Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1

Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1, страница 58

DJVU-файл Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1, страница 58 Основы физики конденсированного состояния вещества (2666): Книга - 4 семестрГ.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1: Основы физики конденсированного состояния вещества 2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "основы физики конденсированного состояния вещества" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 58 - страница

При низких температурах, то есть для вырожденного электроннога газа, «ступенька» распределения слабо размыта около Е = !л Зтим можно воспользоваться для упрощения расчетов. Введем для гр(Е) новую функцию Ф(Е) следующим соотношением г(Ф(Е) гО(Е).р(Е)= Выбрав начало отсчета энергии так, чтобы Ф(0)=0, получим выражение для Ф(Е): Ф(Е) =) р(Е).р(Е)(Е. (7.17) О Тогда (7. ! 6) можно записать в виде п. (гр(Е)) = ) /(Е) г(Е = ~/'(Е)Ф(Е): — ) Ф(Е) г(Е. (7.18) АФ(Е) ф (Е) О Первый член равен нулю, так как величина/( ) заведомо равна нулю.

График функции г(/ ехр(Š— (г//свТ) КОТ'!1+ехр(Е р/!КОТ) '! представлен на рисунке рис. 7-4. Значение гЦ(Е)/г(Е в максимуме составляет ( — 1/(4ЕОТ) ). При отклонении энергии от р производная г(1 (Е)/г(Е бьютро убывает, так что при Е р = 21вТ ее значение в 2,4 раза меньше, чем в максимуме. Зто обстоятельство позволяет, разлагая Ф(Е) в ряд Тейлора в окрестности точки Е = !л записать выражение (7.18) как )д !27!. Эяеиеязнирные возбужденяя электронно17 снствмы мегпшвов 357 356 ЧАСТБ П ! Ы=-!)Мк! ° (Р-Ц вЂ” '~„,-'!к-Лт" ~~„,,)Ы~к о! Используя соотношение (7.!9) для г)/(Е)/НЕ, результат ннтегриро- вания запишем в виде !21 п.

(гр) = Ф(Н)+ 2С!ЕвТ~ + 2С' ()вТ) — ~, +.... г7Е,7Е2 Здесь коэффициенты С. — определенные интегралы, причем для нечетных значе- . ний ! онн обрашаются в нуль, а для четных значений ! = 2п имеем 2к — Ч ( 1)" 2Сгн = —, ) „г!з) = 2~', (2н) ! /1,-~)2 к=о(!+.)'н где т! =(Š— ц)/(йвТ) . Вычисление этих сумл1 — задача чистой математики, связанная с использованием лэета-функции Римана и чисел Бернулли. Первые трн коэффициента равны л' 7л 31л 2Сг = —, 2С4 = — ., 2Со —— 6 360 15120 Практически чаше всего достаточно одного коэффициента Сг.

Поэтому окончаз ельный результат можно записать в виде ! !" в Рнс. 7 — 4. Завнсялюсть от энергии функции распределения Ферма-Дирака и ее произволпой и '(го) = ~ Ф(Е)Р(Е)/(Е)г)Е = Ф(!2)+ — (АлТ) — ~, (7.20) б т!Ег Н' где Ф(Е) описывается формулой (7. ! 7). 7.2.5. Энерпзя Ферми и кимичестт потенциал Хпатчвскай пптенинал Н определяется как энергия состояния, вероятность заполнения которого равна 'й (см. п. !.3.1, ч. 1). /Ттл металлав прн Т= 0 К энергия Ферми Ег н химический потенциал ц совпадают д, )' р(Е) г)Е = ) /(Е)р(Е) 27Е. (7.21) о о Интеграл правой части уравнения (7.2!) равен (7.20) при ~р(Е)=1.

Вспомогательная функция Ф(Е) и ее производные иа основании (7.17) определятся соотношениями: с! Ф Ир~Е~ ,(Ег НЕ Н Н Н г!Ф Ф(ц)=!)р(Е)~(Е, =Р(Е) Таким образом (7. 2 !) принимает внд Ег Н ) р(Е) г)Е =) р(Е)с!Е ь — (7гвТ) -~ ~Н Н 2 ) р(Е)г)Е+ — (хлТ) +-. = 0 ° 6 г)Е Ег и При низких температурах, когда Н находится вблизи значения Е~; приближенно можно записать: С ростом температуры кинетическая энергия электронного газа увеличивается, электроны занимают энергетические состояния, которые при Т= ОК были свободны. Часть энергетических состояний. которые при Т= 0 К были заняты, становятся свободными.

(рис. 7 — 3 в). Пра гтзких тезтерап(гргт квТ « Ег, граница заполнения энергетических состояний размывается симметрично относительно значения /(и) = ! !2 на величину порядка э2)гв Т. При этом )г практически, совладает с Ег и вероятность заполнения электроном состояния па уровне Ферми (т е с энергий Ег) равна: /(ЕР) = 1/2. При дальнейшем повышении температуры размытие становится несимметричным и значение химического потенциала смешается в область низких энергий. В этой области температур система характеризуется значением химического потенциала, а це энергией Ферми.

Смешение химического потенциала вырожденного электронного газа с ростом температуры в области низких температур можно вычислить с помошью изложенного выше метода для расчета средних значений. При любой температуре число электронов в металле остается постоянным. Это условие, учитывая выражения для и (7.13) и (7.!5), запишем как Ч4СТБ Л Гл. Л!.

Элемолтариыг возбуэгг)гиии эяеколроииой сисотвллы мелю»гав 359 (И вЂ” Еп)Р(Еп)+ — ((гвТ) — ыО ~, 2г!р(Е)~ 6 ВЕ и '. 2 (х .)2 йр(Е) Р(Ег) йЕ Используя выражение для р(Е) (7.12) получим окончательный зультат в виде: (7. л» И- =Е„ Так как цри низких температурах хвТ«Ег, то можно заключить, что смешение химического потенциала И с ростом температуры имеет второй порядок малости.

Л72и о»квоки г температурит для алел-гронов с энергиями с-и Е !(Е) =е л =С(Т)е (7.24) Она совпадает с функцией распределения Гиббса лля частиц, подчиняющихся классической стаитсилике Максввола — Болырлаиа, когда число доступных состояний значительно больше числа частиц, способных занять эти состояния Химический потенциал понижается с ростом температуры Т. Число электронов, описываемых статистикой Максвелла — Больцмана, растет. чл» ол» электроны системы описывались статистикой Максвелла — Больцмчна. энергия каждого электрона должна превышать И, то есть химический потенциал должен стать отрицательным И < О. Эявюлроляый гак подчиняющийся гляаиплстикг МаксвгялаБояьцмаиа, называется невырожденным, а иодчаняюигийся статистике Фв(ли~Днрака, называется вырожденным. Температура И » квТ.

(7.23) то есть расположенных на вхвостах» распределения Ферми — Дирака, условие (7.23) соответствует большим значениям экспоненты в знаменателе !" (Е) . Тогда единицей можно пренебречь и функция распределения для таких электронов принимает вид Т'=— (7.25) Ав называется з'емпературой вырождении ияи тгзтгратурой Фгргт. При Т » 7» ступенчатый характер распределения меняется на зкспоненциальный. Электроны проводимости практически всех ллеталлов находятся в состоянии сильного вырождения. При этом электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, имеют энергию, значительно превосходящую кинетнчеслую энергию их теплового движения.

В тгр.лзадииамике кими леский потенциал определяет среднее вероятностное изменение энергии системы частиц при изменении числа частиц на единицу. Он равен производной по числу частиц в системе от внутрснней энергии И = (Л//г(!т') прн постоянном объеме И' и энтропии 5 з.м' (нли любого другого термодннампческого потенциала — свободной энергии Е, энтальпин Н илн потенциала Гиббса С: И=(г(г/г(г!)г =(г(Н/г(Щз, =(гlО/г(Н) и, глс Р— давление).

Мож- но показать, что статистическое и термодинампчсское определения химического потенциала совпадают. Хнмнчесхий потенциал И определялся статистически (при выводе распределения Ферми-Дирака) аналогично статистическому определению температуры. Как н телшература, химический потенциал И является фулкцивй состояшт н одинаков во всех частях термодинамичесхой системы, находящейся в состоянии равновесия. Это относится и к случаю, когда термодинамическая система неоднородна.

Например, при наложении внешнего статического поля илн при контакте двух проводников происходит перераспределение электронов таким образом, чтобы химический потенциал стал одинаковым во всех частях системы. Выравнивание уровней химических потенциалов следует из термодинамического условия достижения максимума энтропии полной системы. Химический потенциал необходим лля описания открытых систем, когда число частиц в системе может меняться. Термодинамическое определение химического потенциала И позволяет наглядно описать положение и смещение И при изменении температуры в металлах и полупроводниках. Величину химического потенциала для электронной системы люжно оценить, как изялгиеяие энергии состоим при оиесеяии одной частт1ы, одяого электрона. При этом вносимый электрон приобретает возможность заниллать те же свободиые эигргеятчвскив сослиояиия, что и электроны системы.

Дтя .нвплвтнпв вносимый электрон при Г= О К, за»имая свободное сосзояиие с мипимальио возможиым значением энергии, помещается иа сфсрь Ферми с энергией Е = Ег Таким образом, химический потенциал совпалает с эиергисй Ферми )з = Ги й7.3. Злеязентариые возбуждения в ферми-жидкостной модели коллективнзироваиных электронов Эиергия кулоповского язаимодействия коллективизироваииых электронов в металле е /г при среднем расстоянии между электронами г = п -из где л — концентрация электронов, одиого порядка с кинетической эиергией - рг//2шо 1/и» вЂ” масса свободного электрона).

Поэтому коллективизироввииые элелгроиы в металле нельзя рассматривать как идеальный газ. У идеального газа энергия складывается из энергий образующих его частиц, и при измеиепии числа частиц эиергетичсские состояния (уровии энергии) других частиц ие пзмсияются. В жидкостной молели, в результате спльиого взаимодействия между частицами, при добавлеиии или уменьшении числа частиц изменяется энергия ие толькп всей системы, ио и энергетические состояния всех остальных частиц. В осиовиом состоянии (при Т= О К) электроипый газ заполняет все состояния в сфере радиусом рк .

причем в каждом элемептариом состоянии объемом (2яА) (для кристалла едоки шого объема) находятся два электрона. Основное жс состояние электронной жидкости, вообще говоря, бесструктурио. Однако, согласно основному пос лат тео пп Лаи а» лля ферми- жидкости, при включеиии взаимолействия (переходе от ферми-газа к ферми-жпдкости) классификация состояний электронов полагается иепзмеицой.

то есть состояния по — прежнему можно описывать залаипсм квазиимпульса. Прп этом фе ми-жи кость в основном состоянии п и Т= О К заиимаетв»п ест аистве тотже объем что и ( е ми-газ В теории Ландау система сильно взаимодействующих электронов при Т я ОК замеияется системой элементарных возбуждений — квазпчастиц. Па иизких уровнях возбуждения квазичастицы можно описывать в рачках модели почти идеального газа, и таким образом, использовать при рассмотрении одиочастичиое приближение.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5140
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее