по всем частицам: (2) ~ ~т.

(г ъ ) = '~Ь ~ '~~ "' (г, — г;) г,. г н-ао После преобразования левая часть (3) становится равной % 6 ™~ос и — 2 ~' — + — тгн. 2 аг ! (4у Преобразуем теперь правуго часть: —" (г, — г,) г, =- — ~ ~ — ' — ' ((г, — г,) г, + (г — г,) г,) Х;" о ~ г н <гмл им)) ьл нч'л Поскольку У является собственной гравитационпоизнергней Солнца' з тм Ф) = — —.—, 5 где М, гг' — масса и радиус Солнца.

Далее, согласно закону разнораспределения кинетической энергии по степеням свободы получим Подставим (4) и (5) в (3) и усредним (3) по большому промежутку времени. Тогда, учитывая ограниченность всех г, и о„ Законы изменения импульса, момента и зие гни [гл. 2 114 здесь Лг — число частиц Солнца, в основном атомов водорода и гелия. Следовательно, Т= ™ 5К1уа оай где т=М/~Ч вЂ” средняя масса одного атома, Для оценок примем М = 2 10з' г; гс = Т 10'е см; т = 3 10-14 г. Тогда Т = 1ОгКе. 2.27.

Умножая обе части уравнения движения заряда тг =- Р + — [чН1 е скалярно на г н учитывая, что — гг=гг+г, з ее найдем, что лг еегз е —, — — то' = гР+ — Н(гч1. (1) 2 «1з с Если движение заряда происходит в ограниченной области пространства, то, усредняя (1) по большому интервалу времени, по- лучим ( — ) = — — (ГР) — — — (НМ), гиок 1 ! е 2 2 2 лс 2.28. (Р) = 2Е/а.

2.29. Пренебрегая силой торможения 2ее 1= — ч, зр из уравнения движения находим о точностью до величин порядка и/с ч = — Е + — 1чН1. е В том же приближении ч = — Е, следовательно, гл ч = — Е+ — [ЕН). е е' лг гиее (2) где й[ =т[гч1 — момент импульса. В частности, для потенциальной силы Р из (2) следует ( ее)= — '( и) — — '.— '(Нй[). 2 2 2 1ле Сохранение импульса, момента и»персии точки Соответственно этому приближению имеем 1= — "' Е+ — "' [ЕН), Загс» Злг»с« (3) Поэтому для нерелятивистскнх скоростей условиями малости силы 1 являются условия — 1 Е ~ (< еЕ 1 — ' гн (( 1); Зглс» ~ пгса З ° ° 11ЕНИ С еЕ Условие (4) можно записать в виде с ее — Ъ вЂ” = ге го гасе е (чЕ) + (ч1).

Подставляя сюда найденные в предыдущей задаче выражения 1 = — Е+ — (ЕН1 2«» 2«« Загса Зигесе ч = — Е,з1пго1, е юго получим Лг = — Ее е) О. ЗиРса (2) С другой стороны, среднее значение производной импульса (р) =- Еоп. с«2 Злг»с« (3) Таким образом, из (2) и (3) следует, что (р) = — (Я и.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5117
Авторов
на СтудИзбе
447
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее