Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей

А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 21

DJVU-файл А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей, страница 21 Теория вероятностей и математическая статистика (2653): Книга - 3 семестрА.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей: Теория вероятностей и математическая статистика - DJVU, страница2019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков - Сборник задач по теории вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 21 - страница

Случайная величина $ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а и дисперсией от. Найти предельное (при х — ) распределение для условпого распределения случайной величины Д вЂ” х)х при условии $ « х (ср. с задачей 3.228).

4.32. Пусть $ь $м ...— пезависимые одинаково распределеттые случайвые величины с функцией распределевия Р(х), а к. = шах (фп..., Ц„). Найти такие последовательности чисел а„ и Ь„, что последовательность а„к + + Ь„ сходится по распределепию при и — к невырожденной случайной величине к, и найти функцию. распределения к в случаях, когда: а) Р (х) = О (х 1), Р (х) = 1 — — (х 1, а 0), б) Р(х) = шах (О, 1 — [х[") (х ( О, а «0), Р(х) = 1 [(х «» 0), в) Р(х)= птах(6, 1 — е *). 4.33.

Последовательвости $п 3м ... и т)ь т)т, ... случайных величив таковы, что 1тпт Р([$ [~(е) = 1 для любого е «О и> и существует функция распределения Р(х), для каждой точки вепрерывпости которой выполняется соотпошевие 1пп Р(т)„(х) Р(х). и 0 Доказать, что при любом характере зависимости между $ и т(„для каждой точки непрерывности Р(х) справедливы равенства; а) 1)шР(т)„+ $„(х) Р(х); И б) Н тп Р (т)з (1 + $„) ~ (х) = Р (х). 4.34.

Случайные величины ~п ьм ... пезависимы, Р(~ =П р, Р(~,=0) =1 — р, т=1,2,... не Полов(им ~; = (,( (1 — ~(+Дььг (",(+А), т)„$, + (А) (А) (ю ... + ь',Ю. В случае когда 0 с- р ~ 1, 1(ш рА(") )Гп - О, з-+ш найти (АШ)) ил 1 ~г'ир (1:И) 4.35, Пусть з), 3г, ... и т)), т|г, ... — такие последова тельпости случайных величин, что для некоторых чисел а, Ь для любого е ) 0 |!ш Р()$„— а!)е) =О, НшР(|т)з — Ь!)е) О. а з.+ Доказать, что при любом характере зависимости, между 4.

и ч„для любого е ) 0: а) 1ппР(|$„— а|(е, (ׄ— Ь!(е) 11' л б) если функция /(х, у) непрерывна в точке (а, Ь), то для л)обого з ) 0 )(ш Р ( | / (ь„, т|„) — / (а, Ь) ! ( е) 1. 4.36. Пусть ь(п = (ь~('~, ь~г"), 1= 1, 2, ...,— неаависнмые одинаково распределенные векторы в /(г, М4(о=а()0, Мь(г( =а,)0, )=1,2, ... Доказать, что последовательность случайных величин 4("+ И(,м+ ... + 4("' и 1, 2..., Чп ()) „(г), (з) г 'г ...т сходится по распределени(о к а)/аг, если либо а) ()„ г(о (оо, Оф~ (оо, либо б) М~ ~(п!'+А< оо, М! $~о!'+~~" ~ос для некоторого е) О.

4.37'. В последовательности случайных величин $), $г, ... случайная величина з„при любом и = 1, 2, ... ' имеет геометрическое распределение с параметром д„, д„- 0 (и ). Найти предельное распределение слу- чайных величин =Ч ь при и- списывается как негодный. Пусть т,— суммарное время, которое прибор проработал до списания. а) Найти Мтм Отг. б) Показать, что для любого з ) 0 1)е О. 4.39. Пусть $(, $г, ...— последовательность независимых одинаково распределенных случайных величии с математическим ожиданием а) 0 в дисперсией ог ( случайная величина т не зависит от $(, Зг, ... и принимает целые положительные значения, Мт = Ь и т= ь(+ ьг+ ° ° + ь ° Найти Мт и предельное распределение случайной величины т/(Мт), когда распределение т изменяется так, что Мт- и существует непрерывная функция распределения Р(а), удовлетворяющая условиям Р(0)=0, Н Р~ — ',~ ~=Р(), 0~ <; 4АО.

Время й безотказной работы прибора имеет математическое оя(идание а)0 и дисперсию а'~ г. Каждый отказ прибора независимо от предыстории и длин периодов безотказной работы с вероятностью р является несущественным (прибор требует только наладки), а с вероятностью д = 1 — р — существенным (прибор нужно ремонтировать). Пусть т, — время от начала работы прибора до его ремонта. а) Найти Мт„0т,. б) Найти предельное распределение случайной величины т,/Мт„когда параметры а)0 и аг С фиксированы, а () - О. 4(.41А.

На одном вероятностном пространстве заданы событке А, Р(А) = р, и случайная величина $, имеющая математическое ожидание а и дисперсию аг( . Доказать, что при л(обом характере зависимости мея(ду $ и Л 121 4.38'. Время $ безотказной работы прибора имеет математическое о)кидание а )О и дисперсию ог ( '. При каждом отказе прибор подвергается ремонту (и тогда время до следующего отказа не зависит от предыстории и распределено так же, как $), после /г-го отказа прибор 120 РД~)а!А)( „а)а, И (г — а) | М (~ь ! Л) — а | ( о ш)п 4.42*.

Последовательность (зь е~), (5м з»), ... состо- ит из независимых пар случайных величии (внутри пар случайные величины могут быть зависимыми), М5,=а, Ц;~о', Р(е~ = 1) = 1 — Р(з, = 0) = д. Положим у = ш1п (1 Р-" 1: з~ = 1), т~= 5~+...+», ~ (т~ =0 при ч 1), »2=51+..

° +~. Найти предельные распределения случайных величин ать ать когда параметры а= 0 и о»~» фиксированы, ад- О. 4.43. Процесс работы прибора состоит из независимых одинаково распределенных циклов; длина $ цикла имеет математическое ожидание а)0 и дисперсию и'( . Вероятность того, что за один цикл прибор пе сломается, равна р, вероятность поломки прибора на любом фиксированном цикле равна з =- 1 — р (поломка прибора может зависеть от длины цикла). Пусть т — время до первой поломки прибора. 1!айти предельное распределение случайной величины ут]а, когда д- О, а- ао>0, о'-~о'„(оо.

4.44. В бункер помещаетсв пе более % =150 деталей. Ея<емпнутно в бункер поступает случайное число деталей, имеющее распределение Пуассона с параметром 5 2; числа деталей, поступающих в бункер в непересекающиеся интервалы времени, независимы. Через каждый час все находящиеся з бункере детали перегружаются в тележку и отправляются па дальнейшую обработку.

В пачальный момент времени бункер свободен. Пользуясь предельными теоремами, указать приближенное значение вероятности того, что за время 7 =100 часов не произойдет ни одного переполпепия бункера, 4.45. Показать, что если последовательность случайных величин $ь 5», ... сходится к 5 с вероятностью 1 или в среднем квадратичном, то она сходится по вероятности и по распределению. Привести пример последовательности $ь $з, ..., сходягдейся к $ по вероятности, но не сходящейся ни в среднем квадратичном, нп с вероятностью 1. 4.46. Последовательность случайных величин сходится к $ по распределению. Показать, что можно задать на одном вероятностном пространстве слуФ22 Р чайные величины ьм ь», ...

и $ так, что для всех х РД'(х) = РД(х), Р [$„~~х) = Р(Ц„(х), п 1,2,..., и последовательность $~, ь», ... сходится к $' с вероятностью 1. 4.47. Пусть 1(х) — непрерывная функция, х ы( —, ), а последовательность случайных величин $ь 5м ... сходится к случайной величине $ (с вероятностью 1, по вероятности или по распределению). а) Сходится ли (в тех же смыслах) последовательность | Я ) ю ? Я») ~ ° ь ? ($) ? б) Сходится ли (в тех же смыслах) последовательность 1($~), ?(ь»), ...

к 1($), если /(х) кусочно-непрерывна (имеет конечное число разрывов на любом конечном интервале), а функция распределения 5 непрерывна? 4.48. Последовательность $ь 5м ... случайных величин удовлетворяет условиям Р($ .ь,) $„) = 1 для любого и = 1, 2, ..., Пщ М$„а~ со.

Доказать, что существует случайная величина 5, для которой Р [Пш $„= $) = 1. ~я Верно ли равенство М$ =а? 4Л9. Последовательность точек $ь 5м ... на отрезке [О, 1] строится по следующему правилу: $~ имеет равномерное распределение на [О, 1], и если значения $~ ) (й 2) определены, то точка $, имеет равномерное распределение на минимальном по длине из Й отрезков, на которые [О, 1] разбивается точками $ь ..., $, ь а) Доказать, что существует случайная величина удовлетворяющая условию Р [Иш ь„= $~ =- 1.

1»-+а о) Найти М$, 0». 4.50. Последовательность точек зо, фь $м ... на отрезке [О, 1] строится по следующему правилу'. во=О, $~ имеет равномерное распределение на [О, 1], а 5 при любом и ~ 2 имеет равномерное распределение па интервале, образовапаом $. ~ и $. ». а) Доказать, что существует случайная величина с, удовлетворяющая условию Р (!!ш $и = ии) = 1.

б) Найти М5, 04. 4.51и. Послодовательность случайных величин $п ..., последовательности чисел (а„1, (Ь 1 и случайная величина $ удовлетворяют условиям Иш аи = а, )а(< со, Пш Ьи О, Р()$(<оо) 1и 11ш Р(" и»х =Рй<«х) и.+и ! и в каждой точке непрерывности функции Р'(х) РЦ«<х).

Функция я(х) непрерывно дифференцируема в окрестности точки а и р (а)ФО. Доказать, что в каньдой точке непрерывности В(х) 1!ш Р ", " <х = Е(х). ?г(4? — г( ) Ьиг' (аи) 4.52. Последовательность случайных величин $г, ..., последовательности чисел (а„), (Ь ) и случайная величина $ удовлетворяют тем же условилм, что в задаче 4.51. Функция д(х) имеет /г~ 2 непрерывных проиаводпых в окрестности точки а и д'(а)=д" (а)=...=д" п(а)=0, д'п(а)тиО. Доказать, что (г (1„) — г ( и) 1 ьА (ю( ) в каждой точке непрерывности функции р',(х) РЦ'<х). 4.53, Случайная величина )г„ равна числу успехов в п независимых испытаиилх Бернулли с веролтностью успеха р, 0< р< 1.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5142
Авторов
на СтудИзбе
442
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее