Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике

Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 50

DJVU-файл Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике, страница 50 Теоретическая механика (2646): Книга - 3 семестрЕ.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике: Теоретическая механика - DJVU, страница 50 (26462019-05-09СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Е.С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко - Сборник задач по аналитической механике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 50 - страница

Аналитическая механика 25.3. На твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной вертикальной оси Ох, действует внешний момент И,(~) = гп(2) (~т(2) ~ < то). Найти закон изменения т(1), при котором тело переходит из начального состояния (еро, сое) в конечное состояние (О, 0) за минимальное время. 25.4. Материальная точка массы гп движется под действием силы Е" (1) (~l'(1) ~ < йе) по гладкой горизонтальной направляя>щей Ох. Найти закон изменения силы Е(~), при котором точка переходит из состояния (хв, хо) в состояние (О, 0) за минимальное время.

25.5. Тело массы гп отпущено без начальной скорости на высоте И над поверхностью Земли. На тело действует управляющая сила Г(~) (~ Г(8) ~ < Ео, Го > тд). Пренебрегая изменением силы тяжести с высотой, найти закон изменения силы Г = Г(1), при котором тело за минимальное время достигнет поверхности Земли с нулевой конечной скоростью. 25.6. Тело массы т, соединенное с неподвижной стенкой пружиной жесткости с, может скользить по гладкой горизонтальной направляющей Ох. На тело действует сила Р'(2) (~ Р'(1) ~ < 1го).

В начальный момент времени тело неподвижно и находится на расстоянии ОР'е/с от положения равновесия. Найти закон изменения силы Р'(~), при котором тело за минимальное время вернется в положение равновесия с нулевой скоростью. 25.7. Груз массы т, подвешенный на пружине жесткости с, может совершать движение по вертикали в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости груза (коэффициент сопротивления равен 6). На груз действует ограниченная внешняя сила Е(2) (~Г'(~)~ < ге). Накими должны быть начальное положение и начальная скорость груза, чтобы при воздействии постоянной силы г" = сопв1 груз пришел в положение равновесия с нулевой скоростью за минимальное время по сравнению с другими допустимыми законами изменения силы Р'(~)? Рассмотреть следующие случаи: а) 62 — 4тс < 0; б) 02 — 4гпс > 0; в) 82 — 4тс = О. 25.8.

Максимальная тяга, котору|о может развивать двигатель турбопоезда массы т, равна Р. Считая силу сопротивления Л постоянной, найти наименьшее время прохождения поездом перегона протяженностью 1 между двумя остановками и максимальную скорость на перегоне. Рассмотреть следующие случаи: а) при работе двигателя сила тяги направлена только в сторону движения; б) сила тяги двигателя может быть направлена как в сторону движения, так и против него (реверс тяги). 25.9. Два одинаковых груза т (см.

рисунок), связанные между собой и со стенками одинаковыми пружинами жесткости с, могут 12о. Методы оптимального управления в задачах механиии двигаться без трения по горизонтальной направляющей А В, закрепленной на тележке; масса тележки равна Лг; массой колес можно пренебречь. В начальный момент грузы смещены на одинаковое расстояние а из положения относительного равновесия и обладают одной и той же относительной скоростью и. По какому закону должна К задаче 25.9 меняться приложенная к тележке сила Е® ()г'(1)~ < Ве), чтобы грузы вернулись за минимальное время в положение относительного равновесия с нулевыми относительными скоростями? 25.10.

Среди всевозможных путей, соединяющих точки Ае(цо, 1е) и Аг(г(г, 1~) (см. рисунок) расширенного (и+1)-мерного координатного пространства, на пути г((е) (, действие по Гамильтону Иг = ) 1,(г(, а1, 1) (Й (о у"(ци) имеет наименыпее значение (см. рису- нок). На пути ц(г) произвольно выбира- В(у(а),я) ется точка ВЯ(т), а) (Хо < т < Х() и рас- дВ) сматривается пучок всевозможных кривых ц*(1, п), соединяющих точки В и Аь ДоАо(Ч да) казать, что действие по Гамильтону И' = (, да = ) Ь(а(*, г(', 2) (ге имеет наименьшее зпаче- Ф я ние на кривой (1(а) (т < ( < 21).

(Принцип К задаче 25.10 оптимальности Р. Беллмана.) т 25.11. Действие по Гамильтону И' = 1 1 (с(, ц, 8) ей на пучке кри- м вых, соединяющих точки Ао(с)о, ео) и А1(ц~, 7'1з расширенного (и+ + 1)-мерного координатного пространства, при фиксированных (); и Т является функцией от ()~ и 1е, т.е. И' = (р(с(о,(е). Используя принцип оптимальности (см. задачу 25.10 и рисунок к пей), показать, что функция (р(г(~, (е) удовлетворяет уравнению га".ь я(а',а)= '" ( ( а(г(~),г(().~)гь..а(ч(ь;-о),а)), р(го)=д' р(га-( Ь)=а(го+а) 1 26.

Уравнения механики нсголономных систем 211 кю~ества 1, в соответствии с утверждением принципа максимума определяется из соотношения Н(х, р, й(х, р, 1), 1) = птах Н (х, р, й, 1), (и) где Н(х, р,п,1) = — 1(х,п,1) + 1 р,и;. Показать, что функция с=1 Н(с1, р, й(с1, р, 1), 1) совпадает с гамильтонианом механической системы, имеющей лагранжиан 1 = 1 (с1, с1,1). 25.16. Показать, что уравнение Беллмана, составленное для задачи оптимального управления объектом, который описан в предыдущей задаче, в предположении достаточной гладкости функции Беллмана совпадает с уравнением Гамильтона — Якоби механической системы, имеющей лагранжнан 1 (с1, 11, 1). й 26. Уравнения механики неголономных систем 26.1.

Па систему из Ю материальных точек наложены идеальные связи ), из которых я конечных (геометрических и дифференциальных интегрируемых) и с1 дифференциальных (неинтсгрируемых). Выбраны такие независимые обобщенные координаты оы оз,..., с1„ (и = 3% — я), что при подстановке зависимостей г; = г,(ды оз,...

..., о„, 1) (1 = 1, т) в уравнения конечных связей они тождественно удовлетворяются. Показать, что общее уравнение динамики 1 = дг, = ~„(тези; — У;)бге = О, бг; = 2,' бом выражающее идеальность ч связей 2, Н,бг, = О, можно представить в виде г=1 /д дТ дТ 1='Г~ ~— —,-- -1,1, б „=О, ~ Ф ддь ддь й=1 1 д' дг; и дг,, с' дг, где Т = — ~г,,ги,'г;и, у; = + 2, Оь, (~ь = ~ г";, . Можноли при условии И, ) О из выражения (1) получить уравнения движения в форме уравнений Лагранжа 2-го рода? о ) Здесь, как и обычно, предполагается, что при наличии в системе неидеальных связей нх реакции й.*, включены в числа активных сил, причем из зкспериментальных законов известны зависимости В; = й.",(г„г„г), как зто имеет место, например, при наличии сухого трения.

2. Аналитическая механика 278 26.2. Используя условия предыдущей задачи показать, что в координатах дй (Й = 1, п ) при наличии линейных дифференциальных связей ~ а,й(д11)да + пей(д, Ь) = 0 (и = 1, г() общее уравнение дина6=1 мики системы выражает следующее свойство: равенство (относительно бдй) Е /д ОТ ОТ бдй ) — - —,.— — —,. — 1„16 = О, п = ЗГйг — д 1, д1 ддй ддй 6=1 является следствием системы линейных уравнений а,й(д, й)бдй = 0 (и = 1, д).

6=1 Исходя из этого утверждения '), получить уравнения движения системы в форме Лагранжа 1-го рода. 26.3. Используя решение задачи 26.1, составить уравнения Лагранжа второго рода, считая, что на систему наложены только связи Д (д, 1) = О, 1 = 1, пм 26.4. Выяснить смысл сумм ~ аййХЬ в уравнениях движения системы материальных точек в форме уравнений Лагранжа 1-го рода Ы дТ дТ вЂ” — = (16+ лУ Х,п,й, 46 дуй ддй 1=1,п, гдеравенства 2 а,(д, 6)д,+по,(д! 6) =0(л=1, с()задаютуравнения э=1 неголопомпых связей.

системы выполняется условие (а, х") = 2,' айхй =- О. В линейной алгебре известй=1 но следующее утверждение: равенство (а, х) =- О является следствием системы уравнений (Ь', х) =- О (в = 1, т) в том и только том случае, если существуют такие вещественные числа йм что а = 1, 1.,Ь'. Это утверждение называется =1 теорелйой Минковского — Фаркаша. Эта теорема справедлива не только в случае линейных уравнений, но и в случае линейных неравенств. Именно! если неравенство (о, х) > О является следствием системы неравенств (6', х) 3 О (в = 1, т), то существуют такие неотрицательные 1, > О, что а = ~. ~.,6'. =1 1) Говорят, что уравнение (а, х) =- 2, айхй = О является следствием системы й=! уравнений (6', х) = 1; Ь,йхй = О (в = 1., гл), если для каждого решения хй этой й=1 1 26.

Уравнении механики негооономных систем 279 д дт дт дд 26.5. Доказать тождество — —, — — = — „, 1 = 1, п, где Т = , 2 = — ~тань — кинетическая энергия системы, Я 2 " д., энергия ускорений системы, чь = 2, де скорость Й-й точки, 1=1 91 дга„и дге нь = ~, д, + ~, дес) -- ее ускорение (гь =гь(д)). 91 ; у 1 91 91 26.6. Показать, что уравнения динамики голомной системы можно записать в виде уравнений Гиббса-.Аппеля дЯ/дде = Яе (1 = 1, и ), 1 2 дгь „ где Я = †, 1 тычь энергия ускорений систем, иеь = 2 ф + ь 1=1 д91 и дхгь + 2 д,д1 - ускорение 1с-й точки, а Яе-- обобщенные силы.

, дчедчз 26.7. Кинетическая энергия натуральной системы представляет собой однородную квадратичную форму импульсов. Используя принцип Даламбера, составить полуканонические уравнения Гамильтона. 26.8. Проекция вектора скорости т = 2 с); ее изобража1ощей точ1=1 ки в п-мерном координатном пространстве стационарной системы на и и направление вектора1 = ~ 1 е равна нулю, г 1 = ~, а01 с)1 = 1=1 г,1=1 и 1; д;. Считая эту связь идеальной, найти обобщенную силу, соот1=1 ветствующую реакции этой связи, и составить уравнения Лагранжа 2-го рода в зависимых координатах. 26.9.

При движении стационарной системы имеет место условие и д„~.1 = ~ 1;д;. Составить уравнения движения системы в форме 1=1 уравнений Гиббса Аппеля. 26.10. Угловые скорости твердого тела, которое вращается во- 3 круг неподвижной точки, подчинены условию ~ а,сое = О. Считая эту 1=1 связь идеальной, составить уравнения движения с неопределенным множителем. 26.11.

Движение главных осей центрального тензора инерции твердого тела задается тремя компонентами скорости центра масс тела и тремя проекциями угловой скорости тела на оси тензора инерции. Из принципа Даламбера получить теорему об изменении импульса и момента импульса. 280 2. А иалитичееиал лгехаиииа 26.12. На систему материальных точек наложены связи Ьг 2 , '1ыть = О. Введение независимых скоростей г), по формулам гг; = г=1 и 1'г' и а,гг)г обращает уравнения связей в тождества ~ ~', 1ь;а;гг)г = а=1 г=1г=1 ьг = О, если 2 1ыа„= О. Составить уравнения динамики системы г=1 в форме уравнений Маджи. 26.13.

Угловые скорости в; (г = 1, Ю) системы из гУ твердых те.тг вращающихся вокруг неподвижных точек, подчинены условиьг ям ~1ыш; = О. Независимые скорости вводятся по формулам ае = г=1 П гу = ~ ае,г), таК, Чта ~, '1Ыагл = О. СОСтаВИтЬ ураВНЕНИя дИНаМИКИ г=1 г=1 системы в форме уравнений Маджи.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5119
Авторов
на СтудИзбе
445
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее