Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 39

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 39 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 39 - страница

Вычислить производящие фупкцци Мхс, М»с', с 1, ..., и, и заметить, что если выполпяются условия аадачв, то Мсй = Мв» ... Мх и, 1 4.78. а) Испольэовать соотвошепие к с тяя/ — с ~й, если я делится ка /с< с=е ' Х ' = О р протпввом случае. б) Заметить, что Я при д<лепии па й Пает остаток (4 — и = О(шоб 4)), я воспользоваться утверждением п. 4,79, При каждом с = 1, 2, ...

заменить зз< случайной чикой ь< — остатком от делепия ээс па 3. Найти распределеи характеристическую функцию Ь< и воспольаоваться задачей 4.80. Испольаовать независимость 5<....', 3». 4.81. Представить Ме*Ы в видо интеграла и оценить его эу, пользуясь положительиостью и монотонностью покаэат функции. 4.82. Испольаовать аадачи 4.80 и 4.81. 4.83. Использовать вадачи 4.80 и 4.81. 4.84. Пркмепить формулу полного математического о '220 »5 В, гпольаоваться неравенством (Т] с — с,]Р И$)(Т)+2Р (]4)>Т).

4 86 Представить 1(с) в виде суммы действительной и мнимой с гй, Воспользоваться условиями задачи и четкостью фувкцкв соя х 4,87. б) Показать, что ря(х) — ато плотность распределения ммы двух пезависимых случайных величин, одна из которых имеет равномерное распределение на отрезке (О, 1/а], а другая — раввомерное распределение на отрезке ( — 1/и, О]. в) Использовать формулу обращения для преобразования Фурье (см. введение к гл, 4) и результат п. б). 4,88, Для доказательства ток<дества сравнить подыятегральпое выражение с плотностью соответствующего нормального распределения Так как распределеяие з) симметрично, то Мц О, если только М]П) < с .

Для вычисления Оз) = Мтс' продифференцироаать обе части интегрального тоя<дества по Сь '4.89, Покааать, что описанная в условии задачи функции 1(с) может быть представлена в виде 1(с) = р + ~ рс шах(1 — а,] с], О), <=1 где й — число звеньев ломаной (графика функции 1(с) ла полуоси (О, а )), числа аь ..., ак, р<, ..., р» положительны, р, »О и р»+ -)- р< +...

+ рк 1. Далее воспользоваться результатами задач 4.84 и 4.87. 4.90. Рассмотреть последовательность 1<(с), П(с), . „характе- ристических фуккций, удовлетворяющих условиям задачи 4.89 и такиц чзо Пш 1„(с) =1(с) дли спобого с, ]с] ( о».

Затем вос- лользеватьсл теоремой непрерывности для характеристических функций (см. введение к гл. 4). 4.91. а) Разложить 1,(с) в ряд Фурье и убедитьсл в том, что коз4я)я<цв<кты етого разложения определя<от распределение ве- роятпестей. 1+ 1» (2с) 6) Оаметять, что 1 (с) 2, и получпть раэлоскепие 1»(С) я ряд Фурье с помощью результата п. а), 4.92, Использовать результат задачи 4.91. 4.дЗ, Заметить, что фуикции 1 (С) = Ма с п Х(С) <<$ . М и(1~+ ° +1») сзязапы соотношением /»(с) 6(С) и что со- гзаспо задаче 4.85 функции г(С) и 1(С) пепрерыввы. 4.<91. Показать, что Ме" с 1 тогда и только тогда, когда Р(С»кв (О и2я С-4я )) 1 4,95. Показать, что если 3 имеет плотность р(х), указанную в уело< еп зя Ы ш то 1 — /П) = 2~(1 — соя Сх) р(х) <Сх е() С]) прп 1-»О, е 221 и козтому 1'(О) О.

Для опенки интеграла разбить его нз 0 о Т д Т и от Т до оо; использовать неравенства 1 — соз р ~ у асимптотическую формулу для р(х), х-» со. 4.96. Испольвовать равенство 1 1» (х) = Иш з (1 (х — 1) — 21 (х) + 1 (х + 1)) зг п следу1ощее иа него соотношение 1» (0) =ИшМ$ з соз г[ — 1 з- е (!4)~12 (М[$ [)3 ( Мйз. 4.97. Воспользоваться результатом задачи 4.96 и о 4.98. Испольаовать результаты задач 4.86, 4.94, 4.97. 4.99. Найти начальные члены разложений указанных ф в ряды Тейлора. 4.!00. а) При вычислении фуякции распределения Хз тп в интеграле к полярным координатам.

б) Воспользоваться реаультатом п, а) и задачей 4.93 н числення Мр !91' 4.101. Найти сначала характеристическую функцию гам, прсдслсння с параметром а = 1, затем (пользуясь задачей с а = 1/д, д = 1, 2, ..., аатем с а р[д (р, д = 1, 2, ...) и, пец, с помощью теоремы непрерывности — для произв го а > О.

4Л02. Найти характеристическуго функцию 1И 1(!»,4,+., -рыа(а) 4ЛОЗ. Найти характеристическую функцию распределения, тора (ь„..., Ь )„ 4Л04. Воспользоваться теоремой ив курса линейной алгеб приведении симметричной квадратичной формы к диагональ ниду с помощью ортогональной замены координат. 4.105. Используя формулу Тейлора для !п(! — х), найти п ЛОГарнфиа ПРОИЗВОдящвй фуНКцИИ З!"~+ ... + а!о) Прв П4Л06. Рассмотреть случайную величину»ы имеющую рави нос распределение на отрезке [О, Ц, и построить такие фу 1»(х), др(х), х »п [О, Ц, что случайная велачина 1р(ь) распреде так нзе, как 4, др(Ь) — так же, кая Ч, и прн 4 = О, 1, ... Р(1р(ь») др(»ь) = й) = ш!п (РД 4), Р(Ч 4)), 4Л07. Тем же способом, что в задаче 4.106, построить по не ' скмым случайным величинам ьь ..., Ь„, имеющим разном распределение иа [О, Ц, случайные велнчияы 3ь ..., 3 и м ззально совпадающие с ними независимые случайные вел Че ..

» Ч„имеющие распределения Пуассона с параметрамн р9 ..., р, соответственно. Далее воспользоваться соотношением [ьт + ' ' ' + ьр чь Чг + ' ' ' + Чк) Я () (з! М Чз)~ 1 ! у и свойствами распределения Пуассона (см. также книгу [2))»' 222 г 108. Рассматривая непересекающиеся события вида А; 3 Ч . А, А, °" Агч ' гве (!1 °" 19) () (1о."1к-9) = [1," М) событие, дополнительное к А, показать, что и "' Ю 8„=-,.9; с,"Р[в,), 4=0, 1, ...

о=а выражения в правую часть равенства, указанного Пояс' з уса~ елозин задачи, н привести подобные члены, изменяя порядок уршкрозапвя. 4 109. Разложить производящую функцию ю(з) = Мзз по фор- „ле Тейлора (с остаточным членом в форме Лагранжа) в точке — 1 и заметать, что Ю(0) = Р(в = 0), ~р<"~(1) = т» и ~р~ы(з) р 0 для л1обых р ш [О, Ц н 4 = О, 1, 2, 4.!!О. заметить, что если 49(г) мзз, то фы)(з) мй!»1зз-р, т. е. др"[(О) = к1рй = к). Далее рассу9кдать так же, каи в за- даче 4ЛО9.

4Л!1. Если <р(з) = Мзг, то Р (а=за) з" к Г Далее рассунсдении аналогичны проведенным в задачах 4.!09 и 4.!!О. Равенство Р 1 — р(з) [ дщ+г)(Ц Аза 1 — з [г=! й+ 1 установит»о используя формулы Лейбница и Тейлора. гь!!2. Воспользоваться неравенством из задачи 4Л(0. 4Л13, Применить утверждение задачи 4Л12, выбрав в качестве $ случайную величину, имеющую распределение Пуассона с па» раметром Х, 4Л14. Представить случайную воличину (ы(и, Ф, з) в виде суммы индикаторов )91(к, Ф, в) Х(~~)+Х1И+."+Х( в воспользоватьси формулой задачи 3Л34 для факториальных мо- ментов. Исследовать функцию 19(п) Мр,(и, К, в), рассматривая отношение 1»(к+ Цф(я). 4.1!5.

Использовать вадачу 4Л08. 4Л16. Вывести нз результатов решения задачи 4.!14, что при укаааниом предельном переходе выполняется соотношение ш!п[к, )д — к) = о()д). Далее использовать явные формулы для факториальпых моментои Р,(9ь !у, з) и задачу 4Л!3. 4Л(7. Представить Р»(и, )д) в виде )г„(л, )д) = Х»+ ° . ° + Хк~ где Х~ = 1, если 1-я ячейка содержит ровно г частиц, и Х9 0 и противном случае. Вычислить факториальные моменты д,(в, Ж), используя результат задачи 3Л34, и применить утверждение вада чв 4,113, 4Л18. Так как (П (к, 57) .1- р,,(к, )у) .(- „. О) = [ч,(!7) ) л) ди [д,(п, )д) 0), 223 то при условиях что (<»,«=<) с, ( 2 <,»и — о) <' са ге< р "" 1 >б ц.,Р— „-1 >б <-— , выполняется соотиошевие Р(ч,(й)) > и) -» С. Значение С мескду зпачекияии и и дс, при которой вьшоляшотся усло найти с помощью задачи 4Л13.

4.119. Если р (и, д)) — число строк, в которые ве ' (ю пи одной частнпь<, а д(Ю (и, д) — чясчо таких же стсл случайвые величины С<(с) (и, й)) и р(з) (я, Л') веааввсим' а предельные распределения можно найти с помощью ре' задача 4,117, а н (и, )У) = р(с) (и, й)) С<(з) (и, )У). о ' о 4.121. Применить центральную предельную теорему. 4Л22. При любом й = 1, 2, ... ,у )у" и МУ)и = 2 И спольвозать соотвошеяие !пп ~1+ — ~ = е'. с в~ б) Случайная величина )п ц„является иормировавиой независимых слагаемых.

4Л23. а) Воспользоваться задачей 4Л22. б) Заметить, что <<В Р (У) <1) ии Г, — С = — — СМЮ ",' чь 1 а 1 1 1 созе «~~ 21000 сеео 2 2 2<еоо смса<<< а о 4.124. См. указания к аадаче 4Л23. 4 !оч <Лоч. Применить заков больших чисел и централь дельную теорему. 4Л26. Так как сфера 8» ' переходит в себя при лю пумсрации воордипат и при отражениях откосительпо к ных гпперплоскостей, то велпчииы $ь ..., $„ одппаяово .левы и ври любых с чв С вектор (3 „ $)) имеет такое же левие, кав (2<, †)), Для вычисления МЦ' нужно исп еще аддитизкость математического ожидапия и уравяе 4.<2 <Л27. Из сферической симметричности распределепвя<, $ следует, что условное распределение вектора с = з))й(' ловли р г являетси равпомерпым ва единичной сфере<а зависит ог г.

4Л28. Ввести случайную величину рги которая ве ва вектора е и такова, что рз, имеет Хираспределекие с и свободы,Мрз = и, Орз = 2и. В силу задачи 4Л27 случ тор р„е имеет и-мерное вормалькое распределение с иуи тором математических ожидавий и едипичпой матрицей ций. Предельные распределения случайных векторов ( ", е<Р ) и (ед'я... и е<ув) при С< = сопз(, и -» со совп 224 б > О (см, задачу 4Д3, ). Я"Я !29 Использовать результаты п. а) задачи 4Л2о и п, б) за139 Ввести случайные величины ес, < (1 < с < д<, С 1, 2, ...)! чп 43"» 4. ' 1, если в с-«пспытавии появился с-й исход, и ес,< О в з), < заоп случае. Тогда <)и ~~~ ~~~ а<е с .

Далее воспользопротззаоп у=с <=с ватьса пе, а пезазпспмостью внутренних сумм и центральной предельсюй теа)УЕУП<й) 4 !32 Пайти предел логарифма характеристической функции (2» Х)/!'Е 4 13. ПРЕДСтазитЬ ЯИиЮВВИДЕ СУММЫ и ВЕЗаВИСИМЫХ ОДИНаКОВО расправе< ' пр, дел< алых случайных величин и воспользоватьск цеитральвой <<яр< ( л< аой теоремой 4.!31. ИспользУЯ независимость О., „..„5„„, рав с О) с)з + 2 + з ! '1 и опспкт м(»»(<зв(1)»ь)<)< (из которой следует, что — шах ()~ а„слали „- О, и < ), показать, что для любого с, )с( < си, 4.!33<, Воспользоваться утверждепиеы задачи 4Л34. 4.)36.

Воспользоваться утверждением задачи 4Л34. 4Л37. Для пахождепия предельного при п-»ию распределе иия случайной величины у) испольаозать метод проиаводящии функций. 4Л38. б) Использовать задачу 4Л34. в) ПРедставить Ь« в виде Ьи = Ь",'о) — Ь<(<), где ((о) ~ 5(и) г»(с) чч с 1 ~(и)) се<ли си<ли гп (и) р< )1/3 (и) Предельные распределения 4(Е) и з'„С) найти с помощью вадачи 4.(ОЕ 4Л39, Характеристическая функция случайпой величины 5 )Аи врв и ии должпа сходиться к характеристической функции предельпого распределепия. 4 !4<О.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4995
Авторов
на СтудИзбе
467
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее