Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1

Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1, страница 60

DJVU-файл Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1, страница 60 Основы физики конденсированного состояния вещества (2666): Книга - 4 семестрГ.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1: Основы физики конденсированного состояния вещества 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "основы физики конденсированного состояния вещества" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 60 - страница

В классическом приближении при движении злелтрона в постоянном магнитном лоле его энергия не меняется. — При взаимодействии с фононами при температуре Тэнерпья изменяется на -й»Т. При комнатной температуре й»Т- 0,03 эВ, а при Т< 2 ОООК, пока металл остается в твердом состоянии, отношение )гвТ(Ег не превышает 0,02. Поскольку изменение энерп7и фермневских электро7«ов во внешних полях (электрическом, магнитном, тепловом) практически всегда мало по сравнешио с энергией Ферми, то все кинетические явления тс момагнитные и гальваномагнптные — элект оп ово ность элект синая теплоп рва пасть описываются е мпевскими элект нами.

Описание энергетического спектра электронов в металлах при помощи квазичаст7ш существенно упрощает задачу. Вместо того, чтобы определять закон дисперсии Е = Е(р) в общем ниле во всем пространстве импульсов, достаточно определить связь между энергией и импульсом вблизи постоянного значения энергии, равной энергии Ферми Ев Итак, в ферми-жидкости можно ввести два типа элементарных возбуждений (квазичастнц): «частнцы» и «античастицы» с линейным законом дисперсии и фермиевскпе электроны с квадратичным законам дисперсии. «Частиц«7» и «анти»асти ы» пс сносят эне гню и поэтом нх абио использовать и н описании те модннамических свойств е ми-жи кости.

Фермиевскне электроны переносят заряд и их удобнее использовать при рассмотрении электрических и гальвано-л7агнитных свойств проволлщих систель Замена ферми-жидкости газом слабонендеальных квазичастиц позволяет свести задачу об определении энергетического спектра электронов в металлах к одноэлелтронному приближению, то есть рассмотреть движение одного электрона в решетке. В дальнейшем фермиевскне электроны будем называть просто элелтронами.

э ЧАСТЬ )! 97.4. Эффектььвньь)1 потенциал решетки Фермнсяскпе элелтроны в металле находятся в кулоновском потенциалыьом поле ионов, образуьошпх крнсталлнчеслую решетку. Нади ьие отрицательно заряженной электронной жидкости в металле приводит к тому, что электрическое поле, создаваемое полоькительно заряженнььми ионами. является ослабленным по сравнению с кулоновскнм полем изолированных ионов в результате экранировки. Благодаря этому область, в которой потенциальная энерпья элелтрона вблизи выделенного иона имеет узкий глубокий минимум, значительно сужается (рпс. 7-8 а).

Осциллируюший характер потеьшиальной энергии связан с неравномерным распределением электронной плотности вблизи ионов (фрпделевские осцилляшш). Фрпделевскпе осшшляцип электронной плотности являются слелствнем интерференции квазнмонохроматических волн фер- 99(г) миевских электронов при рассеянии их на 0 ионном потенциале. В остальной части г пространства внутри решетки потенциальЧ г пая энергия электрона остается практнчеl ски постоянной.

/ В обласги постоянного потенциала I движение ферльиевского электрона можно а рассматривать как лвижение свободной 6„.(г) часпшы, волновая функция которой пред- О ставляет собой плоскую волну. Попадая в потенциальную яму, элек- трон захватььвается ионом и описывается 6 быстро осциллирующими волновыми функцнямн связанных электронных соРнс.

7 — Я. Потенциальная энср- стояний, характерных для валснтных элекгня электрона: (а) в кулоповко по по н 'тронов атомов решетки (рььс. 7-9 а). пасть действия ионных потенциалов на нона, экрапнро»«нного коллек- рис. 7 — 9 условно показана в виде заштритнвизнрованнымн зле««раца- кованных к(лужков. мн: (б) — в эффсктивволь иоле Вид волновой функшьи электрона в кристалле (рнс. 7 — 9 а) достаточно сложен и ее практически невозможно использовать для расчетов и построения простых наглядных моделей. Задачу можно существенно упростить, если учесть следующее обстоятельство. Попадая в область сильного потенциала иона, фермиевскнй электрон сначала ускоряется, его кинетическая энергия растет, а затем замедляется до первоначального значения скорости. В области сильного потенциала электрон движется с большей скоростью и проводит значительно меньше Тл ПЬ Элеыеильарпые «озбьоюь)еььия электронной «истины зьеталло«Зб7 времени, чем прп двп;кеппп льежду ионами.

Проскакпваппе потенциальой ямы для фермиевскнх электронов — частиц с высокимн энергиями по»ьдка Ег, можно рассматривать кал «стремление» иона вытолкнуть быстч,ье электроны, то есть как некоторый допозлиьпельпый оттапки«аюиьий теплись Рез)тььпируьаи(ььй поте«нипц предстиаьлюьяий собой ктпьбьы аль«о экрааира«анпага лулаььа«ского ььотеььь)ььа»а ьр„,, и дополлительиаго отттьки«аюьььего патешьаитьь, называется эффективным потенциалом гр,.а.

В простейшем случае, внутри нона его люжно считать постоянным. Вид потенциальной энергии электрона (!« — — е.ьр,ьь в поле эффективного потенциала («,ьь изображен на рисунке 7 — Б б. По величине эффективный тенциал мал, так что связаппыс состояния у фермиевскьж электропоа не ! зннкают и элелтрон в объеме всей решетки можно рассматривать как вободную частицу, движущуюся в слабом эффективном потенциальном ле (рис. 7 — 9 б). Ч'(х) Ч'(х) Гнс. 7 — 9. Схематическое изображение волновых функций в кристалле. (а) — Радиальная часть волновой функции электрона я кристалле в поле истинного потенциала которую можно прслставнть кях комбинацию плоской волны (б) н осцнллнруюшнх аоььььоаьк фуьь«ььий связанных состояний (а). (6) — плоская водна свободного электрола в слабом эффективном поле решетки (приближение свободных . электронов). (а) — быстро оспнллнрукядая вблизи ионных серлпевнн волновая функция связанных 'электронных состояний (радиальная часгь функций типа Ч'з„) (приближение снльносвязанных эле«тронов) Т)к Л!.

Элке>алтарные позбуждеилл электронной системы металлов 369 ЧАСТЫ! 368 Параметры эффективного потенциала решетки >ре;г — — !/е>г/е подбираются таким образом, чтобы энергетический спектр электронов. описываемых плоскими волнамн (рис.7 — 96), совпадал с энергетическим спектром электронов. описываемых сложными волновылш функциями !типа рнс. 7 — 9 а), в истинном потенциале решетки >р(г) =(/(г)/е. Таким образол>, движение электрона в кристалле можно описывать аолновылш функциями в внлс плоских поля, распростраияюшихся п иоле .чплпгп нерио>)ическогп ипи>еияиплп. 1)7.5.

Фермиевский электрон в поле эффективного периодического решеточного потенциала 7.5Л. Влияние периодичности структуры решетки Пред>вложим сначала, что эффективный потенциал мал, и покажем, что из периодичности эффективного потенциала вытекают два основных слелствня: (/) периодичность ампл>пуды волновой функции и (2) неоднозначность волнового вектора. ! П. /7 ериадичиис>иь антил>уды полиипой фупк>/ии Периодичность потенциала идеальной решетки приводит к электронным волновым функциям Ч'„(г), похожим на волновые функции свободных электронов Ч'(г) = Сехр( — >)>г), но содержашил> модулирующнй множитель С,(г): (7.32) Ч>п (г) = С>.

(г)с Так как точки (г) и (г+Я), где В = />нее э /зает+ !энес (7.33) />хз —— О, +!. +2,..., а ае пе„, ае — основные трансляционные периоды решетки, физически эквивалентны (трансляционная инвариантность), то плотности вероятности нахождешгя электрона в ннх должны быть одина-- ковыми и следовательно, амплитуда электронной полны (7.32) также полжил быте периодический фуикйией с периодом решетки: Се — = Се (г) = Сь (г+ $) . (7.34) (2) //еодиоэпачиосп>ь оиределелия имлульси в периодической структуре. рассмотрим одно из направлений, например е„основных трансляций в решетке с периодом а. При переходе из точки х в эквивалентную точку с координатой, например, х+а/ (/ — целое число) фаза (/>х) волновой функ- ции электрона (7З2) изменяется на величину +кю>!. Учитывая условие (7.34), волновую функцию в точке х+ а/ можно записать в виде: ч>е(х+а/) = сь (х+и/)е ' ' = ч>е(х)е+ — //> (х+ а/')> х//>а — — </> < —, л ° и а а (7.36) Видно, что при трансляции на период +>у волновая функция электро- на умножается на фазовый множитель ехр(+Йа/).

Волновая функция (7.32) стационарного состояния электрона в пе- риодическом поле кристалла, которая при трансляции на вектор решетки Я (7/33) приобретает фазовый множитель е' и удовлетворяет условию периодичности (7.34), называется волной нлн функцией Блоха. Обратны внимание на то, что фазовый сдвиг при трансляции для волн с волновыми векторами /> и Г = й+/2п/а (/ — целое число) один и тот же, поскольку ехр(>2/9) = 1. Это означает, что электроны с волновыми векто- рами к и />' (или импульсами р и р'=р+/2п/>/а) движутся в кристалле одинаково, то есть решетка как бы "не различает" элелтроны, волновые векторы у которых различаются на величину +(2п/а) /. Следовательно.

состояния (с учетом четной зависимости энергии от импульса Е(- р) = Е(р)), соотаелютеу>ощип пеки>орам: $> и 1>'=ай+ — /е 2л (7. 35) р и р=+р+ /е, 2пй . (7.35а) а физически неразчичимы, эквивалентны, то есть соотееп>стеуют одному и тому же физическому состоянию электрона в кристалле, а, следовательно, одной и той же энереии. Па рнс.

7 — !О изображены две волновые функции, соответствующие . двум значениям рс />> =и/(4а) — функция ! и /> =7я/(4а) — функция 2, для свободного электрона в линейной цепочке атомов, расположенных вдоль осн х. Вертикальные черточки у каждого атома соответствуют ве- щественной части волновой функции. Видно, что "с точки зрения атомов решетки" электронные волновые функции с (к> = я/(4а)) и (/>э — — — />>+2я/а = 7я/(4а)) эквивалентны, то есть имеют одно н то же значение в узлах решетки. Таким образом, любой волновой функции в одномерной цепочке атомов можно сопоставить приведенный волновой вектор — вектор с нине>еиьшки абсслютнын > эначеннел~ К : 370 Чг(СТБ В С'1 1 ! ! ! ! ! Первая зона Брилшоэиа 1'яс.

7-10. Вог>иоя>,>с функции фсрмисвского эдекгроиа с волиовыии вели>раня Г>! = я/(4п) (функция 1) и йч = 7я/(4а) (функция 21 я линейной цепочке атомов (точки иа оси 0.1) нмек>т одинаковое значение, обозначенное вертикальными черточками вблизи каждого атома Этз обэас>пь значений полкового псюлорп является приведен»юй (или первой) зонин Бриллюэиа. Вторая зона Бриллюэиа — область значений волновых векторов я/а < к < 2я/и.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее